無限循環小數為啥是無理數?先說結論吧，所有純以9組成的數字為分母的分數，其轉化為小數形式時，小數點以後的數字均為無線循環數字（整數可理解為0的循環）；與之對應，任一無線循環小數都可轉化為分母為純以數字9組成的分式，接下來我們就來聊聊關于無限循環小數為啥是無理數?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!
先說結論吧，所有純以9組成的數字為分母的分數，其轉化為小數形式時，小數點以後的數字均為無線循環數字（整數可理解為0的循環）；與之對應，任一無線循環小數都可轉化為分母為純以數字9組成的分式。
舉例說明，以便各位道友理解，列舉兩例：0.111……=1/9、0.969696……=。從分數求小數比較容易，從無線循環小數推出分數，本文分享一種方法，各位道友還有沒有其他方法呢？歡迎讨論。{}内為證明過程。
{形如0.aaa……的無線循環小數，假設a為循環體，比如可為2、4、5等個位數字，也可為23、38、71等兩位數，也可為n位數（n為正整數）。
無線循環小數0.aaa……可轉化為：
0.aaa……=0.a 0.a*(0.1)^(n*1) 0.a*(0.1)^(n*2) …… 0.a*(0.1)^(n*（m-1）) ……
上右式為公比為(0.1)^n的等比數列，前m項求和，可轉化為：
s=0.a*（1-(0.1)^(n*m)）/(1-(0.1)^n)
當m趨于無窮大時，(0.1)^(n*m)=0，上式可轉化為：
s=0.a/(1-(0.1)^n)
由上右式可知，分母為小數後有n個9的小數（形如0.999等的小于1的小數），分子為小數後有n位的小數，分子分母可同時乘以10^n，即将無線循環小數0.aaa……可轉化為了分母為純以數字9組成的分數，證畢。}
好了，大家感受到數字9的神奇了嗎。本文一開始的結論，可以用集合來說明一下。假如兩個集合A、B，A代表所有純以9組成的數字為分母的分數的集合，B代表所有整數及所有無限循環小數，則A=B。本文證明不太嚴謹，僅為猜想性質，歡迎各位道友補充。
多說一句，如果我們的數學是9進制的，是不是就不會出現無線循環小數0.999……=1的BUG了。
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