例題：如圖所示，
帶孔物塊A穿在豎直固定的細杆上，不可伸長的輕質柔軟細繩一端連接物塊A，另一端跨過輕質定滑輪連接物塊B，用手将物塊A向上移動到與定滑輪等高處由靜止釋放後，兩物塊開始在豎直方向上做往複運動。已知物塊A的質量為m，物塊B的質量為2m，定滑輪到細杆的距離為L，細繩的長度為2L，重力加速度大小為g，忽略一切阻力，定滑輪大小不計，兩物塊均可視為質點，求：
（1）物塊B與定滑輪間的最小距離d；
（2）物塊A、B處于同一高度時系統的總動能Ek；
（3）物塊A、B的總動能最大時物塊B的動能EkB。
在物理方面就是系統機械能守恒方面的應用，并沒有什麼難點，本題難點是數學求極值。
☞轉化為數學問題
求：(sinθ-2)/cosθ的極值
在考試中，由于高度緊張，一時想不到什麼好辦法，就用最簡單粗暴的方法，那就是求導。
方法一：求導法
分數的導數的求法：
(U/V)'=(U'V-UV')/(V²)
(sinθ-2)/cosθ的導數是：
〔cos²θ-(sinθ-2)(-sinθ)〕
/cos²θ
導數為零，則分子為零，
即1-2sinθ=0，sinθ=1/2，θ=30°。
方法二：利用斜率
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