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三角形内切圓半徑與周長的關系

生活 更新时间:2024-09-18 15:54:02

在三角形中若p是周長的一般,R是外接圓的半徑,有這樣的等式存在,

p = 4Rcos(A/2)·cos(B/2)·cos(C/2)

三角形内切圓半徑與周長的關系(三角形半周長與外接圓半徑的關系)1

證明:根據正弦定理

三角形内切圓半徑與周長的關系(三角形半周長與外接圓半徑的關系)2

所以

a = 2R·sinA, b = 2R·sinB, c = 2R·sinC,

因此:

三角形内切圓半徑與周長的關系(三角形半周長與外接圓半徑的關系)3

,

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