傅裡葉變換在信号處理，熱了學，聲學中随處可見他的身影，但都是以複雜的數學推導得出。本篇以通俗的方式向廣大愛好者展現出傅裡葉變換的意義與樂趣。

我們從圓的轉動頻率不同的思路出發，将時域信号分離出來，得到傅裡葉變換最直觀的結果。

如圖：是一個固定周期信号波，頻率是3Hz，我們把這個波形纏繞在一個旋轉的圓周上（形如花瓣）。箭頭指的是同一時刻，圓與信号波的對應位置。

原始信号波的固定頻率是：3Hz。但圓的旋轉頻率可以變化，如0.5圈/秒時，圓上就分布了6個花瓣，3圈/秒時，每圈上隻有一個花瓣，所以圓旋轉的越快，上面圍繞的花瓣越少，旋轉的越慢，上面圍繞的花瓣越多（圓旋轉時要和原始信号波形時間同步，一緻）。

所以圓的旋轉頻率決定了它周圍花瓣的數量，這就隐含了頻域的信息。

如圖因旋轉頻率不一樣，所以花瓣時而增加，時而減少。

當圓以3圈/秒旋轉時，波的信号頻率是3個周期/秒。所以每圈隻有一個花瓣（一個周期波）與之對應

我們現在來求文章開頭提到的箭頭向量在圓的每個頻率下的平均值（可以理解為頻率下的振幅），因波有波谷和波峰，圍繞在圓上，向量有正負之分，圓上每圈圍繞的花瓣越多，平均值越小，并在圓心附近來回浮動。這個平均值也可以理解為花瓣的質心。建立振幅（質心）與頻率的坐标系

如圖開始是時因頻率為0，箭頭指向最大值，振幅（質心）最大，

随着旋轉頻率增加，花瓣數減少。平均值趨于圓心，振幅（質心）最小

但在3圈/秒（與信号周期相同）時，因每圈隻有一個花瓣所以振幅（質心）平均值增加，出現尖峰。

頻率大于3圈/秒後，因脫離了波峰，所以振幅（質心）有趨近于圓心位置

當我們移動信号波的對稱軸到0的位置時，就隻剩下頻率3圈/秒位置振幅（質心）最大。花瓣就變成如下的樣式

如下是信号頻率：2個周期/秒，同理在圓旋轉頻率為2的位置出現凸起，尖峰。

當我們将上述的2Hz和3Hz疊加時就變成了如下樣式，在振幅與頻率的坐标系上，隻有在2和3的位置出現的凸起尖峰。這個結論非常重要。

将時域轉換到頻域時，其餘位置均為0，有異常的位置出現尖峰。這就是傅裡葉變換的本質，

如下一個含有噪聲的信号，經過傅裡葉變換後，就顯現出來，出現尖峰。

傅立葉變換把原有頻率從一團糟的信号裡分離出來，将時域無法解決的問題轉換的頻域，就輕而易舉的解決了。

上述就是對傅裡葉變換簡單直觀的描述，下一篇讨論如何得到傅裡葉變換公式。

聲明：本篇所用的圖片取自國外數學家所做的視頻，小編經過全部整合彙入自己的見解用最通俗的語言與大家一起分享。

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