正方形，可以說是最中規中矩，平平無奇的圖形了。幾乎所有人都知道正方形的形狀，也都知道正方形面積和周長怎麼計算。可是你知道就是這個平平無奇的正方形，隐藏了多少神奇的數字秘密嗎？今天我們就一起來看看正方形裡隐藏了哪些秘密。

首先，我們來看一下下面這幾個正方形的圖片。

我們發現，上面的幾個正方形都是由小正方形組成的，小正方形的個數都是平方數，分别是1的平方，2的平方，3的平方，4的平方。

接下來，我們做一個簡單的變化，把正方形的顔色進行一個改動。

平方數的另外一種表達

把小正方形顔色進行一個改變，我們發現小正方形的個數可以寫成1 3 5 7…… n(n為奇數)的形式。

通過對比我們發現1 3=2的平方 1 3 5=3的平方 1 3 5 7=4的平方

通過規律，我們發現1 3 5 7…… n=（1 n）/2 的平方。

運用這個規律，我們可以求出100以内所有奇數相加的和：

1 3 5 7 …… 97 99=50^2=2500

那麼100以内的所有偶數相加的和我們也可以得到：

2 4 6 8 …… 98 100=（1 3 5 7 …… 97 99） 50=2550

于是我們也會算1 2 3 …… 99 100=5050。

這個計算方法我們在學了等差數列之後就很簡單了，但是我們現在不用等差數列，通過正方形的規律我們也能夠計算，是不是很神奇呢。

接下來，奇妙的事情又會出現，我們把小正方形的顔色再做一個變化：

平方數的另一種表達方式

我們發現，正方形的個數又可以換一種計算方式，可以寫成1 2 3 4 3 2 1這樣的形式，那麼這個式子等于多少呢，很明顯，等于4的平方。

那麼1 2 3 4 ……99 100 99 ……4 3 2 1等于多少呢，通過規律，我們發現最中間那個數是多少，就等于多少的平方，所以這個式子就等于100的平方10000，是不是很神奇啊。

上面，我們通過小正方形拼成大正方形發現了兩個重要的數字秘密，接下來，我們換一種方式，來看另外一個神奇的秘密。

先看一個題目：

1/2 1/4 1/8 1/16=?

1/2 1/4 1/8 1/16 …… 1/128=？

對都一個式子，我們可能直接算問題不大，可是第二個式子項數增加了，算起來就麻煩了，有沒有簡單的方法呢？

我們通過分解正方形來找到答案。

我們對這個面積為1的正方形進行不斷地2等分，發現：

1/2=1-1/2

1/2 1/4=1-1/4

1/2 1/4 1/8=1-1/8

1/2 1/4 1/8=1/16=1-1/16

正方形可以無限分割，這個規律也可以無限進行下去。所以上面那個題目我們可以一秒鐘算出答案。

1/2 1/4 1/8 1/16 …… 1/128=1-1/128=127/128.

是不是很神奇啊。

圖形裡面有數字規律，這就是數形結合的神奇之處。你還有哪些數形結合的秘密，歡迎評論區分享哦。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!