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直角三角形斜邊上的中線怎麼理解

生活更新时间:2024-08-06 21:14:35

“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質所傳遞的信息有：“線段的等量和位置的轉換，點之間距離和位置關系轉換”，利用這些信息為“動與靜”間搭起了一座橋梁，巧妙解決平面幾何中的動态問題。看看下面簡單的三個例題：

直角三角形斜邊上的中線怎麼理解（直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半）1

《例1》首先确定不定邊BF所在的三角形為直角三角形△BEF，将斜邊轉化到斜邊上的中線，兩者有數量關系“一半”，利用“垂線段最短”由“動”化解為“靜”時的最值，巧妙解決斜邊的最小值。

直角三角形斜邊上的中線怎麼理解（直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半）2

《例2》求動點M的路徑長，一般來說首先要确定其軌迹，利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”尋找出動點所具有的“确定性”的一面，MO＝MC，而且線段OC為定線段，動點M的軌迹就得到确定，問題迎刃而解。

直角三角形斜邊上的中線怎麼理解（直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半）3

《例3》利用直角三角形斜邊轉化為其邊上的中線，再由△ODE搭上動邊DE與斜邊上中線OE，OC間的關系，将求DE的最小值轉化為求斜邊PC的最小值，顯而易見。

以上三例通過以“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”為橋梁，巧妙地化解了幾何中的動态問題，但在化解過程中還是需要有一定技巧的。

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