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三年級數學割補法求面積

教育更新时间:2024-08-07 06:18:28

三年級數學割補法求面積（6年級陰影面積三大求法）1

陰影面積三大求法

一、割補法

☞定義:有些非特殊特性不能直接求解，需通過割補後成為特殊圖形易解；有些圖形面積直接計算，計算量很大，耗時耗力還易做錯，通過割補變為簡單圖形，計算量小，準确度大大提高。主要包括以下幾種:

❶分割:把一個平面幾何圖形分割以後，各小塊圖形的面積(S1、S2……)之和，等于原圖形的面積(S)。

☞公式:S=S1 S2 ……

☞前提條件:S1、S2……都容易求解

例子:如圖所示，已知三個正方形的邊長，求陰影面積。

三年級數學割補法求面積（6年級陰影面積三大求法）2

❷添補:有些圖形沒有可供分割的多餘部分，又無法直接按面積公式求解，則需要用“補”的思路求解，通過添補一個圖形(面積記為S1)後，整體組合成為特殊圖形(面積容易求解的圖形，面積記為S2)，再計算。

☞公式:S=S2-S1

☞前提條件:S1、S2都容易求解

例子:如圖，已知BC和AD的長度，求四邊形ABCD的面積

三年級數學割補法求面積（6年級陰影面積三大求法）3

二、轉化法

定義:通過等量代換、圖形的變換(平移、旋轉、割補)等方法得出所求的部分與另一部分(容易求)相等，因此通過直接求出另一部分而得到所求部分面積的的方法。

❶等量代換:找出與所求的未知圖形(面積不容易求)面積相等的圖形(面積容易求)。

S(未知)=S(容易求)

例題:

三年級數學割補法求面積（6年級陰影面積三大求法）4

❷圖形變換:通過圖形的變換(平移、旋轉、割補)等方法得出所求的部分與另一部分(容易求)相等。

S(未知)=S變換後(容易求)

例題:

三年級數學割補法求面積（6年級陰影面積三大求法）5

三、等差法

定義:兩個圖形的面積之差，等于兩個圖形分别加上或者減去同一個圖形的面積後之差。即:S1-S2=(S1 S)-(S2 S)=(S1-S)-(S2-S)

★此方法用于兩個圖形有部分重疊的情況。

例題:

如圖所示，兩個平行四邊形ABCD和EFGH(底都是9厘米，高分别為6厘米、5厘米)存在部分重疊，扣除重疊部分後，兩個平行四邊形剩餘部分面積分别為S1、S2,求S1-S2=？

三年級數學割補法求面積（6年級陰影面積三大求法）6

解:設重疊部分面積為S3,我們發現S1 S3與S2 S3分别是兩個平行四邊形ABCD和EFGH的面積，于是我們将所求S1-S2=？轉化為

S1-S2=(S1 S3)-(S2 S3)=9×6-9×5=9(平方厘米)

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