有理數的加減運算

有了有理數的加法法則，我們再來做題就比較輕松了。

在做題之前要理解并記住以下概念：數軸、相反數、絕對值。

數軸是規定了原點、單位長度和正方向的直線。習慣上數軸是水平直線，向右為正。學數軸是為了給出絕對值的概念，而絕對值是為了給出加法法則。

還要記住相反數的概念：兩個數隻有符号不同，那麼稱其中一個數為另一個數的相反數，稱它們互為相反數。特别的，0的相反數是0。

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等。比如說 2和-2，它們兩個是互為相反數，它們到原點的距離，都是兩個單位長度。

絕對值指的是，在數軸上一個數所對應的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值。每一個有理數在數軸上都有一個點和它對應，那麼這個點到原點的距離就叫做這個數的絕對值。這裡還涉及到兩個有理數比較大小的問題。我們以前學過正數比較大小，在有理數範圍内，正數大于一切負數，零大于負數，那麼剩下的就是負數比較大小。負數比較大小，是絕對值大的反而小。

在數軸上，代表兩個數的點，位于左邊的點代表的數，小于右邊的點代表的數。

我們規定了正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值還是0。

學習了絕對值的概念後就可以進行有理數的運算了。有理數的加法法則，分為三種情況給出的：

1、同号的時候，兩個有理數相加，取相同的符号，并把絕對值相加。

2、異号的時候，分為兩種情況，一種是絕對值相等時，它們的和為0。另一種是絕對值不等時，取絕對值較大的數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、有理數和零相加仍得這個數。

有理數的加法法則，也體現了數學中分類讨論的思想。大家可以看到，有理數加法法則，把所有可能的兩個有理數求和的問題都考慮到了。因為0既不是正數也不是負數，所以單列。

從加法法則可知，一般有理數的加法主要分為兩步，第一步判斷，就是判斷和的符号；第二步絕對值運算。這樣就把有理數的加法運算，轉化為小學學過的加法。這個大家都是熟悉的，隻是多了一步判斷和的符号。

大家可以看到數學學習，就是怎樣用已知知識解決未知的知識，也就是說，化新知識為舊知識，而舊知識是我們所熟悉的。也就是變未知為已知。

有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。減法法則就這一句話，而通過這句話就把減法轉化為加法，而加法我們前面都會了。

有理數加減運算不難，與小學加減法相比，就是多了一個判斷符号，然後再用絕對值參與運算。

有理數加減運算中，大家可能覺得有些難的是實際問題，像求一些水位變化，身高變化，質量檢測等等。這些問題大家也不要怕，解決實際問題一定要讀懂題意，多讀幾遍題目，很多問題就迎刃而解了。注意題目的每一句話，尤其注意括号内的話，通過47頁的例題我們來看看實際問題的解決。

注意警戒水位

這個題填完表再回答問題，就簡單得多。注意：正好表示水位比前一天上升，負号表示水位比前一天下降。因此，這道題關鍵在于把水位變化表，轉化為水位表。也就是先填好水位記錄表後，再來回答前兩個問題。這裡每一句話都不要忽略。尤其是括号裡的話（上周末水位達到警戒水位），我們所填的水位記錄表的初始數據也就是第一個數據就要用到它。

上周末，也就是上周日達到警戒水位33.4，本周一上升了0.20.因此，周一填33.60.以此類推，就完成了下表。完成了水位記錄表，就可以完成折線圖，由此就可以回答前兩個問題了。

那麼，我們可以得到（1）本周周二水位最高，周一水位最低，它們都位于警戒水位之上，與警戒水位的距離分别為1.01米和0.2米。

（2）與上周末相比，本周末河流水位上升了。

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