今天就給大家分享初一上學期的數學第一章《有理數》的知識點~

請接好這個學習秘籍！

1、有理數

（1）有理數的定義

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。

（2）有理數的分類

不同分類标準可以将有理數進行不同的分類：

①按照“整”和“分”的屬性來分

有理數分為：整數和分數

整數分為：正整數、0、負整數

分數分為：正分數、負分數

②按照“正”和“負”的屬性來分

有理數分為：正有理數、0、負有理數

正有理數分為：正整數、正分數

負有理數分為：負整數、負分數

2、數集定義

（1）把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

（2）所有正數組成的集合叫做正數集合；所有負數組成的集合叫做負數集合；

所有整數組成的集合叫做整數集合；所有分數組成的集合叫做分數集合；

（3）所有正整數和0組成的集合叫做自然數集。

例1：把下列數字放入相應的集合括号内：29，-5.5 ，2002 ，-1 ， 90% ，3.14 ， 0 ，-0.01 ，-2 ，1

（1）整數集合：{ 29，2002，-1，0 ，-2，1 }

（2）分數集合：{ -5.5，90%，3.14，-0.01 }

（3）正數集合：{ 29 ，2002，90%，3.14，1 }

（4）負數集合：{ -5.5，-1，-0.01，-2}

（5）正整數集合：{ 29，2002，1 }

（6）負整數集合：{ -1，-2 }

（7）正分數集合：{ 90%，3.14 }

（8）負分數集合：{ -5.5， -0.01 }

（9）正有理數集合：{ 29，2002，90%，3.14，1 }

（10）負有理數集合：{-5.5，-1，-0.01，-2 }

注：要正确判斷一個數屬于哪一類，首先要弄清楚分類的标準。要特别注意“0”不是正數，是整數。

3、數軸

（1）數軸的畫法

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這個點表示0。

第二步：規定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向。

第三步：适當的選取一天線段的長度作為單位長度，也就是在0的右邊取一點表示1,0與1之間的長度就是單位長度。依次向右，每隔一個單位長度取一點，表示2，3，4，5。依次向左，每隔一個單位長度取一點，表示-1，-2，-3，-4。

（2）數軸的定義：

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

數軸三要素：原點、正方向和單位長度

例1：判斷下圖中所畫的數軸是否正确？如果不正确，指出錯在哪裡？

分析：數軸三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一緻；

4、相反數

（1）定義：

隻有符号不同的兩個數稱為互為相反數，0的相反數是0；

5、絕對值

（1）定義：

我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。

（2）一般規律：

一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一是負數的絕對值是它的相反數；

即：①若a>0，則|a|=a；

②若a<0，則|a|=-a

③若a=0，則|a|=0

（3）絕對值的非負性

不論有理數a取何值，它的絕對值總是正數或0（通常也稱非負數），絕對值具有非負性，即|a|≧0。

6、有理數比大小

（1）負數小于0，0小于正數，負數小于正數。

（2）兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算

（1）加法法則

①同号兩數相加，取相同符号，并将絕對值相加。

②絕對值不等的異号兩數相加，取絕對值較大加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③互為相反數的兩數相加得0。

④一個數同0相加，扔得這個數。

（2）加法運算律

①加法的交換律：a b=b a;

②加法的結合律：(a b) c=a (b c).

（3）減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

如果用字母a、b表示有理數，那麼有理數減法法則可以表示為：a-b=a （-b）

（4）乘法法則

①兩數相乘，同号為正，異号為負，并把絕對值相乘。

②零乘任何數都得零。

③幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符号由負因式的個數決定。

（5）乘法運算律

①乘法的交換律：ab=ba；

②乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；

③乘法的分配律：a(b c)=ab ac；

（6）除法法則

①乘積是1的兩個數互為倒數。

②除以一個數等于乘上這個數的倒數。注意：0不能做除數

（7）乘方的法則：

①正數的任何次幂都是正數;

②負數的奇次幂是負數;負數的偶次幂是正數;

（8）混合運算

①先乘方，再乘除，後加減；

②同級運算，按照從左至右的順序進行；

③如果有括号，先算小括号裡的，再算中括号裡的，最後再算大括号裡的；

8、科學記數法

把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數（即1≦a≦10），n是正整數，這種記數法叫科學記數法。

9、近似數和有效數字

（1）一般來說，一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精确到那一位。

（2）從左邊第一個不為0的數字起，到精确的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

1、

2、

3、

4、

5、

1、求1 2 2^2 2^3 ...... 2^2008的值。

2、三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a b，a的形式，也可以表示為0，b/a，b的形式，試求a^2000 b^2001的值。

今天的内容到這裡就結束了，喜歡記得關注喲~

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