平行四邊形的面積

［教學目标］

1. 以平行四邊形的初步認識和平行四邊形與長方形的關系為基礎， 學生通過動手操作和觀察、比較，理解平行四邊形的面積計算公式的推 導過程，掌握并學會運用面積公式解決實際問題。
2. 初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括和動手能力, 發展學生空間觀念。
3. 學生在自主探究和合作交流中，體驗學習數學知識、解決實際問 題的樂趣。

［教學重點］理解并掌握平行四邊形面積計算公式。

［教學難點］理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。

［教學過程］

一、故事導入，激發興趣

課件出示。（見圖1）

師：同學們喜歡聽故事嗎？老師給大家講一個故事，一個老地主給 兩個兒子分地，老大分的是一塊長方形的地，老二分的是一塊正方形的

地。老大走一圈自己的地是180步，老二走一圈是200步，老大覺得不

公平，你覺得的？

預設：公平

預設：不公平

師：要比較地的大小和什麼有關？

預設：長方形和平行四邊形的面積有關。

師：你會求它們的面積嗎？

預設：長方形的面積會求，長X寬，而平行四邊形的面積學生很容 易猜想成鄰邊相乘

師：這節課就一起來學習關于平行四邊形的面積的相關知識。

二、教學過程

（一）數格子計算平行四邊形的面積

師：打開探究單，按要求利用數格子法求出平行四邊形的面積

師：結合以前我們所學的知識，你有什麼方法可以求出平行四邊形 的面積？

預設：數格子（引導學生回顧複習學習長方形面積時所用到的方法, 啟發學生結合長方形來學習新知識）

師：在用數格子法計算平行四邊形的面積的時候，你遇到了哪些問 題？

預設：容易數錯，面積太大時，數起來很麻煩

師：有沒有一種更好的方法求出平行四邊形的面積呢？

（二）猜想平行四邊形的面積

教師引導學生觀察剛才所填寫的圖表，引導學生大膽猜想一下它的

面積。

預設1:底X高

師：你是怎樣想到的？

預設2：我們已經學過長方形的面積公式

學生能聯想長方形面積說出自己猜想的根據。

引導學生實踐驗證猜想。

【設計意圖】讓學生經曆兩個過程：一是分析整理信息的過程；二 是物形分離的過程。學生隻有清晰這兩個過程，才能正确地提出問題、 分析問題并最終解決問題,并産生要實踐驗證的願望。

（三） 實踐驗證，推導公式

師：拿出提前準備好的平行四邊形，同桌之間互相合作，畫一畫。

剪一剪，移一移，借助以前所學的知識驗證剛才的猜想是否正确？

在小組活動時，教師巡視，對于學生剪拼遇到的困難及時加以引導。

（四） 全班彙報（選取具有代表性的三位同學的剪拼作品上台邊操

作邊講解）

師：看完這三位同學的剪拼方法，你有什麼問題要問他們？

預設1：是沿着任意一條線剪嗎？

預設2：為什麼要沿着高剪呢？

引導學生邊演示邊說明：把平行四邊形沿着高剪拼變成長方形，長 方形的面積是24cm2,所以平行四邊形的面積就是24cm2,驗證了這個猜

想是正确的。

師：像這幾位同學都是通過剪、拼、移的方法找到求平行四邊形的 面積的方法，在數學中叫做割補法。

師：對比這幾位同學的剪拼方法你發現有什麼相同點和不同點嗎？

預設1:相同點：都剪拼成長方形、都是沿着高剪

預設2：不同點：剪的位置不一樣

師：為什麼不一樣？

預設：選擇的高不同，所以剪得位置不一樣

師：平行四邊形有多少條高？多少種剪拼方法？

預設：無數條高，有無數種剪拼方法

師：和手中沒有剪拼的平行四邊形相比你有哪些發現？

預設1:面積沒變

預設2：平行四邊形的底變成長方形的長，平行四邊形的高變成長 方形的寬

（五）總結公式

師：那剛才我們的猜想正确嗎？

預設：正确，長方形的面積公式是長X寬，所以平行四邊形的面積 公式是底X高

（同桌之間再說一遍，加深印象，讓學生深入了解轉化過程，理解 轉化的思想）

師：長方形的面積我們學過，這是舊知，平行四邊形的面積是新知, 把舊知轉化成新知的方法叫做“轉化"o轉化是我們在數學學習中經常

會遇到的方法。

引導思考用字母怎樣表示這個公式？學生能結合已有的知識經驗，想到:

S 二 ah

師：S表示平行四邊形的面積；a表示平行四邊形的底；h表示平行四邊 形得高。

引導學生思考，要求平行四邊形的面積，需要知道哪些重要條件？ 預設：隻要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形 的面積。

三、應用公式，解決問題

1.基礎練習：平行四邊形的停車位底是2.5米，高是5米，它的面積 是多少？（學生獨立完成，集體訂正。）

2 .解決實際問題。

平均每平方米

收白菜12千克。 （1）這塊菜地的面積是多少平方米？

（2）這塊菜地•共收白菜多少千克？

【設計意圖】練習設計體現了由易到難的原則，拓展練習中提供了生活 化素材，菜地的面積是多少？ 一共收白菜多少千克？讓學生深刻感知數 學與生活的密切聯系。

的：倉巨不J用平行四邊玲的面移I公式;讦 算：日下而平彳亍四辺丿修的丿氏或Qjiiq?

3.

S=l$叩方分水

（4 ＞分水

S 20、昨方分*

【設計意圖】練習設計體現了由易到難的原則，結合本節課的知識經驗, 想到這條垂線段設計就是平行四邊形的高，根據平行四邊形的面積和底, 求高是多少，也學會根據平行四邊形的面積和高，求底是多少。這道題 目的設計體現了綜合性和數學的邏輯思維。

三、回顧總結（思維導圖）

骨"囚辺形

複習回顧

平行四邊形的病 用學毋衰小公式

【設計意圖】在這個環節中，師生共同回顧本節課在知識與技能、 過程與方法以及情感态度方面的收獲，讓學生養成良好的思維概括能力。

［闆書設計］

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