在實際問題中, 除了要考慮某事件A的概率P(A)外,有時還要考慮在“事件B已經發生”的條件下,事件A發生的概率。
通常記事件B發生的條件下, 事件A發生的概率為 P(A|B)。
例:100件産品中有5件不合格品,而5件不合格品中又有3件是次品,2件是廢品。現從100件産品中任意抽取一件,假定每件産品被抽到的可能性都相同,求
(1)抽到的産品是次品的概率;
(2)在抽到的産品是不合格品條件下, 産品是次品的概率。
設 A={抽到的産品是次品},
B={抽到的産品是不合格品}。
(1) 按古典概型計算公式,有
雖然 P(A) 與 P(A|B) 不同,但二者之間存在什麼關系呢?
先來計算P(B)和P(AB)。
因為100件産品中有5件是不合格品,所以P(B)=5/100。
而P(AB)表示事件“抽到的産品是不合格品、又是次品”的概率,再由100件産品中隻有3件即是不合格品又是次品,得
P(AB)=3/100。
特别注意P(A|B)與P(AB)含義的區别。
P(A|B)是指B已經發生的前提下A發生的概率,P(AB)是指A和B同時發生。
因此,條件概率就是A、B兩個集合的相交部分AB與集合B的比例。
條件概率的性質:
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