一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，隻有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案标号塗黑、塗滿．）

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tan B的值是 (　　)

A.2√2 　 B.3　 C.√2/4 　 D.1/3

2.在△ABC中,已知∠A、∠B都是銳角,|sinA-1/2| (1-tanB)²=0,那麼∠C的度數為 (　　)

A.75°　 B.90°　 C.105°　 D.120°

3.下面四個三角函數值是有理數的是 (　　)

A.cos 30°　 B.sin 45° C.tan 45° D.sin 60°

4.在平面直角坐标系中,點A的坐标為(3,0),點B是y軸正半軸上的一點,點C是第一象限内一點,且AC=2,設tan∠BOC=m,則m的

最小值是 (　　)

A.1　 B.√5/2　 C.√5 　 D.√3 

5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以點A和點B為圓心,大于1/2AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則正弦值等于√3/2的角有 (　　)

A.1個　 B.2個　 C.3個　 D.4個

6.把一塊直尺與一塊三角闆按如圖所示的方式放置,若sin∠1=√2/2,則∠2的度數為 (　　)

A.120°　 B.135°　 C.145°　 D.150°

7.一副三角闆按圖(1)所示的位置擺放.将△DEF繞點A(F)逆時針旋轉60°後(示意圖如圖(2)),測得CG=10cm,則兩個三角形重疊(陰影)部分的面積為(　　)

A.75cm²　 B.(25 25√3)cm² C.(25 25√3/3)cm² D.(25 50√3/3)cm²

8.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點D為邊BC的中點,點M為邊AB上的動點,點N為邊AC上的動點,且∠MDN=90°,則sin∠DMN為 (　　)

A.3/5 　 B.4/5 　 C.√5/5 　 D.√10/5 

9.如圖,AB是☉O的直徑,點C和點D是☉O上位于直徑AB兩側的點,連接AC,AD,BD,CD,若☉O的半徑是13,BD=24,則sin∠ACD的值是 (　　)

A.12/13 　 B.12/5 　 C.5/12 　 D.5/13 

10.如圖,點D(0,3),O(0,0),C(4,0)在☉A上,BD是☉A的一條弦,則sin∠OBD= (　　)

A.1/2 B.3/4 C.3/5 D.4/5

11.如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AE⊥BD,垂足為F,則tan∠BDE的值是(　　)

A.√2/4 B.1/4 C.1/3 D.√2/3

12.如圖,△ABC中,AB=AC=10,tan A=2,BE⊥AC于點E,D是線段BE上的一個動點,則CD √5/5BD的最小值是 (　　)

A.2√5 　 B.4√5 　 C.5√3 　 D.10

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用0.5毫米黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡的相應位置上．)

13.計算:2cos 60° tan 45°=　　　 .

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的對邊,若3a=4b,則sin B的值是　　　 .

15.如圖,在Rt△ABD中,AB=6,tan∠ADB=3/4,點C為斜邊BD的中點,P為AD上任意一點,過點P作PE⊥AC于點E,PF⊥BD于點F,則PE PF=　　　 .

16.如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是對角線AC上的動點,EH⊥AD,垂足為H,以EH為邊作正方形EFGH,連接AF,則∠AFE的正弦值為　　　 .

三、解答題(本題共8小題，共86分．答題請用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答題卡的相應位置上．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．)

17.（本題8分）同角三角函數的基本關系為sin²α cos²α=1,sinα/cosα=tanα,利用同角三角函數的基本關系求解下題：已知tanα=2,求1/sinα·cosα.

18.（本題10分）如圖,将△ABC沿着射線BC方向平移至△A'B'C',使點A'落在∠ACB鄰補角的平分線CD上,連接AA'.

(1)判斷四邊形ACC'A'的形狀,并說明理由；

(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=12/13,求CB'的長.

19.（本題10分）某區域的平面示意圖如圖所示,點O在河的一側,AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距離.（參考數據：sin73.7°≈24/25，cos73.7°≈7/25，tan73.7°≈24/7.)

20.（本題10分）如圖,某海監船以60海裡/時的速度從A處出發沿正西方向巡邏,一可疑船隻在A的西北方向的C處,海監船航行1.5小時到達B處時接到報警,需巡査此可疑船隻,此時可疑船隻仍在B的北偏西30°方向的C處,然後,可疑船隻以一定速度向正西方向逃離,海監船立刻加速,以90海裡/時的速度追擊,在D處,海監船追到可疑船隻,D在B的北偏西60°方向.(以下結果保留根号)

(1)求B,C兩處之間的距離；

(2)求海監船追到可疑船隻所用的時間.

21.（本題12分）為積極參與全國文明城市創建活動,我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌,如圖所示.小明同學為測量宣傳牌的高度AB,他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處,測得宣傳牌的底部B的仰角為60°,同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30°(A、B、D、E在同一直線上),然後,小明沿坡度i=1∶1.5的斜坡從C處走到F處,此時DF正好與地面CE平行.

(1)求點F到直線CE的距離(結果保留根号)；

(2)若小明在F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求宣傳牌的高度AB(結果精确到0.1米,√2≈1.41,√3≈1.73).

22.（本題12分）日照間距系數反映了房屋日照情況.如圖①,當前後房屋都朝向正南時,日照間距系數=L∶(H-H1),其中L為樓間水平距離,H為南側樓房高度,H1為北側樓房底層窗台至地面距離.如圖②,山坡EF朝北,EF的長為15 m,坡度i=1∶0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5 m的樓房AB,底部A到E點的距離為4 m.

(1)求山坡EF的水平寬度FH；

(2)欲在AB樓正北側山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗台P處至地面C處的距離為0.9 m,要使該樓的日照間距系數不低于1.25,底部C距F處至少多遠?

23.（本題12分）圖a是一台實物投影儀,圖b是它的示意圖,折線B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于點O,點B為旋轉點,BC可轉動,當BC繞點B順時針旋轉時,投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經測量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(結果精确到0.1).

(1)如圖1b,∠ABC=70°,BC∥OE.

①填空:∠BAO=　　°；

②求投影探頭的端點D到桌面OE的距離；

(2)如圖c,将(1)中的BC向下旋轉,當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6 cm時,求∠ABC的大小.(參考數據:sin 70°≈0.94,cos 20°≈0.94,sin 36.8°≈0.60,cos 53.2°≈0.60)

24.（本題12分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型号測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區間．身高1.6m的小聰做了如下實驗：當他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計，計算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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