六年級上冊數學1-4單元知識點彙總

第一單元 分數乘法

1．分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2．分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

（為了計算簡便，能約分的要先約分，然後再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

3．一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

4．分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 （為了計算簡便，可以先約分再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

5．整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣适用。

乘法交換律：a × b = b × a

乘法結合律：( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律：（ a b ）×c = a c b c a c b c = （ a b ）×c

6．一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。

一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。

一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

7．分數應用題一般解題步驟。

（1）找出含有分率的關鍵句。

（2）找出單位“1”的量（以後稱為“标準量”） 找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相當于”的後面

（3）畫出線段圖，标準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，标準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。

（4）根據線段圖寫出等量關系式：标準量×對應分率=比較量。求一個數的幾倍： 一個數×幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。

寫數量關系式技巧：

（1）“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“ =”

（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量

（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量

（5）根據已知條件和問題列式解答。

8．乘法應用題有關注意概念。

（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？

單位“1”×對應分率=對應量

（2）找單位“1”的方法：從含有分率的關鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當于、占、等于”後的規則。

（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數占甲的幾分之幾。

（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1

（甲－乙）÷甲= 1－乙÷甲

（4） 應用題如：

小湖村去年水稻的畝産量是750千克，今年水稻的畝産量是800千克，增産幾分之幾？

題目中的“增産”是多的意思，那麼誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝産量比去年水稻的畝産量多幾分之幾？”

（5）“增加”、“提高”、“增産”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。

（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一緻”的規則。

（9）分率與量要對應。

①多的比較量對多的分率；

②少的比較量對少的分率；

③增加的比較量對增加的分率；

④減少的比較量對減少的分率；

⑤提高的比較量對提高的分率；

⑥降低的比較量對降低的分率；

⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；

⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；

⑨部分的比較量對部分的分率；

⑩總量的比較量對總量的分率；

第二單元 位置與方向（二）

一、确定物體位置的方法：

1、先找觀測點；

2、再定方向（看方向夾角的度數）；

3、最後确定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置關系的相對性：

1、兩地的位置具有相對性。在叙述兩地的位置關系時，觀測點不同，叙述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西

第三單元 分數除法

1．乘積是1的兩個數互為倒數。

2．求一個數（0除外）的倒數，隻要把這個數的分子、分母調換位置。 1的倒數是1。0沒有倒數。

真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。

注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

3．分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

4．分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。整數除以分數等于整數乘以這個分數的倒數。

5．一個數除以分數的計算法則：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

6．分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

7．一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。

一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。

一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

8. 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算；

對應量÷對應分率=單位“1”

分數應用題：關鍵是找标準量，即單位“1”。

若單位“1”已知，用乘法計算；若單位“1”未知，用除法計算。

求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規律：（甲－乙）÷乙

已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的解題規律：

乙×（1＋幾分之幾） 乙×（1－幾分之幾）

已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的解題規律：

甲÷（1＋幾分之幾） 甲÷（1－幾分之幾）

四則混合運算

1．分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除後加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。

2．在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。

運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。

第四單元 比

1．兩個數相除又叫做兩個數的比。比式中，比号（∶）前面的數叫前項，比号後面的項叫做後項，比号相當于除号，比的前項除以後項所得的商，叫做比值。從應用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數關系，比的前項和後項必須單位一緻；不同類量比的結果産生新的量，比的前項和後項的單位不相同。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2．比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

4、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。

1）、兩個整數的比，用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。

2）、兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

3）兩個小數的比，前後項同時向右移動小數點的位置，先化成整數比，再按化簡整數比的方法來化簡。

5、求比值：把比号寫成除号再計算，結果是一個數（或分數），相當于商，不是比。

6、比和除法、分數的區别：

除法 被除數 除号（÷） 除數（不能為0） 商 商不變性質 除法是一種運算

分數 分子 分數線（——） 分母（不能為0） 分數值 分數的基本性質 分數是一個數

比 前項 比号（∶） 後項（不能為0） 比值 比的基本性質 比表示兩個數的關系

附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

7．比的後項不能為0。

8．在工農業生産中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

比的應用

1、已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？

題目解析：60人就是男女生人數的和。

解題思路：第一步求每份：60÷（5 7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、 已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？

例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。

解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25 35=60人

3、 已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？

例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

題目解析：“男生比女生多20人（或女生比男生少20人）”就是其中的一個數量。

解題思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10人

第二步求女生： 女生：5×10=50人。男生：50 20=70人

4、要求量=已知量×

5、比在幾何裡的運用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。

長=周長÷2× 寬=周長÷2×　面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

長=周長÷４× 寬=周長÷４×　

高=周長÷４× 體積＝長×寬×高

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個内角的度數。

三個角分别為：

１８０× １８０× １８０×

（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。

三條邊分别為：

周長× 周長× 周長×

分數除法和比的應用

1、已知單位“1”的量用乘法；

2、未知單位“1”的量用除法；

3、分數應用題基本數量關系：

（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾 ，乙＝甲÷幾分之幾， 幾分之幾＝甲÷乙 。

（例：9是15的幾分之幾？9÷15 ）（“是”字相當“÷”号，乙是單位“1”）

（2）甲數比乙數多（少）幾分之幾？ 單位“1”是乙數。

乙數=甲數÷（1 幾分之幾） 乙數=甲數÷（1—幾分之幾）

甲數=乙數 ± 乙數×幾分之幾 甲數=乙數×（1±幾分之幾）。

A例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15

B例：15比9多幾分之幾？（15÷9）÷9；

(3)、按比例分配：把一個量按一定的比進行分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

方法一：56÷（3 5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35

方法二：甲：56×533  ＝21 乙：56×535 ＝35

5、畫線段圖：

（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，标出已知和未知。

（2）分析數量關系。

（3）找等量關系。

（4）列方程。

注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

6、解方程的一般步驟：

（1）審題：弄清題意；

（2）設未知數：一般是問什麼設什麼（直接設），也有時間接設；

（3）找相等關系（文字等式）；

（4）列方程；（5）解方程；

（6）答；不要忘記單位。

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