易錯清單

1. 用科學記數法表示較大或較小的數時指數n的确定.

【例1】　(2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生為重點的“十件實事”全面完成,财政保障民生支出達74億元,占公共财政預算支出的75%,數據74億元用科學記數法表示為( ).

A. 74×10⁸元 B. 7.4×10⁸元

C. 7.4×10⁹元 D. 0.74×10¹⁰元

【解析】　①本題考查了科學記數法的相關知識.一些較大的數,可以用a×10ⁿ的形式來表示,其中1≤a<10,n是所表示的數的整數位數減1. ②a×10ⁿ中n所表示的數容易搞錯.74億元=7.4×10⁹元.

【答案】　C

2. 實數的運算,要先弄清楚按怎樣的順序進行,要注意負指數幂、零次幂和三角函數等在算式中的出現.

【解析】　本題考查實數的運算法則、方法、技巧.運算時要認真審題,确定符号,明确運算順序.本題易錯點有三處:①不能正确理解算術平方根、負指數幂、絕對值的意義;②不能正确确定符号;③把三角函數值記錯.

3. 實數計算中整體思想的運用.

【例3】　(2014·甘肅蘭州)為了求1 2 2² 2³ … 2¹⁰⁰的值,可令S=1 2 2² 2³ … 2¹⁰⁰,則2S=2 2² 2³ 2⁴ … 2¹⁰¹,因此2S-S=2¹⁰¹-1,所以S=2¹⁰¹-1,即1 2 2² 2³ … 2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1,仿照以上推理計算1 3 3² 3³ … 3²⁰¹⁴的值是 .

【解析】　根據等式的性質,可得和的3倍,根據兩式相減,可得和的2倍,根據等式的性質,可得答案.

設M=1 3 3² 3³ … 3²⁰¹⁴,①

則3M=3 3² 3³ … 3²⁰¹⁵.②

②-①得2M=3²⁰¹⁵-1,

兩邊都除以2,得

名師點撥

1. 能記住有理數、數軸、相反數、倒數、絕對值等概念,運用概念進行判斷.

2. 能說明任意兩個有理數之間的大小關系.

3. 能利用有理數運算法則熟練進行有理數的混合運算.

4. 利用科學記數法表示當下熱點問題.

5. 能解釋實數與數軸的一一對應關系.

6. 能利用估算思想估算一個無理數的大緻大小.

7. 能利用運算律快速進行實數的運算.

提分策略

1. 實數的運算.

(1)在進行實數的混合運算時,首先要明确與實數有關的概念、性質、運算法則和運算律,要弄清按怎樣的運算順序進行.中考中常常把絕對值、銳角三角函數、二次根式結合在一起考查.

(2)要注意零指數幂和負指數幂的意義.負指數幂的運算:a^-p=(a≠0,且p是正整數),零指數幂的運算:a⁰=1(a≠0).

【例1】　計算: (-1)⁰ 2×(-3).

【解析】　根據零指數幂:a⁰=1(a≠0),以及負整數指數幂運算法則得出即可.

【答案】　原式=5 1-6=0.

2. 實數的大小比較.

兩個實數的大小比較方法有:(1)正數大于零,負數小于零;(2)利用數軸;(3)差值比較法;(4)商值比較法;(5)倒數法;(6)取特殊值法;(7)計算器比較法等.

3. 探索實數中的規律.

關于數式規律性問題的一般解題思路:(1)先對給出的特殊數式進行觀察、比較;(2)根據觀察猜想、歸納出一般規律;(3)用得到的規律去解決其他問題.

對數式進行觀察的角度及方法:(1)橫向觀察:看等号左右兩邊什麼不變,什麼在變,以及變化的數字或式子間的關系;(2)縱向觀察:将連續的幾個式子上下對齊,觀察上下對應位置的式子什麼不變,什麼在變,以及變化的數字或式子間的關系.

【例3】　觀察下列等式:

請解答下列問題:

(1)按以上規律列出第5個等式:a₅= = ;

(2)用含n的代數式表示第n個等式:a_n= = (n為正整數);

(3)求a₁ a₂ a₃ a₄ … a₁₀₀的值.

專項訓練

一、 選擇題

2. (2014·河南洛陽模拟)在實數

中,最小的數是( ).

A. 0 B. -π

C.

D. -4

3. (2014·浙江溫州模拟)在0,-1,-2,-3.5這四個數中,最小的負整數是( ).

A. 0 B. -1

C. -2 D. -3.5

4. (2014·江蘇泰州洋思中學模拟)在數軸上表示-2的點離原點的距離等于( ).

A. 2 B. -2

C. ±2 D. 4

5. (2014·浙江杭州模拟)若|x-5|=5-x,則下列不等式成立的是( ).

A. x-5>0 B. x-5<0

C. x-5≥0 D. x-5≤0

6. (2014·安徽安慶二模)數軸上點A表示的實數可能是( ).

(第6題)

8. (2013·吉林鎮赉縣一模)下列各數中最大的是( ).

A. -2 B. 0

9. (2013·浙江湖州模拟)

的平方根是( ).

A. 4 B. 2

C. ±4 D. ±2

10. (2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本發生地震和海嘯,3月12日,中國紅十字會向日本紅十字會提供100萬元人民币的緊急援助,同時發出慰問電,向日本受災群衆表示誠摯的慰問,對地震遇難者表示深切的哀悼,并表示将根據災區需求繼續提供及時的人道援助.100萬這個數用科學記數法表示為( ).

A. 1.0×10⁴ B. 1.0×10⁶

C. 1.0×10⁵ D. 0.1×10⁶

11. (2013·河北三模)在下列各數(-1)⁰,-|-1|,(-1)³,(-1)^-2中,負數的個數為( ).

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

12. (2013·江蘇揚州弘揚中學二模)下列計算錯誤的是( ).

13. (2013·山東德州一模)-7的相反數的倒數是( ).

二、 填空題

15. (2014·甘肅天水一模)若0<a<1,則

三者的大小關系是 .

16. (2013·安徽蕪湖一模)2012年5月8日,“最美教師”張麗莉為救學生身負重傷,張老師舍己救人的事迹受到全國人民的極大關注,在住院期間,共有695萬人以不同方式向她表示問候和祝福,将695萬人用科學記數法表示為 人.(結果精确到十萬位)

17. (2013·山東德州一模)某種商品的标價為200元,按标價的八折出售,這時仍可盈利25%,則這種商品的進價是 元.

三、 解答題

20. (2014·江蘇南通海安縣模拟)計算:

21. (2014·内蒙古赤峰模拟)計算:

22. (2014·甘肅天水一模)計算:

|-3| (-1)²⁰¹⁴×(-2)⁰- .

23. (2013·浙江湖州模拟)計算:

24. (2013·廣東深圳育才二中一模)計算:

參考答案與解析

1. C　[解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.

2. D　[解析]正數大于零,負數小于零,正數大于負數.

3. C　[解析]-3.5不是整數 .

4. A　[解析]-2的絕對值等于2.

5. D　[解析]非負數的絕對值等于其相反數.

7. D　[解析]正數大于零,負數小于零,正數大于負數.

10. B　[解析]100萬=1.0×10⁶.

11. C　[解析](-1)⁰=1,-|-1|=-1,(-1)³=-1,(-1)^-2=1.

13. C　[解析]-7的相反數是7,7的的倒數是

16. 7.0×10⁶　[解析]695萬=6.95×10⁶≈7.0×10⁶.

17. 128　[解析]設每件的進價為x元,由題意,得200×80%=x(1 25%),解得x=128.

18. 原式=9 2-1-3 2=9.

22. 原式=3 1-3 4=5.

23. 原式=2 2×-3 1^-1=1.

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