三角形是初中數學幾何部分的基礎,初中數學大部分數學題目的解答都需要運用到三角形的相關知識點,平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓的學習都與三角形密切相關。因此要學好初中幾何,對三角形的相關知識點和題型都必須要熟練掌握和靈活運用。
在中考數學中三角形的考點一般會涉及到以下内容:
1、三角形的分類、邊角關系及性質。
2、三角形中幾條重要的線段及其性質。(角平分線、中線、高線、垂直平分線、中位線)
3、全等三角形的判定和性質。全等三角形的判定和性質是三角形部分的重點内容,一般三角形常用的有四種判定定理,直角三角形還需加上HL定理。除了需要掌握基本的性質、判定、定理之外,全等三角形常用模型也必須要熟悉,像手拉手模型和一線三等角模型,在考試中出現的頻率比較高。
4、等腰三角形。等腰三角形的學習需要從定義、性質和判定三方面去學習和掌握,等腰三角形的三線合一性質是考試必考的内容,此外,在等腰三角中一定要有分類讨論意識,像在一些有關等腰三角形的幾何綜合題中,經常需要運用分類讨論思想。
5、等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形所有的性質,且三邊都相等,三角都為60°,在考試中經常會考到其性質。
6、直角三角形。對于直角三角形的學習需要掌握幾大塊知識點,直角三角形的性質、直角三角形的判定及初中幾何最重要的定理勾股定理,對直角三角形的所有的性質定理和判定都必須要熟練掌握,像直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這條定理在考試中經常考到,但容易被學生所忽視。
除此之外還需掌握兩中特殊的三角形(含有45度的直角三角形和含有30度的直角三角形)的性質,在解題中經常需要運用到這兩種三角形的性質,像經常直接用在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半這條性質計算直角三角形的邊長。
7、相似三角形。相似三角形的性質及其判定是學習的重點,相似三角形、全等三角形及銳角三角形函數作為三角形的三大工具,在角度計算、邊長計算及邊角關系的證明上有非常廣泛的用處,相對全等三角形,相似三角形的難度會略大一些,在中考會直接考查到利用相似測高或計算線段長度,也會在四邊形、圓以及幾何綜合題中考查到相似。
8、銳角三角形函數,對銳角三角函數的學習,需要掌握三種銳角三角函數的定義、特殊的三角函數值及銳角三角函數的應用,其中定義及特殊的三角函數值是基礎,應用是重點。
三角形作為中考必考的知識點,在考題上既有特别基礎的題,也有中等題,還有一些綜合題,在複習備考的過程中首先需要掌握知識要點和細節,了解考點、考向和題型,再幾何自身情況去做一些有針對性的練習題。
分享一份比較經典的三角形練習題,這些題目均來自近三年某地各校的模考試卷,拿到題目後我自己也完整做了一遍,發現這份題目質量較高,幾何涵蓋了三角形的所有核心考點和題型,也包含着一些常見的模型,很多題目還是具有一定的綜合性和難度,适合基礎中等及偏上的學生去練習,尤其是解答題的第三問,很多都要求直接寫出答案,但沒有正确的思路和完整的過程又怎會有正确的答案呢?第三問大部分都是幾何綜合探究題,涉及到翻折、旋轉等圖形的變化,圖像更加抽象,很多時候需要自己去作圖、分析,然後尋找解題思路和方法,這些題目适合基礎比較紮實的一些同學來完成。
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