直到遇到折紙，我被折紙吸引，我已經折疊幾年了，雖然我仍然不是這門藝術的大師，但我想與他人分享至少一部分。折紙是科學與藝術之間經常被忽視（雖然很頻繁）的交集的一個很好的例子。模塊化的折紙更傾向于數學方面，但實際上（在視覺上和理論上）漂亮的幾乎無限多種形狀的潛力也是相當藝術的。上面顯示的大多數模型都是多個相交形狀的複合體，這才是真正展示藝術的地方。

在這一指導中，我将僅讨論一種模塊化的折紙：由Ow單元制成的線框。線框為2-d或3-d形狀，其中僅邊緣被固化，留下敞開的面。我将解釋的單位（模型中的各個模塊）或多或少最初是由弗朗西斯·奧（Francis Ow）概念化的。

為了使您能夠提出新的模塊化結構，我将介紹有關多面體和組成它們的多邊形的一些理論，解釋如何折疊Ow單元以及如何将設計調整到各種角度以使不同多邊形，然後為您提供一些圖片和構想，以使您走得更遠。

讓我們開始吧！所有你需要的是：

-紙：折紙紙比較好，但是打印機紙通常可以正常工作

-剪紙刀或剪刀（除非您要折痕和撕裂，否則不會很漂亮）

-時間（越多越好）

步驟1：多面體

多面體：多面體是3D幾何形狀。它們是由2D幾何形狀的多邊形（gon-角/角）構建的。多面體是根據面的數量和類型，其對稱性以及如何構造來命名和分類的。

可能最基本的組是柏拉圖固體（全部由相同的規則多邊形組成，如上圖所示）。它們是四面體，六面體，八面體，十二面體和二十面體。另一個常見的組是“阿基米德實體”，它們全部由相同的頂點組成，但具有多種面（兩種或多種正多邊形）。其中有13個（取決于确切的定義-有關更多信息，請參閱後續頁面），顯示在第二個渲染中。還有其他幾個組，但是這些分組不太常用。

上述分組僅适用于具有規則多邊形面的多面體；當然，不規則多邊形多面體以及不規則折線，規則多邊形多面體的理論無限性是可能的，但由于Ow方法的尺寸和互鎖性的限制，隻有更簡單的方法才能用Ow方法構造給定的模型。

步驟2：多邊形

許多模型是由規則多邊形制成的多面體構成的，這些可能是最容易理解的。這是因為根據定義，規則多邊形的内角相等。因此，使用公式可以輕松确定這些角度

θ=（180（n-2））/ n

當θ是一個内角，而n是側面/角度的數量。

僅當已知所有邊或邊與角的充分混合時，才能計算不規則多邊形的角。一旦将給定的多邊形分解為三角形，就可以使用多種三角技術來計算各個角度。所有角度仍将合計為180（n-2），但是，如果已知所有其他角度，則隻能用于發現一個剩餘角度。為了确定折疊複合模型中的單元所需的紙張長度，必須知道組成每個多面體的多邊形的邊長，并且要增加一定的長度，因為在鎖定機制中會用盡一些長度。稍後将讨論用于計算該量的方法。

步驟3：折疊

Ow單元通常折疊在紙條的末端。因此，單元的長度（多邊形的合成邊的長度）與連接機構的大小無關，該連接機構的大小取決于條帶的寬度（取決于條的“厚度”）。線框模型中的“線”或邊。

因此，我隻是在一個單元的一端進行演示，而不是展示整個過程：

1. 從一張紙開始，最後隐藏面朝上
2. 縱向對折
3. 展開
4. 縱向折疊每側至中心線
5. 展開
6. 口袋的折疊角度，對于等邊三角形（如上圖所示），從中心線折疊右上角，直到拐角點位于紙張左側的1/4行上。查看圖片
7. 沿最右邊的1/4線反向折疊襟翼。如在展開視圖中看到的那樣，這将創建折痕線，并将最右邊的紙張拉回到中心線1/4
8. 在紙張的另一端重複步驟，導緻第一端閉合，如倒數第二張圖像所示
9. 将單元對折，使縱向開口的縫隙在内側。這會在粘在中心線上的口袋部分産生折痕

第4步：單元組裝

要将兩個單獨的單元鎖定在一起：

1. 握住單元，使一個單元的翻蓋/展開角指向另一單元的口袋
2. 稍微打開口袋，将第一個單元完全滑開（以使單元的中心線重合）
3. 沿中央折邊壓接第二個單元，将兩個單元鎖定在一起。

一旦了解了單元及其連接，從角度到閉合的多邊形再到多面體的跳轉就不難了。請記住，在完整的模型上，在單元接合處形成的每個頂點都應被完整的單元環包圍，且沒有多餘的襟翼或口袋（見圖）。根據相交的多邊形的角上的角度，在單個頂點上可能會存在兩個到五個可能相交的單元。

步驟5：幾何概念總結

如何改變這些角度以産生任何多邊形？

分析内部60°角是如何産生的，可以在裝置停止鎖定在一起之前将任何角度折疊到大約140°。口袋的反向折疊使用了中心線和最左邊的四分之一線的參考點，這些參考線用于按底數1和斜邊2的比例折疊三角形。

θ=正弦^ -1（1/2）= 30° 這在第一個圖像中顯示。

接下來，按照我的藍色思維過程箭頭，30°的角度可以幾何地延續到中心線和襟翼邊緣之間的角度。由于這是直角三角形中的一個角度，因此我們可以從中順時針找到該角度，因為我們知道三個角度中的兩個以及角度之和：

180°-90°-30°= 60°

這可以延續到中心線和反向折疊之間的角度，從而形成口袋的底部。

在第三張圖片中，我将組裝的兩個單元從上一步翻轉過來，因此口袋仍在單元的右側。可以看出，右單元的邊緣沿反向折疊位于左單元的口袋中。我們已經發現的紅色角度可以延續到兩個單元之間的角度。因此，兩個單元之間的夾角為60°，即等邊三角形角的内角。

向後進行類似的推理，可以根據需要為其他角度找到足夠準确的參考折痕。折疊單元是兩個不同形狀的多邊形之間的共享邊（例如，存在于阿基米德實體中），對于折疊單元來說，必須理解由袋角決定單元之間的角度。一點點的三角學，幾何操作，可寫的地方和實踐，将使您輕松生成各種規則和不規則的多邊形，以制成多面體。

制作多面體的化合物時，精确的單位長度對于使最終模型緊密貼合非常重要。在計算産生給定長度的邊緣所需的紙張矩形的尺寸時，請記住以下鎖定機構的假象。任何超過折角與中心線交叉的位置的紙張（如上圖所示）都不會影響邊的長度（在進行折疊後，這在直覺上很明顯）。因此，對于精确的邊長，有必要找出要在單元末端截斷的量，并将其添加到原始紙張尺寸上。

步驟6：完成

這隻是模塊化折紙的一種，正如您在上面看到的，它用途廣泛。

如果您有疑問，請在評論部分中提問，我将盡力提供幫助。

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