規律探究問題無論是在平時的小考，還是期末考試中，都能看到其身影。規律探索問題的特點是基礎知識點廣，形式靈活，解題方法多樣。在初一上學期，規律探索題主要考查數式規律（有理數，整式）和幾何規律（數軸），本篇文章主要介紹數軸規律問題。

01圓在數軸上滾動

例題1：如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分别标上數字0、1、2、3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示數-1的點重合，再将數軸按逆時針方向環繞在該圓上．則數軸上表示數-2018的點與圓周上表示數字（ ）的點重合．

分析：由于圓的周長為4個單位長度，所以隻需先求出此圓在數軸上環繞的距離，再用這個距離除以4，如果餘數分别是0，1，2，3，則分别與圓周上表示數字0，3，2，1的點重合.

解：∵-1-（-2018）=2017，2017÷4=504…1，∴數軸上表示數-2018的點與圓周上起點處表示的數字重合，即與3重合．

02三角形在數軸上滾動

例題2：如圖，邊長為單位1的等邊三角形，從數軸上的原點沿着數軸無滑動地順時針滾動，若等邊三角形滾動2021周到達點A，則點A表示的數是（ ）

分析：由題意可知等邊三角形滾動一周長度是3，然後根據點A的初始位置在原點可得答案，确定出點A的初始位置是解題關鍵.

本題主要考查了數軸，解決問題的關鍵是掌握數軸的概念，解題時注意：三角形滾動一周，三角形的頂點移動3個單位。

03多邊形在數軸上的滾動

例題3：正六邊形ABCDEF在數軸上的位置如圖，點A、F對應的數分别為0和1，若正六邊形ABCDEF繞着頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次後，點E所對應的數為2，則連續翻轉2021次後，數軸上2021這個數所對應的點是（ ）

分析：由題意可知在轉動第一周的過程中，A、F、E、D、C、B分别對應的點為0、1、2、3、4、5，可知其6次一循環，由此可确定出數軸上2021這個數所對應的點。

解：當正六邊形在轉動第一周的過程中，A、F、E、D、C、B分别對應的點為0、1、2、3、4、5，∴6次一循環，∵2021÷6=336……5，∴數軸上2021這個數所對應的點是B點．

04來回跳動問題

例題4：某一電子昆蟲落在數軸上的原點，從原點開始跳動，第1次向左跳1個單位長度到K1，第2次由K1向右跳2個單位長度到K2，第3次由K2向左跳3個單位長度到K3，第4次由K3向右跳4個單位長度到K4…依此規律跳下去，當它跳第2009次落下時，電子昆蟲在數軸上的落點K2009表示的數是多少？

​分析：充分運用正負數的意義，列式計算，注意從左到右，兩個相鄰數的和都是-1，可以簡化運算。

解：規定向右為正，向左為負，根據正負數的意義得0-1 2-3 4-…-2009=（-1）×2010÷2=-1005，即：電子昆蟲在數軸上的落點K2009表示的數是-1005．

​在實際問題中，正負數可以表示兩個具有相反意義的量，本題中，向左、向右具有相反意義，可以用正負數列式計算。

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