一道看似複雜的高考數學壓軸題-tft每日頭條

一道看似複雜的高考數學壓軸題

教育更新时间:2024-08-19 17:13:33

同學們好，2021年高考已經結束，各科考試題型已經揭曉，其難度怎麼樣，相信考生們心中自然有答案。

其實在每一年高考結束後，都有很多數學愛好者會對每一年的考題進行難度對比。今天老師要為大家分享的這道題就是2008年江西理科數學卷第22題。由于該題難度較大，解題步驟繁多，因此也被很多人稱為“史上最難高考數學壓軸題”。由于該題滿分是14分，但真正能夠全部得分的同學卻不到全體考生的3%。那這道題到底有多難呢？接下來就讓我們一起來看看吧：

一道看似複雜的高考數學壓軸題（一道高考數學題）1

通過觀察題目我們發現，這道題的第一問，考查了利用導數研究函數的單調性，相對比較簡單，但第二問的難度就比較大了，其主要考查了利用放縮法、基本不等式法證明不等式，在證明的過程中還包含了分類讨論思想。

在利用基本不等式求最值，必須同時滿足以下三個條件：一正、二定、三相等。即：①x,y都是正整數；②積（xy或和x y)為常數（有時需通過“配湊、分拆”湊出定值）；③x與y必須能夠相等（等号能夠取到）。特别是，當式子中等号不成立時，不能應用基本不等式，而改用函數的單調性求最值。在證明過程中，我們也常使用加項變換、拆項變換、統一換元、先平方再利用基本不等式等技巧來證明。

而在使用放縮法證明不等式時，需要注意的是，放縮法必須有目标，而且要恰到好處，目标往往從要證明的結論考慮.常用的放縮法有增項、減項、利用分式的性質、利用不等式的性質、利用已知不等式、利用函數的性質進行放縮等。對不等式而言，放縮的本質是“不等式的加強”，常見的放縮有下面四種類型：直接放縮；裂項放縮；利用數列或函數的單調性放縮；利用基本不等式放縮。

接下來我們就一起來看看這道題的解題步驟吧：

一道看似複雜的高考數學壓軸題（一道高考數學題）2

通過以上解答，不知道同學們有沒有理解并掌握這道題呢？如果大家還有更好的解題思路，歡迎分享出來，我們共同學習進步！

今天的試題分享就到這裡，也歡迎大家下方留言或評論，來一起說說你們的想法或建議吧。

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