行列式的定義和計算
如果一組數用行和列形式列出來我們稱之為矩陣。
上面就是兩行三列的矩陣。矩陣有很多應用，在線性代數中有具體的描述。
代數方程可以用矩陣的形式表示。下列是三元一次方程組：
若把它寫成矩陣的形式即把系數放在矩陣中：
為了确定與此類矩陣相關的解的唯一性，需要求出行列式的值。 它在工程、經濟、科學等領域有着廣泛的應用。 這裡我們将學習3階以下的行列式基本知識。
定義:每個n階的方陣A，都可以關聯一個叫做方陣A階行列式的。
1階行列式(1×1)
慮一個矩陣a = [a]，那麼這個矩陣的行列式等于a。
二階行列式(2×2)
如果矩陣的階是2，那麼行列式定義為矩陣A，其中A是 如果矩陣的階是2，那麼行列式定義為矩陣A，其中A是
類似地，我們可以求出3×3階的行列式 。
三階行列式(3×3)
假設給定一個3階矩陣A:
那麼給出3×3矩陣的行列式的計算為：
|A| = a11 a22 a33 a12 a23 a31 a13 a21 a32– a11 a23 a32 – a12 a21 a33 – a13 a31 a22
其特點是主對角線的為正，副對角線的為負号。
行列式的特性
現在讓我們看一下行列式的基本性質:
性質1-行列式的行和列互換時，行列式的值保持不變。
性質2-如果行列式的任意兩行(或兩列)互換，則行列式的符号改變。
性質3-如果行列式的任意兩行或兩列相等或相同，則行列式的值為0。
性質4-如果一行或一列的每個元素都乘以一個常數k，那麼原來得到的行列式的值就乘以k。
利用行列式求三角形面積
我們已經知道，頂點為(x1, y1) (x2, y2)和(x3, y3)的三角形的面積是;
A = 1/2[x1(y2–y3) x2(y3–y1) x3(y1–y2)]
請參見如何利用頂點求三角形面積。
現在，我們可以把上面的表達式寫成行列式的形式;
利用行列式解二元一次方程組
已知方程組：
它用矩陣表達為AX=B，其系數的行列式為A：
我們知道用消元法可得：
将上述的結果用行列式表達為：
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