一、 《課标》對“數的運算”有什麼新要求

新課程标準中明确指出，在數學課程中，應當注重發展學生的運算能力。 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正确地進行運算的能力。 培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。同時在《課标解讀》中也強調“應當淡化對運算的熟練程度的要求，選擇正确的計算方法，準确地得到運算結果，比運算的熟練程度更重要。應當重視學生是否理解了運算的道理，是否能準确地得出運算的結果，而不是單純地看運算的速度。”這一目标的提出就要求教師在數的運算教學中，不能僅僅關注于學生運算技能的掌握，更要注重學生理解算例、掌握算法的學習過程，也就是在教學中要注重将算理與算法有機的結合在一起，從而發展學生的運算能力。

學習數的運算的過程就是發展邏輯思維能力的過程，數的運算的概念、性質、法則、公式之間都有内在聯系，存在着嚴密的邏輯性。每個概念、性質、法則、公式的引入與建立，都要經過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學生學習、理解和掌握“數的運算”内容時都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程，學生把這些應用到實際中去，還要經過由一般到特殊的演繹過程。因此，數的運算的學習有利于發展學生的思維能力。這就需要教師在教學的過程中不僅僅關注結果、關注方法更要關注得到結果、得到方法的思維過程，這個思維過程就是學生理解算理、掌握算法的過程。小學生仍然以直觀形象思維為主，而算理、算法又十分抽象，因此如何結合學生的思維特點處理好運算教學中算理與算法的關系，往往就是教學的難點所在。我們可以結合學生的年齡特點借助生動有趣的童話情境、借助直觀模型、借助學生已有的認知基礎和生活經驗，處理好運算教學中算理與算法的關系。

二、如何處理運算教學中算理與算法的關系

（一）借助生動有趣的童話情境，處理好運算教學中算理與算法的關系。

小學生，尤其是低年級的學生，他們更多的是以形象思維為主，因此創設生動有趣的童話情境，不僅能夠很好地調動他們的學習積極性，更能夠借助童話情境幫助他們理解算例、掌握算法。

北京小學老師在教學《 20 以内進位加法》一課中，就是為學生創設了學生喜愛的小動物上車的童話情境（ PPT ）。首先 老師通過讓學生在第一站幫助 9 個小動物上車，來複習十加幾的口算，學生的積極性一下子就被調動了起來，為他們能夠運用學過的知識幫助小動物而感到高興。接下來再通過第二站幫助 5 個小動物上車，複習連加，并通過追問“有什麼好方法能讓我們算得又對又快？”使學生感受到先湊“十”再算“十加幾”簡便快捷，為理解“進位加”的算理做好了孕伏。5 個小動物上車後，與在第一站上車的 9 個小動物合起來，這時車上一共有多少個小動物？從而引出了 9 5= ？這一進位加法。如何計算 9 5= ？學生結合生動、形象、具體的現實情境，很快就想到把 5 分成 1 和 4 ， 1 和 9 組成 10 ， 10 加 4 等于 14 。就這樣學生在輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進位加的算理與算法。

通過這節課我們看到，老師正是能夠很好的結合學生的年齡和心理需求以及他們的思維特點，創設了學生感興趣、喜愛的童話情境，使枯燥的數學變得生動有趣，使抽象的算理變得直觀形象，使學生在明理中順利、自然的掌握了算法。

（二）借助直觀模型，處理好運算教學中算理與算法的關系。

在皇城根小學史老師上的《兩位數乘兩位數》一課中，史老師結合三年級學生的思維特點，借助直觀模型較好地處理了算理與算法的關系。史老師在這節課上沒有将會寫“豎式”作為最終的教學目标，而是在學生已經能夠初步掌握豎式計算方法的基礎上，引導學生探尋方法背後的道理。并提供給學生直觀的點子圖作為研究素材，在研究中，學生們呈現了豐富多彩的成果。雖然學生們的分法不完全相同，但“先分後合”的思路是一緻的，這一點恰恰就是乘法豎式運算的基本思路。在這之後，史老師再次将分點子圖與豎式中的四句口訣進行了對應，引導學生一步步深入地理解豎式計算中每一個細節背後的道理。“分點子圖”不僅給學生創造了積累活動經驗的寶貴機會，同時又使學生能夠借助直觀模型，較好的理解了兩位數乘法算法背後的道理。

在我們以往的教學中，不少老師或者不重視引導學生探索計算的過程，或者當學生剛剛探索出方法後，就立即引導學生學習豎式，在學生對豎式運算的每個環節沒有真正理解的情況下就開始追求計算方法。這就很可能造成學生在沒有真正理解道理的情況下，隻能靠記憶法則來習得方法和技能。這顯然對學生的發展是不利的，史老師這節課恰恰是為學生真正地、紮紮實實地經曆理解的過程提供了鮮活而典型的案例。在教學中教師要舍得拿出時間讓學生有機會經曆，有機會感受，有機會理解，有機會創造。新的課程标準中也明确提出了學生活動經驗的目标，它背後深遠的意義還需要廣大教師在自己的實踐中開動腦筋，深入挖掘，潛心感悟。

（三）借助學生已有的認知基礎和生活經驗，處理好運算教學中算理與算法的關系。

北京小學于老師曾經上過的《小數加減法》一課，在這節課中于老師就是借助學生已有的認知基礎和生活經驗，幫助學生理解小數加減法的算理。于老師讓學生自主進行編題，其中就有一名學生編出了一道 0.8 3.74= ，這種類型将要揭示的“小數點對齊”是本節課的重點所在，也是小數加減法總結算法的重要時機。為了讓學生有機會調動已有的整數加減法的認知經驗，經曆判斷、推理、抽象的思維過程，于老師就讓每個學生自己試做，并說明自己這樣做的道理。

師：你們以前做過很多很多加減法題，無一例外的都是把末位的兩個數字對齊，可這道題為什麼不末位對齊呢？

生：整數的末位是個位，末位對齊也就是個位對齊了。而小數的末位不一定是相同的，所以不能末位對齊。

師：你們雖然沒把末位對齊，但把誰對齊了？

生：把小數點對齊，也就是相同數位對齊。

師：你看得很深、很準，這樣做肯定有這樣做的道理。可為什麼一定要小數點對齊、要相同數位對齊呢？

生 1 ：如果不對齊算出來就錯了。

生 2 ：如果不把小數點對齊，而把末位對齊的話，十分位的 8 就和百分位的 4 對齊了，相加之後肯定就不對了。

生 3 ：我舉個例子說吧，比如買兩樣東西，一個是 0.8 元，另一個 3.74 元，如果把末位的8 和 4 相加，就是用 8 角加 4 分，那肯定不對了。

師：我們研究同一個問題時可以從不同角度研究，比如，可以講道理，也可以舉例子。剛才這道題，就有同學想到了用我們都熟悉的“元角分”舉例子來解釋，簡單的事說明了深奧的道理，你真棒。看來隻有相同計數單位的個數才能夠相加減。

小結：原來看似和整數加減法不太一樣的“小數點對齊”其實和“末位對齊”一樣，都是為了确保“相同數位對齊”，而相同數位對齊背後的道理就是“相同計數單位的個數直接相加減”。你們不僅找到了方法，還理解了方法背後的數學道理，真了不起。

小數加減法在小學“數與代數”的學習領域中占有什麼位置？如何把握它與整數加減法的關系？在這節課中又該如何呈現知識的本質，抓住核心概念進行教學？

于老師的教學實踐回答了上面的問題。教師在引導學生探究小數加減法計算方法的過程中，始終抓住了本節課知識的“魂”實施教學，她沒有滿足學生能正确地計算出結果，而是步步深入引導學生逼近數學本質的理解。引發學生對小數加減計算道理的深刻理解，即：小數加減法與整數加減法的本質意義是一緻的，即相同的計數單位相加減。像這樣，将“講理”與“明法”有機的結合，讓學生在理解算理的基礎上總結算法，有助于學生更深入地理解數學核心概念，才能夠更好地實現“培養學生根據法則和運算律正确地進行運算的能力。”的目标。

三、 對“數的運算”教學的建議

（一）處理好算理直觀與算法抽象的關系 。

這個理是學生不容易理解的，教師可以通過現實情境、直觀的圖、學生已有的知識基礎等幫助學生去理解。

（二）處理好算法多樣化與算法優化的關系 。

算法多樣化，要關注學生的個性，可能這個學生适合這樣的方法，那個學生喜歡另一種方法，但是它們背後的道理是一樣的，老師要想辦法通過不同的方法，讓學生去理解這個道理，使學生能夠更有效的進行數學學習。

（三）處理好技能訓練與思維訓練的關系 。

它不是一種單純的、機械的、做題量的積累，在這個過程當中，要注重幫助學生積累經驗，發展思維。

（四）注重計算與日常生活以及解決問題的聯系 。

學習加減乘除的計算，最終要為解決問題服務，在解決問題過程中，讓學生體會到計算方法的實際價值。

注：本文轉自吳正憲老師團隊公衆号，如有侵權，請聯系删除！

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