數學分支發展史?三角學是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中邊與角之間的關系三角學定義了三角函數，可以描述三角形邊與角的關系，而且都是周期函數，可以用來描述周期性的現象三角學在公元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角學也是測量學的基礎 三角學的基礎是平面三角學，研究平面上的三角形中邊與角之間的關系，分為角的度量、三角函數與反三角函數、誘導公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在預科微積分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅裡葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎 三角學也包括球面三角學，研究球面上，由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上，是橢圓幾何的一部分，球面三角學是天文學及航海的基礎，也在測量學、制圖學、結晶學、儀器學等方面有廣泛的應用負曲率曲面上的三角學則是雙曲幾何中的一部分，今天小編就來聊一聊關于數學分支發展史?接下來我們就一起去研究一下吧!

數學分支發展史

三角學是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中邊與角之間的關系。三角學定義了三角函數，可以描述三角形邊與角的關系，而且都是周期函數，可以用來描述周期性的現象。三角學在公元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角學也是測量學的基礎。 三角學的基礎是平面三角學，研究平面上的三角形中邊與角之間的關系，分為角的度量、三角函數與反三角函數、誘導公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在預科微積分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅裡葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎。 三角學也包括球面三角學，研究球面上，由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上，是橢圓幾何的一部分，球面三角學是天文學及航海的基礎，也在測量學、制圖學、結晶學、儀器學等方面有廣泛的應用。負曲率曲面上的三角學則是雙曲幾何中的一部分。

曆史

蘇美爾天文學家引入了角度測量，将一個圓分割為360度。他們和之後的巴比倫人都在研究相似三角形各邊之間的比例關系，并發現了其中一部分比例，但是并沒有将其發展為一套系統的方法。古代努比亞人也使用了類似的方法。古希臘人最早将三角學轉變成一套系統學科。

穆斯林天文學家巴塔尼引入了我們今天熟知的正弦、餘弦、正切、餘切等術語，并且提出了正切（稱為“陰影”，阿拉伯語：ظل）和餘切的概念。

明代末年，由于曆法改革的需要，西學東漸中陸續引進了幾何學、三角學等西方數學。這項工作仍在清朝繼續進行，其中最重要的是由波蘭傳教士穆尼閣和薛鳳祚所介紹的對數方法。薛鳳祚所著《曆學會通》的數學部分主要是傳自穆尼閣的《比例對數表》（1653年）、《比例四線新表》和《三角算法》等各一卷。《比例對數表》和《比例四線新表》分别給出了1～10000的六位對數表和六位三角函數（正弦、餘弦、正切、餘切）對數表。書中把今天所說的“對數”稱為“比例數”或“假數”，并簡單解釋了把乘除運算化為加減運算的道理。這是對數方法在中國的首次介紹。對數是17世紀最重要的發現之一，它有效地簡化了繁重的計算工作。在對數、解析幾何和微積分這三種當時西方最重要的數學方法中，也隻有對數比較及時地傳入了中國。《三角算法》所介紹的平面三角和球面三角知識，比《崇祯曆書》中有關三角學的内容更豐富一些。如平面三角中包含有正弦定理、餘弦定理、正切定理和半角定理等，且多是運用三角函數的對數進行計算。球面三角中增加半角公式、半弧公式、達朗貝爾公式和納皮爾公式等。

概述

在這個直角三角形當中：sin A = a/c; cos A = b/c; tan A = a/b。

如果三角形的一個角為90度，而另一個角的度數已知，那麼第三個角的度數也就固定下來了，這是因為任何一個三角形三個角的度數之和總是180度。這樣，兩個銳角的度數之和為90度：它們互為餘角。這樣的三角形形狀已經完全确定下來，它們是一組度數相同的相似三角形。在度數确定的情況下，每個邊之間的比例也就随之确定，無論三角形大小。如果其中一個邊的長度又為已知的話，那麼其他兩條邊的長度也就确定。這些比例以角A的三角函數形式表示出來，其中a、b、c分别帶指三角形中對應三邊的長度：

正弦函數（sin），定義為該角的對邊（opposite）與斜邊（hypotenuse）的比例。

餘弦函數（cos），定義為該角的鄰邊（adjacent）與斜邊的比例。

正切函數（tan），定義為該角的對邊與鄰邊的比例。

其中，斜邊是指直角三角形中90度角所對的邊；它是該三角形中最長的邊，也是角A的一個鄰邊。對邊是角A所對的一條邊。

這些函數的倒數分别被稱為餘割（csc或cosec）、正割（sec）和餘切（cot）：

它們的反三角函數分别為arcsine、arccosine和arctangent。這些函數之間存在的數學關系被稱為三角恒等式。

通過使用這些函數，可以回答有關任意三角形的所有問題，隻需使用正弦定理和餘弦定理。在已知兩條邊長以及它們夾角的度數，或是兩個角的度數以及一條邊長，或是知道三邊長度後，使用這些法則可以計算出其他角和邊。

定義的擴展

圖1a – 使用單位圓對于角θ的正弦和餘弦進行定義。

上面的定義隻是用于度數在0到90之間的角（0到π/2弧度）。使用單位圓，可以将它們擴展到所有度數為正、負的角上（參見三角函數）。三角函數為周期函數，周期為360度（2π個弧度）。這意味着在這個區間内，它們的值會反複出現。正切和餘切函數周期較短，為180度（π個弧度）。

三角函數還可以使用非上述集合定義來描述，如使用微積分和無窮級數。采取這種定義，三角函數可以擴展到複數。其中，複數指數函數十分有用。

參見歐拉公式和棣莫弗公式。

使用單位圓繪制 y = sin(x) 的過程。

使用單位圓繪制 y = tan(x) 的過程。

使用單位圓繪制 y = csc(x) 的過程。

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