八年級數學反比例函數講解-tft每日頭條

八年級數學反比例函數講解

教育更新时间:2025-02-13 03:24:37

知識點一：反比例函數的概念及其圖象、性質
1.反比例函數的概念	（1）定義：形如y＝(k≠0)的函數稱為反比例函數，k叫做比例系數，自變量的取值範圍是的一切實數．（2）形式：反比例函數有以下三種基本形式： ①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k為常數，且k≠0)
2.反比例函數的圖象和性質	k	圖象	經過象限	y随x變化的情況
	k>0		圖象經過第一、三象限（x、y同号）	每個象限内，函數y的值随x的增大而 .
	k<0		圖象經過第二、四象限（x、y異号）	每個象限内，函數y的值随x的增大而 .
3.反比例函數的圖象特征	（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線； 4.待定系數法				需要知道雙曲線上任意一點坐标，設函數解析式，代入求出反比例函數系數k即可.
知識點二：反比例系數的幾何意義及與一次函數的綜合
5.系數k的幾何意義	意義：從反比例函數y＝(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐标軸所圍成的矩形面積為\|k\|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為
6.與一次函數的綜合	（1）确定交點坐标：【方法一】已知一個交點坐标為（a,b），則根據中心對稱性，可得另一個交點坐标為（）.【方法二】聯立兩個函數解析式，利用方程思想求解. （2）确定函數解析式：利用待定系數法，先确定交點坐标，再分别代入兩個函數解析式中求解（3）在同一坐标系中判斷函數圖象：充分利用函數圖象與各字母系數的關系，可采用假設法，分k＞0和k＜0兩種情況讨論，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除. （4）比較函數值的大小：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐标，确定出解集的範圍.
知識點三：反比例函數的實際應用
7.一般步驟	（1)題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；（2)設出函數表達式；（3）依題意求解函數表達式；（4）根據反比例函數的表達式或性質解決相關問題.

八年級數學反比例函數講解（八年級數學暑假作業）1

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13．如圖，在平面直角坐标系中，直線EF交x軸、y軸于點F，E，交反比例函數y＝(x＞0)圖象于點C，D，OE＝OF＝5，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．

(1)若矩形ABCD是正方形，求CD的長；

(2)若AD∶DC＝2∶1，求k的值．

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