功率分析儀知識科普：功率的定義（Power）

高精度功率分析儀LMG系列

對于功率測量重要的是先看看能量。在一個簡單的系統中包含電源和負載。可以從電源把電能傳送到負載，該電能可以被吸收或者轉換為其他種類的能量（光、熱、動能、……）。這就是所謂的有功能量，除此之外可以存儲和返回到電源的能量稱為無功能量。

功率分析儀知識科普：高精度功率分析儀LMG系列

功率定義為單位時間内傳送的電能。所以在定義時間内可以傳送功率給負載。部分功率可能會返回到電源（無功功率），其他的不會（有功功率）。

功率測試儀LMG671

電功率可以分成四部分：

瞬時功率： 這是在某個時間點的功率。它等于這個時間點上電壓和電流的乘積。

一連串的瞬時功率值得到功率的波形。此功率的符号是“p(t)”。所以

公式是：

p(t)=u(t)*i(t)

公式9：瞬時功率的定義

視在功率： 視在功率是電壓和電流真有效值的乘積。不考慮信号的相移和畸變。

公式是：

S=Utrms*Itrms

公式10：視在功率的定義

有功功率： 有功功率是在單位時間内傳送到負載且不返還的能量。所以有功功率是

功率波形的平均值。公式是：

P=1Tt=0Tut*itdt

公式11：有功功率的定義

P的正負号取決于功率的流向。有功功率僅由頻率相同的電壓和電流成

分産生。

無功功率： 無功功率是單位時間内傳送到負載且返還的能量。計算公式：

Q=S2-P2

公式12：無功功率的定義

無功功率産生有兩個原因：

12. 由相同頻率的電壓和電流成分之間的相位差引起“相移無功功率”（也稱“位移無功功率”），符号Qshift，計算公式如下：

Qshift=i=1nUi*Ii*sinφ

公式13：相移無功功率的定義

相移無功功率僅由頻率相同的電壓和電流成分産生。

12. 不同頻率的電壓和電流成分之間産生的功率稱為“畸變無功功率”，用D或者Qdist表示。

這兩種無功功率的幾何相加就是總的無功功率：

Q=Qshift2 Qdist2=Qshift2 D2

公式14：總無功功率的定義

可以使用上面的公式進行計算。

為了更好地理解，可見下圖：

圖1：不同功率之間的圖形關系

系統的畸變無功功率可以用如下的公式計算：

D=S2-P2-Qshift2

公式15：畸變無功功率的定義

兩個簡單的規則：

規則一、相同頻率的電壓和電流僅能産生有功功率和相移無功功率。

可以用如下公式描述功率波形：

pt=i*sinωt φi*u*sinωt φu=i*u*(12cosφi-φu-12cos2ωt φi φu

)

公式16：相同頻率信号的功率波形

如前面所說（見公式11），有功功率是功率波形的平均值。當仔細觀察上述公式你會發現隻有

i*u*12cosφi-φu

部分的平均值可能不為零！這取決于電壓和電流信号的相角。剩下的部分

i*u*12cos2ωt φi φu

不會産生有功功率，因為它的一個信号周期内的平均值永遠是0！

第一部分的公式可以修改成常見的公式：

pt=i*u*12cosφi-φu

=i2*u2*cosφi-φu

= I*U*cos(φ)

公式17：相同頻率信号的有功功率

請注意該公式僅在電壓和電流成分的頻率相同時是正确的。

規則二、不同頻率的成分将産生畸變無功功率

功率波形可以用如下公式描述：

pt=i*sinω1t φi*u*sinω2t φu

=i*u*(12cos(ω1-ω2)*t φi-φu-12cos(ω1 ω2)*t φi φu

)

公式18：不同頻率信号的功率波形

因此可以看到，第一部分和第二部分在一個整周期的平均值是零。所以都不會産生任何有功功率。此信号的最大周期時間可以按如下公式計算：

T=1gcd⁡(f1,f2)1

公式19：不同頻率信号的功率波形周期時間

1: gcd是最大公約數。此函數僅對整數有效。如果不是，則分數必需乘以一個公因數。

如f1=50Hz, f2=50.2Hz, 則T=10/gcd(500,502)=5s

在上面的所有定義中，我們都說到了“定義的時間”。對于周期性信号這個時間是完整周期的整數倍（因為在一個完整的周期之後，信号是周期性的，不同測量的數值是相同的；如果測量的不是一個完整的周期，那麼下一次測量的結果就完全不同了）。如果使用多個周期進行測量，那麼将得到此測量時間内的平均值。因此，您可以在LMG儀器設置一個基本的“周期時間”。此周期時間确定了某些周期内的平均值。

非周期性信号如啟動特性并不那麼容易測量，因為很難确定“定義的時間”。例如，如果啟動電梯，就會把能量傳遞到電機上，電機就是負載；然後電梯運行幾分鐘，然後停止；在電機停止的同時，一些能量回收到電源。這些能量是無功能量。如果以 1 秒的周期進行測量，在啟動時測量傳輸到電機的以及在停止時從電機返回的有功能量，因為您的"定義時間"不夠長，無法将關閉計入計算中。因此，在測量非周期性信号時，可能存在誤差。

當然，你可以測量許多短序列的真有效值和有功功率值。這些值在“定義的時間”也即測量時間中是正确的。僅用戶能确定是否有一些功率返回。功率測試儀LMG671。

功率測試儀LMG671

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