本文通過一個例子來區分二維聯合分布函數和複合函數分布概念之間的區别，先看一下分布函數：
圖1
再看一下複合函數的分布函數概念：
圖2
注意到圖1和圖2的積分上限，當求F(x)的時候上限是x,當求F(y)的時候上限是y。其積分範圍是一條直線。對于分布函數，F(x)與F(y)中的x,y代表的都是一個範圍，而且本身就是積分上限。
然後回顧一下二維聯合分布函數：
圖3
圖4
圖5
同樣，聯合分布函數F(x,y)中的x,y代表的也是一個範圍，而且本身就是積分上限，其積分範圍是一個面積。而聯合概率函數f(x,y)中的x,y都是一個固定的值。
邊緣分布函數：
圖6
邊緣分布函數F(x)與聯合分布函數F(x,y)對比，區别在于前者的y是整個定義域，而兩者的x都是一個範圍。
邊緣概率密度：
圖7
上圖表明，邊緣概率密度中，要麼x固定，y是全部定義域；要麼y固定，x是全部定義域。也就是說，邊緣概率密度的積分範圍也是一條直線，這條直線要麼x固定，要麼y固定。
這有點類似于
一個是求某一排的人數，一個是求某一列的人數。
圖8
複合函數的分布函數與概率密度：
圖9
從上面的求解過程可以看出，當求F(y)的時候，積分限要由y來表示。
對比二維分布函數：
同樣假設
那麼
的結果是0，因為y的積分限是從x^2到x^2,也就是說，當x 固定的時候，y的範圍是不變的。從圖9可以看出，y=x^2是一條曲線，而F(x,y)要求的是面積，而一條曲線的面積當然是0。
其實，這種情況下，隻要y和x存在任何的函數關系，其分布函數都是0。
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