宋代是中國古代數學最輝煌的時期之一。
在北宋時期著名科學家沈括的著作《夢溪筆談》中,有多條關于數學的讨論,内容既廣且深,多有創見,堪稱我國古代數學的瑰寶。
沈括最重要的數學探讨是會圓術和隙積術。
“會圓術”實際上是指由弦求弧的方法,主要思想是局部以直代曲,對圓的弧矢關系給出了一個比較實用的近似公式。
隙積術在我國數學史上開辟了高階等差級數求和的研究領域。
“隙積”指的是有空隙的堆積體,因為中間有空隙,所以不能照搬體積公式。沈括經過思考後,運用類比、歸納的方法,以體積公式為基礎,把求解不連續的個體的累積數轉化為連續整體數值來求解,可見他已具有了用連續模型解決離散問題的思想。
沈括還在《夢溪筆談》中否定了數的神秘性,肯定了數與物的關系,他指出:“大凡物有定形,形有真數。”
沈括一生緻力于科學研究,在衆多學科領域都有很深的造詣和卓越的成就,他的代表作《夢溪筆談》集前代科學成就之大成,在世界文化史上有着重要的地位,被稱為“中國科學史上的裡程碑”。
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