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求二項式展開式各項系數之和

教育 更新时间:2024-12-21 01:51:03

一道高中的基本題-求二項式展開的系數和

求下列二項式

求二項式展開式各項系數之和(一道高中的基本題-求二項式展開的系數和)1

展開後的最後三項的系數之和。

求二項式展開式各項系數之和(一道高中的基本題-求二項式展開的系數和)2

解:這道題考察的是二項式的展開形式,可參見楊輝三角形的數型與二項式展開,也叫貝努力定理。

原式可以化為:

求二項式展開式各項系數之和(一道高中的基本題-求二項式展開的系數和)3

因此求

求二項式展開式各項系數之和(一道高中的基本題-求二項式展開的系數和)4

的後三項系數和就是所求的。

按照貝努力定理展開後三項,抽出系數:

求二項式展開式各項系數之和(一道高中的基本題-求二項式展開的系數和)5

,

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