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中考數學二次函數求面積

生活 更新时间:2024-12-14 12:33:00

中考數學,最後的三道壓軸題,一般都會有一題考察二次函數動點。本文隻是針對常考的二次函數面積問題進行解析,其它類型在以後的文章中陸續上傳。解決二次函數動點面積問題,常用的方法有三種。

方法一,鉛垂高法。如下圖,a代表水平寬,h代表鉛垂高,通過圖形,可以看出三角形ABC的面積等于a和h乘積的一半,如果看不出來,可以自己推導一下,因為軟件限制,有些數學公式和符号寫不出來。

中考數學二次函數求面積(動點産生的二次函數面積)1

中考數學二次函數求面積(動點産生的二次函數面積)2

通過上圖解析,我們可以看出,鉛垂高的表示法是解這種題的關鍵。同學們可以結合我寫的簡略過程,進行一下總結,而且還可以知識的遷移。比如不問最大面積,而是問面積等于一個數,或者面積等于某三角形面積等類型,解法都是相同的。

方法二,平行法。平行法最關鍵的知識點,是平行線之間高的問題,一般這種情況都是平移高到與坐标軸交點處,最後用相似求值。如果題目如下圖,還涉及到二次函數與一次函數隻有一個交點問題,解決方法是聯立得到一元二次方程,根據隻有一個交點,利用根的判别式等于0可以解決。

中考數學二次函數求面積(動點産生的二次函數面積)3

中考數學二次函數求面積(動點産生的二次函數面積)4

上圖隻是給出這種解法的一種問法,還可以去問高是定值的時候求點的坐标,或者告訴我們面積的值,求其它的量。但無論什麼樣的問題,都是圍繞這個知識點在考察,所以要求我們一定要對方法理解得非常透徹,才能應對各種變化。

方法三,矩形覆蓋法。這是最容易想到的方法,但也是計算最麻煩的方法。利用面積的大減小去解決,一般不太建議使用這種方法,龐大的計算量很容易出錯。

中考數學二次函數求面積(動點産生的二次函數面積)5

中考數學二次函數求面積(動點産生的二次函數面積)6

綜上,二次函數動點常用的三種方法,如果能夠充分理解,并且靈活運用。這類題目大多數類型都可以解決,而且這幾種也包含了其它動點題需要用到的知識點,可以說是不可不學的幾個基本模型。本文原創,轉載請注明出處,轉發随意。

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