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函數零點存在性定理是什麼

生活 更新时间:2024-12-08 11:36:16

函數零點存在性定理是什麼?如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是連續不斷的一條曲線,并且有f(a)乘f(b)<0,那麼,函數y=f(x)在區間(a,b)内有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根,今天小編就來說說關于函數零點存在性定理是什麼?下面更多詳細答案一起來看看吧!

函數零點存在性定理是什麼(關于函數零點存在性定理)1

函數零點存在性定理是什麼

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是連續不斷的一條曲線,并且有f(a)乘f(b)<0,那麼,函數y=f(x)在區間(a,b)内有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。

定理(零點定理)設函數f(x)在閉區間[a,b]上連續,且f(a)與 f(b)異号(即f(a)× f(b)<0),那麼在開區間(a,b)内至少有函數f(x)的一個零點,即至少有一點ξ(a<ξ

這是零點存在的充分條件,而不是零點存在的必要條件。也就是說:‘零點存在性定理’的逆命題是假命題。

再說通俗一點:滿足‘零點存在性定理’的條件時零點一定在區間(a,b)内存在;當函數在區間(a,b)内存在時,其端點的函數值的積不一定小于零。

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