考點一　曲線運動的條件和特征

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1.速度特點：質點在某一點的瞬時速度方向，就是通過這一點的曲線的________。

2.運動規律(性質)：曲線運動是一種________(________時刻變化)。

3.做曲線運動條件：合力的方向(加速度的方向)與物體速度方向________。

4.合力(加速度)與軌迹關系：合力(加速度)指向軌迹彎曲的一側。

【典例分析】　關于曲線運動，下列說法中正确的是(　　)

A.速度發生變化的運動是曲線運動

B.做曲線運動的物體加速度方向不斷變化

C.做曲線運動的物體速度大小不斷變化

D.做曲線運動的物體加速度可能不變

[針對訓練]

1.(2021·浙江高一月考)老鷹在天空中飛翔，圖中虛線表示老鷹在豎直平面内飛行的軌迹，關于老鷹在圖示位置時的速度v及其所受合力F的方向可能正确的(　　)

2.(2020·浙江高二學業考試)如圖甲所示，為了研究曲線運動的速度方向，李老師騎電動車在操場上做圓周運動，小強同學雙腳夾一小球坐在其後座。如圖乙所示，小球運動到圓周上P點時被釋放，則小球被釋放瞬間的速度方向為(　　)

A.a B.b

C.c D.d

考點二　運動的合成與分解

1.合運動的性質判斷

(1)________跟________在同一直線上，物體做________。

①F合(a) 恒定，物體做勻變速直線運動。

②F合(a) 變化，物體做變加速直線運動。

(2)________跟________不在同一直線上，物體做________。

①F合(a) 恒定，物體做勻變速曲線運動。

②F合(a) 變化，物體做非勻變速曲線運動。

2.分運動與合運動的關系

3.運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守____________定則。

[提醒]　(1)兩個直線運動的合運動性質的判斷依據：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。

(2)物體的實際運動為合運動。

(3)進行運動的合成與分解時，根據運動的實際效果進行分解。

【典例分析】　對于兩個分運動的合運動，下列說法正确的是(　　)

A.合運動速度的大小一定大于兩個分速度的大小

B.合運動速度的大小一定大于某一個分速度的大小

C.合速度的方向就是物體實際運動的方向

D.由兩個分速度的大小就可以确定合運動速度的大小

[針對訓練]

1.物理學的研究方法在自然科學的很多領域都起着重要作用，力的合成和分解、運動的合成和分解所體現的研究方法是(　　)

A.圖像法 B.整體法

C.等效法 D.隔離法

2.(2021·浙江高一月考)質量為1 kg的物體在一平面内做曲線運動，相互垂直的x、y方向上的速度—時間圖像分别如圖所示，下列說法正确的是(　　)

A.質點的初速度大小為5 m/s

B.2 s末質點速度大小為7 m/s

C.質點所受的合外力大小為1.5 N

D.2 s末質點速度方向為與y方向成37°角

考點三　平抛運動規律的應用

1.特點

(1)具有________________。

(2)僅受________。

2.性質：________曲線運動。

3.處理方法(分解運動)

水平方向——________________

豎直方向——________________

4.基本規律

5.重要推論

(1)做平抛運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示，即xB＝。

(2)做平抛運動的物體在任意時刻任意位置處，有tan θ＝2tan α。

【典例分析】　(2021·浙江高一期中)如圖所示，某人在對面的山坡上水平抛出兩個質量不等的小石塊，分别落在A、B兩處，不計空氣阻力。則落到A處的石塊(　　)

A.初速度大，運動時間短

B.初速度大，運動時間長

C.初速度小，運動時間短

D.初速度小，運動時間長

[針對訓練]

1.(2021·浙江高一月考)如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法中正确的是(　　)

A.噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短

B.噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近

C.噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近

D.噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等

2.(2021·浙江高一月考)如圖所示，三個小球從同一高處的O點分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影點，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5。若不計空氣阻力，則下列說法正确的是(　　)

A.三個小球水平初速度之比為v1∶v2∶v3＝1∶4∶9

B.三個小球落地的速度之比為1∶3∶5

C.三個小球通過的位移大小之比為1∶∶

D.三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為5∶3∶1

考點四　與斜面有關的平抛運動

與斜面有關的平抛運動，兩種情況的特點及分析方法對比如下：

【典例分析】　如圖所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在臨近平台的一傾角為α＝53°的粗糙斜面頂端，并剛好沿斜面下滑(即速度方向沿斜面向下)，已知斜面與小球的動摩擦因素μ＝0.5，斜面頂端與平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，則

(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？

(2)斜面頂端與平台邊緣的水平距離s是多少？

(3)若斜面頂端高H＝16 m，則小球離開平台後經多長時間t到達斜面底端？

[針對訓練]

1.(2021·浙江高一月考)2022年冬奧會将在北京和張家口市聯合舉行，滑雪遠動員在訓練過程中，從斜坡頂端以5.0 m/s的速度水平飛出，落在斜坡上，然後繼續沿斜坡下滑。已知斜坡傾角為45°，空氣阻力忽略不計，則他在該斜坡上方平抛運動的時間為(　　)

A.0.5 s B.1.0 s

C.1.5 s D.5.0 s

2.(2021·浙江高一月考)如圖所示，在足夠長的斜面上的A點，以水平速度v0抛出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用時間為t1；若以1.5v0水平速度抛出，落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為(　　)

A.1∶2 B.2∶3

C.3∶2 D.1∶3

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