棄九法很奇妙，它是用來驗算數學乘法運算結果的一個技巧方法。當然，也可驗算能整除的除法運算結果。

棄九法介紹如下：

前言：

棄九法始于何時，何人研究出，尚無法查證。建國那年，本人經鄉村啟蒙老師周長領先生傳授，學會了棄九法。

棄九法為什麼能夠準确無誤地驗算乘法（除法）運算結果？幾句話恐難于回答明白。後過30多年，一次偶然的機會，本人發現大數學家陳景潤先生的一本著作，書名是《初等數學》。該書是1956年出版發行，專門精辟論證了棄九法，為何能夠準确驗算乘法（除法）運算結果，揭開了棄九法的數理面紗。因論證數理抽象，内容多，故不便引述。

棄九法手算快，又準确，使我養成了手算口算的習慣，受益終身。在此，特感謝我的啟蒙老師：山東省菏澤市牡丹區大黃集鎮周集村退休老師周長領先生。

棄九法：

所謂棄九法，顧名思義，即将某數中所含的9的個數一個個地棄除掉。如把9一個一個地棄除掉，既麻煩又耗時間；如改用求該數的各個位上的數字和，並以策棄九，則特别簡單容易。

一、如何用棄九法驗算乘法（除法）運算結果

（一）、對某數棄九並求其餘數的程序：

（1）、先求該數的數字和：即把該數的各個位上的數字，橫向相加，求其和，稱為數字和。隻需用個位加法，特别簡單。

（2）、當數字和小于9時，即為該數棄九後的餘數。

（3）、當數字和大于9時，再依法重複，求數字和的數字和，依次類推，直到數字和小于9，即為該數棄九後的餘數。

（4）、當數字和為9時，将此9棄掉，則該數棄九後的餘數為零。

（5）、零的餘數為零。

（二）、求乘法各要素數的餘數，並對比驗算

（1）、分别求出兩乘數的餘數，並分别填記在X的左右邊。

（2）、求積數的餘數，並填記在X的上邊。

（3）、求兩乘數的兩餘數之積數，並棄九求其餘數，填記在X的下邊。

（4）、比較X的上下邊兩個餘數[（2）（3）所得餘數]，如相等，則乘法運算結果正确；如不相等，則乘法運算結果錯誤。

應當指出，在驗算過程中，隻用一次個位數乘法，其餘皆為個位數加法；全部都可用口算，用筆記下4個餘數，用以比較驗算。不需要重複再做原乘法豎式題運算，就可驗正誤，既準确又簡便。

二、例證：

下面舉例證，看看棄九法驗算乘法（除法）運算結果的運用技巧。

例一：625X138=86250

（一）、分别将兩乘數棄九，並求其餘數

（1）、将乘數625棄九，並求其餘數

①求其數字和：

6 2 5=13，

②因數字和13>9，依法再求13的數字和：

1 3=4，

則乘數625棄九後的餘數為4；記在X的左邊。

（2）、将乘數138棄九，並求其餘數

①求其數字和：

1 3 8=12，

②因數字和12>9，依法再求12的數字和：

1 2=3，

則乘數138棄九後的餘數為3；記在X的右邊。

（二）、将積數86250棄九，並求其餘數

（1）、求其數字和

8 6 2 5 0=21

（2）、因數字和21>9，依法再求21的數字和：

2 1=3

則積數86250棄九後的餘數為3；記在X的上邊。

（三）、将兩乘數的兩餘數之積數棄九，並求其餘數

（1）、求兩乘數的兩餘數之積數

4X3=12

（2）、将兩乘數的兩餘數之積數12棄九，並求其餘數

①求其數字和

1 2=3

則兩乘數的兩餘數之積數12棄九後的餘數為3，記在X的下邊。

（四）、比較X上下邊記的兩個餘數，均為3，故相等。

則625X138=86250，運算結果正确。

例二：121644÷279=436

（一）、分别将除數和商數棄九，並求其餘數

（1）、将除數279棄九，並求其餘數

①求其數字和

2 7 9=18

②因數字和18>9，依法再求18的數字和

1 8=9

③因二次求數字和為9，故依法棄去此9為零，則除數279棄九後的餘數為零，記在X的左邊。

（2）、将商數436棄九，並求其餘數

①求其數字和

4 3 6=13

②因數字和13>9，依法再求13的數字和

1 3=4

則商數436棄九後的餘為4，記在X的右邊。

（二）、将被除數121644棄九，並求其餘數

①求其數字和

1 2 1 6 4 4=18

②因數字和18>9，依法再求18的數字和

1 8=9

③因二次求數字和為9，故依法棄去9為零，則被除數121644棄九後的餘數為零，記在X的上邊。

（三）、将除數和商數的兩餘數之積數棄九，並求其餘數

（1）、求除數和商數的兩餘數之積數

0X4=0

（2）、零的餘數為零。

則除數和商數的兩餘數之積數棄九後的餘數為零，記在X的下邊。

.（四）、比較X上下邊記的兩個餘數，均為零，故相等。

則121644÷279=436，運算結果正确。

（本稿于2022年3月1日修改，畢德明）

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