常用角度數的三角函數值-tft每日頭條

常用角度數的三角函數值

生活更新时间:2025-01-08 16:12:53

之前記錄了一個使用二倍角公式和三倍角公式計算sin18°的方法（利用三角函數公式求sin18°）。對于18°這種半特殊角三角函數的計算，還可以使用幾何方法來求，就如同15°角三角函數的求解方法（15°角三角函數的計算）一樣。基于18°角的特殊性，通過構造存在18°、36°、54°、72°的三角形，進一步構造直角三角形，可以通過圖形邊長的關系求得。下面記錄一個僅使用初中階段相似三角形知識就能求得的方法。

我們知道，如果一個等腰三角形的頂角為36°，那麼底角就為72°，将底角進行平分，就又可以構造出36°。而将頂角進行平分，就會形成18°。

常用角度數的三角函數值（經典的半特殊角）1

在這個圖形中，容易看出，△BCD是△ABC的縮小版，即△BCD∽△ABC。既然有相似的關系，那就不難得到關于線段長度的比例關系。

設AB=AC=1，AD=x

△BCD為等腰三角形，△ADB也為等腰三角形，于是：

AD=BD=BC=x

常用角度數的三角函數值（經典的半特殊角）2

因為△BCD∽△ABC

所以BC：CD=AB：BC，即x：(1-x)=1:x

可以求得

常用角度數的三角函數值（經典的半特殊角）3

再做AE⊥BC于E，則AE是∠BAC的角平分線，将36°分成了兩個18°角。于是可以得到：

常用角度數的三角函數值（經典的半特殊角）4

常用角度數的三角函數值（經典的半特殊角）5

對于三個角分别為36°、72°、72°的三角形，非常特殊，線段長度關系都比較好計算。以後看到36°、72°這個角度值，應該順勢聯想到這個三角形。

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