一、變壓器的原理基本點

1.構造：由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成，如圖所示.

①閉合鐵芯由塗有絕緣漆的矽鋼片疊合而成.

②線圈由絕緣導線繞制而成.

原線圈（初級線圈）：與交流電源連接的線圈，其匝數用n₁表示；

副線圈（次級線圈）：與負載連接的線圈，其匝數用n₂表示.

2.變壓器的工作原理

（1）互感現象是變壓器工作的基礎.原線圈中電流的大小、方向不斷變化，在鐵芯中激發的磁場也不斷變化，變化的磁場在副線圈中産生感應電動勢.

如圖所示的理想變壓器，當導體棒在勻強磁場中向左做勻速直線運動切割磁感線時，小燈泡發光嗎？為什麼？

答案：不發光.當導體棒向左做勻速直線運動切割磁感線時，在原線圈中通過的是恒定電流，不能引起穿過副線圈的磁通量變化，在副線圈上無感應電動勢，所以小燈泡中無電流通過，不發光.

（2）原、副線圈的作用

原線圈在其所處回路中充當負載，副線圈在其所處回路中充當電源.

（3）能量轉化過程：變壓器通過閉合鐵芯，利用互感現象實現了電能（U₁、I₁）到磁場能（變化的磁場）再到電能（U₂、1₂）的轉化.

☞如圖所示，把兩個沒有導線相連的線圈套在同一個閉合鐵芯上，一個線圈（原線圈）通過開關可以連接到交流電源的兩端，另一個線圈（副線圈）連到小燈泡上.連接電路，接通電源，小燈泡能發光.

（1）兩個線圈并沒有連接，小燈泡為什麼會發光？

（2）若将原線圈接在恒定的直流電源上，小燈泡發光嗎？為什麼？

答案：

（1）當左邊線圈加上交流電壓時，左邊線圈中就有交變電流，它在鐵芯中産生周期性變化的磁場，根據法拉第電磁感應定律知，在右邊線圈中會産生感應電動勢，右邊線圈作為電源給小燈泡供電，小燈泡就會發光.

（2）不發光.因為原線圈接恒定的直流電源時無法在副線圈中産生感應電動勢.

☞變壓器的副線圈和原線圈電路并不相通，那麼原線圈接交變電壓U₁後，副線圈是如何産生電壓的？

變壓器通過閉合鐵芯，利用互感現象實現了電能（U₁，l₁）到磁場能（變化的磁場）再到電能（U₂，I₂）的轉化.

☞◎變壓器的作用

（1）變壓器工作的基礎是互感現象，變壓器隻改變交變電流的電壓，不改變直流的電壓.

（2）變壓器改變交變電流的電壓，不改變交變電流的周期和頻率.

二、電壓與匝數的關系

閉合鐵芯實現了電能——磁場能——電能的轉化，由于原、副線圈中的電流共同産生的磁通量絕大部分通過鐵芯，使能量在轉化過程中損失很小，為了便于研究，物理學中引入了理想化模型——理想變壓器.

理想變壓器是指沒有能量損失的變壓器.理想變壓器的特點：

（1）無磁損，即變壓器鐵芯内無漏磁；

（2）無銅損，即原、副線圈不計内阻，有電流通過時不産生焦耳熱；

（3）無鐵損，即閉合鐵芯内的渦流為零.

☞實際中的回字形變壓器（特别是大型變壓器）一般都能近似看成理想變壓器，而直棒鐵芯的變壓器不是理想變壓器.

1.變壓器原、副線圈的電壓關系

（）對理想變壓器，原、副線圈中每一匝線圈都具有相同的△φ/△t，根據法第電磁感應定律有E₁＝n₁△φ/△t，E₂＝n₂△φ/△t，所以E₁/E₂=n₁/n₂.

（2）由于不計原、副線圈的電阻，因此原線圈兩端的電壓U₁＝E₁，副線圈兩端的電壓U₂＝E₂，所以U/₁U₂=n₁/n₂.

（3）兩類變壓器及其特點

①降壓變壓器：n₂＜n₁，副線圈兩端的電壓比原線圈兩端電壓低的變壓器.

②升壓變壓器：n₂＞n₁，副線圈兩端的電壓比原線圈兩端電壓高的變壓器.

【注意】變壓器高壓線圈匝數多而導線細，低壓線圈匝數少而導線粗，這是高、低壓線圈最直接的區别方法.

2.變壓器的功率關系

對于理想變壓器，不考慮能量的損失，輸入功率等于輸出功率，即P₁＝P₂.

3.變壓器原、副線圈中的電流關系

根據理想變壓器輸入功率等于輸出功率，即I₁U₁＝I₂U₂，解得I₁/I₂=n₂/n₁，即通過原、副線圈的電流與原、副線圈的匝數成反比，此式僅适用于隻有一個副線圈的理想變壓器.

4.變壓器有多個副線圈時電壓等關系(三個關系)

有多個副線圈時，變壓器原、副線圈中電壓、電流、功率的關系：

（1）電壓關系：U₁/n₁=U₂/n₂＝U₃/n₃=…，無論副線圈是兩個還是更多個，是空載還是有負載，均遵循此式.

（2）電流關系：n₁l₁＝n₂l₂＋n₃l₃＋….

（3）功率關系：P₁＝P₂＋P₃＋….

☞（1）原線圈和副線圈有共同的鐵芯，穿過它們的每匝線圈的磁通量和磁通量的變化率時刻都相等.

（2）當副線圈有多個線圈時，電壓關系仍适用，而電流關系式I₁/I₂=n₂/n₁不再适用.變壓器的電動勢關系、電壓關系和電流關系是有效值（或最大值）間的關系，對某時刻的瞬時值關系不成立.

☞根據能量守恒推導理想變壓器有多個副線圈時，原、副線圈中的電流與匝數的關系.

答案：理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，即P入＝P出.

若有多個副線圈，則

P₁＝P₂＋P₃＋…，即U₁l₁＝U₂l₂＋U₃l₃＋…①

U₁/n₁=U₂/n₂=U₃/n₃=……②

聯立①②解得n₁l₁＝n₂l₂＋n₃l₃＋…

變壓器空載或副線圈短路時出現的情況

變壓器空載時，無電流、電功率輸出，所以輸入功率也為零；當副線圈短路時，副線圈中電流I₂無窮大，則原線圈中電流I₁也無窮大，将會把變壓器燒壞.

三、常見變壓器

1.自耦變壓器

如圖所示，鐵芯上隻繞一個線圈，低壓線圈是高壓線圈的一部分，既可以作為升壓變壓器使用，也可以作為降壓變壓器使用.

規律：自耦變壓器隻有一個線圈，每匝線圈産生的電動勢E＝△φ/△t相同，故U₁/U₂=n₁/n₂成立.

☞通過自耦變壓器，可以從零至最大值連續調節所需電壓，與分壓器類似.

2.互感器

（1）電壓互感器：并聯在被測電路中，實質是降壓變壓器，可以把高電壓變成低電壓，故原線圈匝數n₁大于副線圈匝數n₂.如圖甲所示.

（2）電流互感器：串聯在被測電路中，實質是升壓變壓器，可以把大電變成小電流，故原線圈匝數n₁小于副線圈匝數n₂如圖乙所示.

☞交流電壓表和交流電流表都有一定的測量範圍，不能直接測量高電壓和大電流互感器是利用變壓器的原理将不能直接測量的高電壓和大電流變換成低電壓、小電流後再進行測量.

例題：某理想變壓器原、副線圈的匝數之比為1：10，當輸入電壓增加20V時，輸出電壓（）

A.降低2V

B.增加2V

C.降低200V

D.增加200V

☞等比性質，或用特值法求解.

例題：如圖所示，在鐵芯上、下分别繞有匝數n₁＝800和n₂＝200的兩個線圈，上面線圈兩端與u＝51sin314t（V）的交流電源相連，将下面線圈兩端接交流電壓表，則交流電壓表的讀數可能是（）

A.2.0V

B.9.0V

C.12.7V

D.144.0V

例題：如圖所示，甲圖中兩條導軌不平行，而乙圖中兩條導軌平行，其餘物理條件都相同，金屬棒M正在導軌上向右勻速運動，在金屬棒運動過程中，将觀察到（）

A.L₁、L₂都發光，隻是亮度不同

B.L₁、L₂都不發光N

C.L₂發光，L₁不發光

D.L₁發光，L₂不發光

例題：為了監測變電站向外輸電情況，要在變電站安裝互感器，其接線如圖所示，兩變壓器原、副線圈匝數分别為n₁、n₂和n₃、n₄，a和b是交流電表，則（AD）

A.n₁＞n₂

B.n₃＞n₄

C.a為交流電流表，b為交流電壓表

D.a為交流電壓表，b為交流電b

例題：如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數比n₁:n₂:n₃＝3:1:1，三個燈泡的規格均相同，此時L的功率為P。假定燈泡的電阻不随電壓變化而改變，則下列說法正确的是（）

A.L₂的功率為P/3

B.L₂的功率為P/9

C.I₁:I₂＝3:1

D.I₁:I₂＝1:3

例題：如圖所示，發電機的矩形線圈長為2L、寬為L，匝數為N，放置在磁感應強度大小為B的勻強磁場中。理想變壓器的原、副線圈匝數分别為n₀、n₁和n₂，兩個副線圈分别接有電阻R₁和R₂。當發電機線圈以角速度ω勻速轉動時，理想電流表讀數為I。不計線圈電阻，下列說法正确的是（）

例題：一理想變壓器的原線圈匝數n₁＝100匝，副線圈匝數n₂＝30匝、n₃＝20匝，一個電阻為48.4Ω的小燈泡接在兩個副線圈上，如圖所示.當原線圈與e＝220√2 sin ωt（V）的交流電源連接後，變壓器的輸入功率是（A）

A.10W

B.20W

C.250W

D.500W

例題：如圖所示，理想變壓器有兩個副線圈，輸出電壓分别為5V和3V，要獲得8V輸出電壓（兩個副線圈的繞向和輸出端如圖所示），兩個副線圈連接方法是（AB）

A.b、c連接，a、d兩端輸出

B.a、d連接，b、c兩端輸出

C.a、c連接，b、d兩端輸出

D.b、d連接，a、c兩端輸出

例題：某理想自耦變壓器接入電路中的示意圖如圖甲所示，圖乙所示是其輸入電壓u的變化規律。已知滑動觸頭P在圖示位置時，原、副線圈的匝數比為n₁:n₂＝10:1，電阻R＝22Ω。下列說法正确的是（）

例題：如圖所示，一台變壓器的原線圈與電壓有效值為3.0kV的交流電源相連，副線圈上接有一電動機M，電動機正常工作時兩端的電壓為120V，消耗的功率為1.0kW，變壓器的效率（效率指的是變壓器的輸出功率與輸入功率的比值）為97％，不計導線的電阻，則（A）

A.交流電源提供的電流約為0.34A

B.電動機的電阻約為14.4Ω

C.變壓器的輸入功率為0.97kW

D.變壓器的匝數比為25：1

例題：如圖所示，一交流電源電壓u＝220√2sin100πt（V），通過理想變壓器對電路供電，已知原、副線圈匝數比為10：1，L₁燈泡的額定功率為4W，L₂燈泡的額定功率為20W，排氣扇電動機線圈的電阻為1Ω，電流表的示數為2A，用電器均正常工作，電表均為理想電表，則（C）

A.流過L₁的電流為20A

B.排氣扇電動機的發熱功率為2W

C.整個電路消耗的功率為44W

D.排氣扇電動機的輸出功率為20W

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