二進制數據經過傳送、存取等環節，會發生誤碼(1變成0或0變成1)，這就有如何發現及糾正誤碼的問題。所有解決此類問題的方法就是在原始數據(數碼位)基礎上增加幾位校驗位。我們常使用的檢驗碼有三種. 分别是奇偶校驗碼、海明校驗碼和循環冗餘校驗碼(CRC)。

海明校驗碼是由RichardHamming于1950年提出、目前還被廣泛采用的一種很有效的校驗方法。它的實現原理，是在k個數據位之外加上r個校驗位，從而形成一個k r位的新的碼字，使新的碼字的碼距比較均勻地拉大。把數據的每一個二進制位分配在幾個不同的偶校驗位的組合中，當某一位出錯後，就會引起相關的幾個校驗位的值發生變化，這不但可以發現出錯，還能指出是哪一位出錯，為進一步自動糾錯提供了依據。但是因為這種海明校驗的方法隻能檢測和糾正一位出錯的情況。所以如果有多個錯誤，就不能查出了。

什麼是碼距？

兩個碼組對應位上數字的不同位的個數稱為碼組的距離，簡稱碼距，又稱海明（Hamming）距離。例如00110和00100碼距為1，12345和13344碼距為2，Caus和Daun碼距為2。

海明校驗碼公式（假設為k個數據位設置r個校驗位）

公式怎麼得出來的呢？

假設有r個校驗位，一個位子有0或1兩種情況，r個位子就有2^r種排列情況，能表示2^r種狀态。其中一個狀态用來表示正确（沒有錯誤發生）的這種情況。其餘的2^r-1種狀态來表示錯誤發生在哪一位。總共有k r位，所以2^r-1一定要>=總位子k r。

按照該不等可以得出k與r的對應關系

注意：海明校驗碼是放在2的幂次位上的，即“1,2,4,8,16,32······”

實戰求1011的海明碼

第一步：求r的值（即校驗位數）

直接根據公式代入得：

2^r-1 ≥ 4 r

2^r-r ≥ 5

得到r最小為3

所以海明碼的位數是4 3=7位

第二步：校驗位和信息位對号入座

注意： 信息位的位置分配是從高位到低位依次存放

注意： 海明校驗碼是放在2的幂次位上的

第三步：确定校驗位的值

校驗原則：被校驗的海明位的下标等于所有參與校驗該為的校驗位的下标之和

然後将校驗碼校驗的信息位的位置記錄下來：

• r1: 3, 5, 7

• r2: 3, 6, 7

• r3: 5, 6, 7

然後做對應信息位的異或運算(異或的運算法則為：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同為0，異為1）)

• r1: 1 xor 1 xor 1 = 1

• r2: 1 xor 0 xor 1 = 0

• r3: 1 xor 0 xor 1 = 0

代入表格得到

注意：按照從低位到高位的排列順序得到海明碼：1010101

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