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高中數學直線平面平行的判定

生活更新时间:2025-02-03 01:37:11

直線與平面平行的判定

(判斷直線與平面有無公共點)

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）1

直線與平面平行

定理平面外一條直線與此平面内的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）2

直線與平面平行的判定定理

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）3

例題

直線與平面平行的性質

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）4

證明直線與平面平行的性質

定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）5

例題

平面與平面平行的判定

定理一個平面内的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）6

兩平面平行的判定定理

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）7

例題

平面與平面平行的性質

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）8

證明兩平面平行的性質

定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）9

例題

直線與平面垂直的判定

直線 ι 與平面 α 互相垂直，記作 ι ⊥a 。直線 ι 叫做平面 α 的垂線，平面 α 叫做直線 ι 的垂面，交點叫做垂足。

畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）10

直線與平面垂直的畫法

定理一條直線與一個平面内的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）11

例題

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直線與平面成角

直線與平面垂直的性質

定理垂直于同一個平面的兩條直線平行。

平面與平面垂直的判定

高中數學直線平面平行的判定（數學筆記:空間中直線平面垂直）13

① 二面角 ②二面角的平面角

如圖①所示，從一條直線(二面角的棱 AB )出發的兩個半平面(二面角的面 α、β )所組成的圖形叫做二面角，記作二面角 α-AB-β 。P，Q 為面 α、β (不在棱上)的點時，二面角可記作二面角 P-AB-Q 。圖②所示，作 OA⊥ι ，OB⊥ι ，∠AOB 叫做二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫做直二面角，成直二面角的兩個平面互相垂直。

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兩平面垂直的畫法

定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

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例題

平面與平面垂直的性質

定理兩個平面垂直，則一個平面内垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

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例題

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