《異分母分數的大小比較》教學設計

教學目标

1.結合具體情境，會比較異分母分數的大小，理解通分的意義，能正 确地進行通分。

2 .經曆探索異分母分數大小比較的過程，體驗異分母分數大小比較 策略的多樣性，能運用類比遷移的方法探究新知，培養數感，提高分析、 概括、推理能力，滲透轉化思想。

1. 在探索方法的過程中，體驗創新的樂趣，培養勇于思考、敢于求 異地創新精神。
2. 結合“垃圾分類”的情境對學生進行環保教育，培養環保意識。 教學重點：異分母分數的大小比較和通分的意義。

教學難點：理解通分的意義，靈活運用通分比較異分母分數的大 小。

教學過程

一、創設情境，導入新課

師：同學們，你知道嗎，随着生活水平的不斷提高，環境問題越 來越受到人們的關注，今天我們一起來了解離我們最近的生活垃圾。 你知道生活垃圾有什麼嗎？

預設：果皮、廢紙、廢舊電池……

師：你們知道的真多。看看這兩幅關于生活垃圾的照片，你有什 麼感想？（學生說感受）那麼處理這些垃圾最好的方法是什麼你知道

預設：分類回收。

師：其實很多城市為了保護環境，每天都要分類處理大量的生活 垃圾，我們一起來看看某市生活垃圾的統計情況吧！（出示情境圖）

【設計意圖：課前，學生在家中體驗了垃圾分類的勞動過程，将 數學與生活、勞動巧妙結合在一起，學生可以感受到數學知識存在于 生活中、數學知識與生活的密切相關，并且學生在勞動中可以感悟本 次勞動的意義和價值，發展勞動意識。在這一環節要充分利用情境圖， 在師生交流中提高學生保護環境的意識和尊重别人勞動成果的意識。】

二、理解概念，構建模型.

1 .獲取信息，提出問題

師：仔細觀察這幅圖，你能看到

某市在實施“垃坂分 英”工程中對生活垃圾種

什麼數學信息？

臭進行了統計其中並料 占策葉果皮占号，A 紙占音，玻璃占去：

預設：我知道了某市在實施垃圾 分類工程，對生活垃圾種類進行統計，其中塑料占=菜葉果皮占|,

O 0

廢紙占玻璃占

師：說得真詳細。那麼根據這些數學信息，誰提出一個比較大小 的數學問題？

預設：這些垃圾裡，廢紙和玻璃，哪一類多？

師：要解決這個問題，怎麼比較？

生：因為&中有2個嘉，所以&大于& 廢紙多。

師：誰再來提出問題？

預設：菜葉果皮和廢紙，哪一類多？

生：分子相同時，分母越大的分數越小，所以&要小于§菜葉 果皮多。

師：掌握得很紮實！

預設：塑料和菜葉果皮，哪一類多？

師：看來這多些問題都難不倒大家，我們一起來研究一下這個問 題。

【設計意圖：這一環節将勞動過程和數學知識聯系起來，讓學生 感受到數學知識可以包含在勞動中。經曆找到信息-提出問題的過程, 能夠激起學生的求知欲望。再通過解決前兩個問題，回顧同分母、同 分子分數大小比較的方法，為學習異分母分數比較大小和通分做準 備。】

2.觀察比較，總結特點

1 2

出示課件：比較三和蘭的大小。

8 5

師：這與以前比較分數大小的問題有何區别？

生：以前兩個分數的分母或分子一樣，現在分子分母都不一樣。 師：你真會分析問題，像這樣分母不相同的分數叫異分母分數。 這節課我們來研究異分母分數的大小比較。（引出課題）

【設計意圖：對比同分母分數比較大小和異分母分數比較大小， 引導學生發現本質區别。】

三.合作交流，探索新知

師：它們該怎麼比較，先獨立完成再在小組裡交流想法，看看你 們相處了幾種方法。（教師巡視指導，收集不同做法。）

1 .獨立思考，交流展示

預設1:畫圖解決——數形結合

預設2:我把他們化成小數比較。U125

0. 125<

0.4 ,所以-<-o

8 5

預設3:我是轉化成分子相同的分數比較。

1 二 2

8_16

以以。

8 5

預設4：我轉化成分母相同的分數比較藉40

16

5 40

【設計意圖：學生是課堂的主體，在獨立思考時,

要留給學生充

足的時間，在小組合作中，要調動學生的積極性，鼓勵學生去分享不 同的做法。在彙報展示時，師生共同總結了 3種方法，讓學生感受解

決問題的策略的多樣化，發展了學生的數感。将未知轉化成已知，滲 透了轉化思想。】

2.比較溝通，抓住本質

師：同學們真了不起，想到這麼多方法。我們一起回顧一下後三 種方法，它們有一個共同點，誰看出來了？

預設：它們都是把沒學的知識變成學過的知識/都用到了轉化。

師：太了不起了，就是這樣。它們都運用了重要的數學思想—— 轉化。誰再來說說是怎麼運用的？

師：我們重點來看同學們第3種方法，是怎麼運用轉化的？

問題1:思考一下，異分母分數化成同分母分數以後什麼變了？ 什麼沒變？

預設：分子和分母都變了，分數大小沒變。

揭示概念：把異分母分數分别化成與原來分數相等的同分母分數 的過程，其叫做通分。通分時，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。

（出示課件）向己讀一讀。

問題2：怎樣才能保證分子和分母都變了，分數大小沒變？ 預設：分數的基本性質。

師：最後我們得到結果，哪種垃圾多？你知道菜葉果皮在垃圾分 類中屬于什麼垃圾嗎？

播放視頻：垃圾分類常識。

【設計意圖：在比較和追問中，讓學生感知通分。在思辨中，深 入理解通分的意義。教師不斷追問，引導學生思考，引導學生理解通 分本質O ]

3.即時訓練，優化方法

師：剛才在研究垃圾種類多少的問題認識了通分，現在你理解通 分了嗎，敢不敢挑戰一下這道題？

課件出示：把:和:通分。

4 6

學生展示

預設：我把他們通分成公分母是12的分數。

預設：我把他們通分成公分母是24的分數。

問題1:他們都是通分嗎，有什麼不同？

問題2：比較一下，你覺得哪種方法更好一點，誰可以來分享一 下你的想法？

生：第二種，因為計算更簡單。

師：是不是這樣的啊？（生齊：是。）所以，在通分時，用什麼 數作公分母比較簡單？

預設：最小公倍數。

追問：怎樣找最小公倍數呢？

預設：短除法。

師：你真棒，記得很紮實！

問題3：誰能來總結一下通分的方法？（學生自由回答）

師小結：第一步是找到最小公倍數做公分母，第二步是根據分數 的基本性質把異分母分數轉化為同分母分數。

【設計意圖：及時練習通分，讓學生在對比練習中感受找最小公 分母更簡便。】

四、鞏固新知，應用模型

師：同學們，敢不敢挑戰一下下面的題目？

1.判斷。

⑴ 把幾個分數化成分母相同的分數，叫做通分。（ ）

⑵通分與約分都是運用分數的基本性質。 （ ）

⑶ 通分時用分母的最小公倍數作公分母比較簡便。

2 3 _□ 4 _□ 1 5 _40

~8=72 T = 25 T = T=12 虧=口

師：看來這難不倒大家了，那下面這個問題呢！

3.

4.7 5.7 2 < 1 5.3

虧和耳 布和布虧和習 亓和育

師：怎麼找他們的最小公倍數？

方法總結：

成互質關系的兩個數的最小公倍數是他們的乘積。 成倍數關系的兩個數的最小公倍數是其中較大的數。 短除法。

1. 一個普通的雞蛋，蛋黃的質量約占§蛋清的質量約占§其 餘的是蛋殼。蛋黃和蛋清哪部分重一些？

師：這道題其實在問我們什麼？（課件出示答案，學生訂正。）

【設計意圖：聯系設計由淺入深，體現了層次性。在解決實際問 題過程中，讓學生體會到數學與生活的密切聯系，鼓勵學生選擇自己 喜歡的方法解答。】

五、拓展延伸，提升認識

課件出示《九章算術》中關于通分的知識。

師：同學們，早在《九章算術》就有對通分術的記載。《方田》 章的第7題記載的是：今有，三分之一、五分之二，問：合之，得幾 何？你知道這幾句話是什麼意思嗎？感興趣的同學可以在課下挑戰

一下。

【設計意圖：通過對數學文化的滲透，一是能開闊學生數學視野, 增強民族員豪感；二是能讓學生增強數學學習興趣。】

六、分享收獲，回顧總結

師：這節課你有哪些收獲，誰來分享一下？

預設：學習了異分母分數大小的比較、通分的方法/學會了轉化 思想/我們要保護環境，對垃圾進行分類……

教師總結：同學們的收獲真多，這節課我們先提出了比較大小的 問題，再去分析和解決問題，在這個過程中我們探究了異分母分數比 較大小的方法，運用了數形結合和轉化的思想方法，同時理解了通分， 希望同學們能在以後的學習中積極運用轉化思想解決問題，下課！

【設計意圖：通過全課小結，全面回顧本節課學到的知識、方法 和體驗感受，使學生在獲得數學知識的同時，感受數學學習方法和學 習樂趣，提升梳理概括知識的能力，初步形成建構知識的意識。】

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