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三角函數包括複數嗎

生活 更新时间:2024-11-26 19:58:47

在實數範圍内我們學過的三角函數定義如下:

三角函數包括複數嗎(複數範圍的三角函數定義)1

那麼,在複數範圍内如何定義三角函數呢,比如sin(i)怎麼求?

先給定義

三角函數包括複數嗎(複數範圍的三角函數定義)2

納尼,這個定義是什麼鬼!怎麼來的,有什麼好處?

施主莫急,待老衲細細道來。

其實這兩個定義公式來源于複數三角形式和指數形式的歐拉公式。

三角函數包括複數嗎(複數範圍的三角函數定義)3

由于複數是實數的擴大,所以在複數集内的三角函數定義對于實數範圍内的性質也應該成立。以下我們逐個驗證。

兩角和差公式

三角函數包括複數嗎(複數範圍的三角函數定義)4

這樣,我們就有了第一個三角函數公式

三角函數包括複數嗎(複數範圍的三角函數定義)5

不一一證明了,大同小異。

下面求cosz,sinz的實部和虛部

哎喲,困死了。好無聊啊,我怎麼會想起寫這個東西,又臭又長。其實我想表達的意思是,你也可以自己給數學概念下定義,隻要你的定義不違反概念的一般要求,沒有矛盾即可。

比如我們曾經提過的,三角函數還可以用數列和來定義,我當然知道怎麼回事,隻不過不知道怎麼才能寫到“高中水平”的讀者能夠理解。

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