零點問題是函數模塊的重點内容，是對函數的綜合應用，考察了函數的性質與圖象。題目以選填壓軸和解答題中的導數相結合的形式來設計，難度較大。大家在研究問題的時候，務必要熟練掌握函數的圖象及圖象變換，這類題目是數形結合思想體現的比較明顯的一部分内容。
選填壓軸在同步課中出現的概率很大，在高考中，以往多出現在文科卷中。題目考查函數與方程的關系，比如方程f(x)=g(x) 或f(x)-g(x)=0有幾個解，或者已知方程有幾個解求參數的範圍；核心考點是函數的圖象，多是分段函數的形式。解題思想：轉化為兩個函數圖象的交點問題。需要明确各種基本初等函數的圖象以及圖象變換，注意判斷臨界條件。
下面舉個例子：
對于導數解答題，題目設計：最典型的是證明某函數有幾個零點；或者，由零點個數引申出的其他問題，比如求參數的範圍。
解題思路：解答題區别于選填，圖象并不能作為重要的解題步驟，所以需要從函數本身解決這個問題，也就是合理應用函數單調性 零點存在性定理了。單調性決定個數上限，存在性定理确定零點所在區間。比如，一個先減後增的函數最多有兩個零點，但是要确定到底有幾個的時候，需要應用零點存在性定理。先考察最小值，若最小值大于0，則沒有零點；最小值等于0，一個零點；最小值小于零呢？不一定，要考察該函數的減區間上有沒有大于0的函數值，增區間上同理。這裡就會有另一個難點，如何選擇合适的函數值f(x0)，一般要結合函數的特點，比如對數型的，要多考慮和底數相關的x0。個中規律需要大家見多識廣，耐心積累，隻靠老師講解，局限性太大了。
對于複雜的問題，我們在大腦中要先有一個預設，要有一個理想的模型。比如，一個連續的函數若與x軸有兩個交點，則它必然不會是一個單調函數；很大程度上會和某個二次函數相似: 最小值小于零，最小值兩側能找到大于零的函數值。
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