高中物理必修一、必修二、選修3-1及選修3-2知識點彙總

1．彈力

(1)大小：隻有彈簧中的彈力我們可以應用胡克定律F＝kx計算，而支持力、壓力、輕繩中的拉力、輕杆中的彈力等必須根據題中的物理情境應用牛頓運動定律或平衡條件得出。

(2)方向：壓力和支持力的方向垂直于接觸面指向被壓或被支持的物體，若接觸面是曲面，則彈力的作用線一定垂直于曲面上過接觸點的切線；輕繩中的彈力方向一定沿繩，指向輕繩收縮的方向；對輕杆，若一端由鉸鍊連接，則另一端的彈力隻能沿杆的方向拉或壓，若杆的一端固定，則杆中的彈力方向可以與杆成任意角度。

2．摩擦力

(1)産生條件：兩物體相互接觸且發生彈性形變；接觸面粗糙；有相對運動或相對運動趨勢。

(2)方向：與物體的相對運動或相對運動趨勢的方向相反，沿接觸面的切線方向。

(3)類别：滑動摩擦力和靜摩擦力。

①滑動摩擦力F＝μFN，式中壓力FN一般情況下不等于重力，滑動摩擦力的大小與速度無關。

②靜摩擦力大小和方向随運動狀态及外力情況而變化，與壓力FN無關。靜摩擦力的大小範圍：0≤F≤Fmax，其中最大靜摩擦力Fmax與壓力FN成正比。

3．力的合成和分解

不是兩個力的數字加減，而是按照平行四邊形定則(可簡化成三角形定則)進行的矢量合成與分解的運算。實質是一種等效替換的方法，合力或分力與原力等效。

(1)合力可能大于分力，也可能小于分力，還可能等于分力，合力與分力的大小關系如同三角形的邊長關系。

(2)力的合成隻适用于作用在同一物體上的力，力的分解得到的兩個分力與原力性質相同。

4．受力分析

把指定物體(研究對象)在特定的物理情境中所受到的所有外力找出來，并畫出受力圖。受力分析的常用方法有：

(1)隔離法：将研究對象(可以是某個物體，也可以是幾個物體組成的系統)與周圍物體分隔開，隻分析它實際所受的力，不分析它對周圍物體施加的力。隔離法一般适用于分析物體之間的相互作用力，将相互作用的内力轉換為外力。

(2)整體法：把幾個具有相同加速度的連接體或疊加體看做一個整體進行受力分析的方法。整體法一般适用于分析外界對整體的作用力。

(3)假設法：在未知某力是否存在時，可先對其作出存在或不存在的假設，然後根據假設對物體的運動情況作出判斷，看是否與實際情況吻合。如果吻合，則說明假設正确；否則說明假設錯誤。

5．共點力作用下物體的平衡條件

合力為零，即F合＝0。當物體處于平衡狀态時，所受的力沿任意方向分力的合力都為零，即∑Fx＝0，∑Fy＝0。解答三個共點力作用下物體平衡的基本思路是合成法和分解法。

(1)合成法：對物體進行受力分析，并畫出受力分析圖。将所受的其中兩個力應用平行四邊形定則合成為一個等效力，由平衡條件可知該等效力一定與第三個力大小相等方向相反。

(2)分解法：對物體受力分析，畫出受力分析圖，将其中一個力應用平行四邊形定則分解到另兩個力的反方向，由平衡條件可知，這兩個分力一定分别與另兩個力等大反向。

6．共點力作用下物體的平衡條件的推論

(1)物體受共點力的作用而平衡，則其中任意一個力與其他所有力的合力等大反向。

(2)若處于平衡狀态的物體受三個或三個以上的力的作用，則宜用正交分解法處理。畫出物體受力的矢量圖，以物體為坐标原點，建立直角坐标系，将所受的各個力分别沿x、y軸正交分解，則有沿x、y軸方向分力的合力為零，即∑Fx＝0，∑Fy＝0。

(3)物體受三個非平行力而平衡時，這三力的作用線一定相交于一點。

(4)在三個共點力作用下，物體處于平衡狀态時，這三個力必處于同一個平面内，且将表示這三力的矢量線段首尾順次相連時，必組成封閉的三角形，且每個力與所對角的正弦值成正比。

7．描述運動的基本概念對比

(1)位移(矢量)是運動物體由起點指向終點的有向線段；路程(标量)是運動軌迹的長度。

(2)速度是描述質點運動快慢的物理量，它等于位移的變化率，即v＝Δx/Δt；加速度是描述質點速度變化快慢的物理量，它等于質點速度的變化率，即a＝Δv/Δt。

(3)位移－時間圖象與速度－時間圖象

8．勻變速直線運動規律的三個重要公式

(1)速度公式：vt＝v0＋at。

(2)位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。

(3)位移和速度的關系：veq \o\al( 2,t)－veq \o\al( 2,0)＝2ax。

9．勻變速直線運動的三個重要推論

(1)平均速度公式：eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋vt,2)。

(2)做勻變速直線運動的物體在連續相等的時間(T)内的位移之差為一恒定值，即Δx＝aT2(又稱勻變速直線運動的判别式)。

(3)做勻變速直線運動的物體在某段時間内中間時刻的瞬時速度等于這段時間内的平均速度，即vt/2 ＝eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋vt,2)。

10．解決勻變速直線運動問題的常用方法

(1)一般公式法：應用勻變速直線運動規律的三個重要公式解題，若題目中不涉及時間，使用veq \o\al(2,t)－veq \o\al(2,0)＝2ax解答。

(2)中間時刻速度法：公式vt/2＝eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋vt,2)适用于任何勻變速直線運動，有些題目應用它可避免應用位移公式中含有t2的複雜方程，從而簡化解題。

(3)平均速度法：涉及初末速度、運動時間、位移，可應用eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋vt,2)和x＝eq \x\to(v) t解答。

(4)比例法：對于初速度為零的勻加速直線運動可采用比例關系求解。

①前1 s、前2 s、前3 s…内的位移之比為1∶4∶9∶…

②第1 s、第2 s、第3 s…内的位移之比為1∶3∶5∶…

③前1 m、前2 m、前3 m…所用的時間之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…

④第1 m、第2 m、第3 m…所用的時間之比為1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…

(5)圖象法：應用v－t圖象，可以把較複雜的直線運動問題轉化為較為簡單的數學問題。尤其是利用圖象定性分析選擇題，可避開繁雜的數學計算。

(6)逆向思維法：把運動過程的"末态"作為"初态"的反向研究問題的方法。一般應用于末态速度為零的情況，把末态速度為零的勻減速直線運動反演為初速度為零的勻加速直線運動。

(7)巧用隔差公式xm－xn＝(m－n)aT2解題。對一般的勻變速直線運動問題，若題目中出現兩個相等的時間間隔對應的位移(尤其是處理紙帶、頻閃照片或類似的問題)，應用隔差公式xm－xn＝(m－n)aT2解題快捷方便。

11．研究勻變速直線運動的方法

(1)用"連續相等時間内位移差是否相等"判斷該運動是否做勻變速直線運動。

(2)用"做勻變速直線運動的物體在某段時間内中間時刻的瞬時速度等于這段時間内的平均速度"即公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求打點計時器打n點時紙帶的速度。

(3)用"逐差法"求加速度可使所有的實驗數據都得到利用，可以提高實驗測量的準确性。由Δx＝aT2得出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然後取平均值a＝(a1＋a2＋a3)/3＝eq \f(1,3)(eq \f(x4－x1,3T2)＋eq \f(x5－x2,3T2)＋eq \f(x6－x3,3T2))＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)。

(4)用圖象法處理實驗數據求出加速度。将利用公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)計算出的各個時刻的速度，作出v－t圖象，其v－t圖象的斜率即為運動的加速度。

12．追及與相遇問題的規律

追及與相遇問題一般涉及兩個物體，要選擇同一參考系研究它們的運動情況。

(1)所謂"追上"或"相遇"是指兩個物體同一時刻位于"同一位置"，據此可建立它們的位移關系方程。

(2)明确兩個物體運動的時間關系，是同時開始運動還是先後開始運動，由此建立時間關系方程。

(3)兩物體的"速度相等"通常是一個重要的臨界條件。對于追及問題要注意區分兩種情況。

①速度大者減速運動追勻速運動的物體，當兩者速度相等時若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者之間有最小距離；兩者速度相等時恰能追上，是兩者避免碰撞的臨界條件；兩者速度相等時若追者已超過被追者，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者之間距離有一個較大值。

②速度小者加速追勻速運動的速度大者，當兩者速度相等時兩者之間有最大距離。

13．自由落體運動

(1)隻受到重力的物體從靜止開始下落的運動，其實質是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。

(2)下落t時刻的速度公式vt＝gt；下落高度公式h＝eq \f(1,2)gt2；下落高度h時速度vt＝eq \r(2gh)。

14．豎直上抛運動

(1)隻受到重力作用的豎直上抛運動，實質是初速度為v0，加速度為－g的勻減速直線運動。

(2)上升和下落兩個過程互為逆運動，具有速度對稱(上升過程和下落過程經過同一點的速度大小相等、方向相反)和時間對稱(上升過程和下落過程經過同一段路程所需時間相同)的特點。

(3)以初速度v0豎直上抛的最大高度H＝veq \o\al(2,0)/2g；上升到最高點的時間t＝v0/g。

15．牛頓三大定律

(1)牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀态或靜止狀态，直到有外力迫使它改變這種狀态為止。牛頓第一定律揭示了運動和力的關系：力不是維持物體速度(運動狀态)的原因，而是改變物體速度的原因。

(2)牛頓第二定律：物體的加速度a與物體所受的合外力F成正比，與物體的質量m成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。數學表達式：F＝ma。牛頓第二定律揭示了力的瞬時效應，定量描述了力與運動(加速度)的關系。由定律可知，力與加速度是瞬時對應關系，即加速度與力是同時産生、同時變化、同時消失；力與加速度具有因果關系。力是産生加速度的原因，加速度是力産生的結果。

(3)牛頓第三定律：作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。牛頓第三定律揭示了物體與物體間的相互作用規律。兩個物體之間的作用力與反作用力總是同時産生、同時變化、同時消失，一定是同種性質的力，作用在兩個物體上各自産生效果，一定不會相互抵消。

16．超重與失重

(1)超重：物體對支持物的壓力(或對懸挂物的拉力)大于重力。原因：物體有向上的加速度。

(2)失重：物體對支持物的壓力(或對懸挂物的拉力)小于重力。原因：物體有向下的加速度。

(3)完全失重：物體對支持物的壓力(或對懸挂物的拉力)為零。原因：物體有向下的加速度且大小為重力加速度g。

17．一般曲線運動

(1)速度方向：沿曲線的切線方向。

(2)特點：速度方向時刻在改變。曲線運動一定是變速運動，所受合外力一定不為零。

(3)條件：物體所受的合外力的方向與物體的速度方向不在一條直線上。合外力的方向一定指向軌迹彎曲的一側。

(4)研究方法：把曲線運動分解為兩個簡單的分運動。合運動與分運動之間存在等時性、獨立性、等效性。

①等時性：合運動與分運動經曆的時間相等，即同時開始、同時進行、同時結束。

②獨立性：各分運動在其方向上力的作用下獨立運動，不受其他方向分運動的影響。

③等效性：各分運動按平行四邊形定則合成後與物體的實際運動效果相同。

18．平抛運動

(1)特點：初速度沿水平方向，隻受豎直方向的重力作用，其軌迹為抛物線。平抛運動是勻變速(加速度是g不變)曲線運動。

(2)研究方法：分解為水平方向的勻速直線運動(x＝v0t)和豎直方向的自由落體運動(y＝eq \f(1,2)gt2)。

(3)平抛運動物體的速度改變量Δv＝gΔt、方向總是豎直向下，且相等時間内速度改變量總是相等的。

19．幾個典型運動的分解

(1)豎直下抛運動可分解為豎直向下的勻速直線運動和自由落體運動。

(2)豎直上抛運動可分解為豎直向上的勻速直線運動和自由落體運動。

(3)平抛運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。

(4)斜抛運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上抛運動。

(5)船渡河運動可分解為船本身的劃動和随水流方向的漂流運動。

(6)繩端物體的運動可分解為沿繩方向的運動和垂直繩方向的運動。

20．平抛運動的兩個推論

(1)做平抛(含類平抛)運動的物體在任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到抛出點的距離都等于水平位移的一半。

(2)任意時刻速度方向與水平方向夾角的正切值等于位移方向與水平方向夾角的正切值的2倍。

證明：由平抛運動規律x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，tan α＝gt/v0＝gt2/v0t＝2y/x＝y/x′，即做平抛(含類平抛)運動的物體在任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到抛出點的距離都等于水平位移x的一半。(如圖3－1－1)

由平抛運動規律x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，tan θ＝y/x＝eq \f(gt,2v0)＝eq \f(gt,v0)·eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)tanα， 圖3－1－1

即tanα＝2tan θ，任意時刻速度方向與水平方向夾角的正切值等于位移方向與水平方向夾角的正切值的2倍。

21．勻速圓周運動

(1)特點：合外力大小不變，方向總是指向圓心。勻速圓周運動是加速度(方向)時刻在變化的變速曲線運動。

(2)角速度：ω＝θ/t＝2π/T，角速度單位：rad/s；線速度：v＝s/t＝2πr/T；v＝rω。

(3)向心加速度：a＝v2/r＝rω2＝vω。

(4)做勻速圓周運動的物體所受外力的合力，稱為向心力。向心力是一種效果力，任何力或幾個力的合力其效果隻要是使物體做勻速圓周運動，則這個力或這幾個力的合力即為向心力。向心力與向心加速度的關系遵從牛頓第二定律。

(5)隻要物體所受合外力大小恒定，且方向總是指向圓心(與速度方向垂直)，則物體一定做勻速圓周運動。

(6)轉速n的單位為r/s(轉每秒)或r/min(轉每分)。當轉速n的單位為r/s時，轉速n與角速度ω的關系：ω＝2πn。

22．一般圓周運動

(1)當做圓周運動的物體所受外力的合力不指向圓心時，可以将它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，隻改變速度的方向；沿切線方向的分力隻改變速度的大小。

(2)如果沿半徑方向的合外力大于物體做圓周運動所需的向心力，物體将做向心運動，運動半徑将減小；如果沿半徑方向的合外力小于物體做圓周運動所需的向心力，物體将做離心運動，運動半徑将增大。如果做圓周運動的物體所受合外力突然變為0，則物體以該時刻的速度做勻速直線運動。

23．豎直平面内圓周運動臨界條件

(1)輕繩拉小球在豎直平面内做圓周運動(或小球在豎直圓軌道内側做圓周運動)時的臨界點是在豎直圓軌道的最高點，F＋mg＝mv2/r；由于輕繩中拉力F≥0，要使小球能夠經過豎直圓軌道的最高點，則到達最高點時速度必須滿足：v≥eq \r(gr)。

(2)由于輕杆(環形圓管)既可提供拉力，又可提供支持力，輕杆拉小球(或環形圓管内小球)在豎直平面内做圓周運動(或小球在豎直平面内雙軌道之間做圓周運動)的條件：到達最高點時速度v≥0。

24．萬有引力定律

(1)内容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。

(2)數學表達式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，引力常量G由卡文迪許利用扭秤實驗測出。(萬有引力定律中物體之間的距離r是指兩質點之間的距離)

(3)應用：測中心天體的質量、密度，發現新天體，航天等。

25．人造地球衛星

(1)軌道特征：軌道平面必過地心。

(2)動力學特征：萬有引力提供衛星繞地球做圓周運動的向心力，即有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝m(eq \f(2π,T))2r。

(3)軌道半徑越大，周期越長，但運行速度越小。

(4)發射人造地球衛星的最小速度——第一宇宙速度v1＝eq \r(gR)＝7.9 km/s。物體脫離地球引力，不再繞地球運行所需的最小速度——第二宇宙速度v2＝11.2 km/s；物體脫離太陽的引力所需的最小速度——第三宇宙速度v3＝16.7 km/s。

26．地球衛星的最大運行速度和最小周期

由萬有引力提供衛星繞地球運行的向心力，則有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝m(eq \f(2π,T))2r，得到衛星繞地球的運行速度v＝eq \r(\f(GM,r))＝eq \r(\f(gR2,r))，周期T＝2πr/v＝2πeq \r(\f(r3,GM))＝2πeq \r(\f(r3,gR2))。當衛星繞地球表面運行時，軌道半徑r等于地球半徑R，運行速度最大v＝eq \r(gR)＝7.9 km/s，周期最小T＝2πeq \r(\f(R, g))＝5 024 s。

27．衛星發射的超、失重規律

人造衛星剛從地面發射時，加速向上運動，處于超重狀态，進入軌道正常運轉時，衛星上物體處于完全失重狀态(萬有引力提供向心力)，凡是工作原理與重力有關的儀器均不能使用。

28．地球同步衛星"四定"

(1)運行周期一定，周期為24 h。

(2)距地面高度一定，大約為3.6×104 km。

(3)軌道平面一定，軌道平面與赤道面重合。

(4)環繞方向及速度一定，環繞方向為自西向東運行，速度大小約為3.1 km/s。

29．功和功率

(1)功的兩個不可缺少的因素：力和在力的方向上發生位移。

①恒力做功的計算公式：W＝Fxcos α。

②當F為變力時，用動能定理W＝ΔEk或功能關系求功。所求得的功是該過程中外力對物體(或系統)做的總功(或者說是合外力對物體做的功)。

③利用F－x圖象曲線下的面積求功。

④利用W＝Pt計算。

(2)功率：描述做功快慢的物理量。

①功率定義式：P＝W/t。所求功率是時間t内的平均功率。

②功率計算式：P＝Fvcos α。其中α是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：a.求某一時刻的瞬時功率，這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；b.當v為某段位移(時間)内的平均速度時，則要求這段位移(時間)内F必須為恒力，對應的P為F在該段時間内的平均功率。

(3)機車啟動：

①機車以恒定功率啟動時，由P＝Fv可知，其牽引力F随着速度v的增大而減小，機車做加速度減小的加速運動。當加速度減小到零即牽引力F＝f(阻力)時速度達到最大，最大速度vm＝P/f。

②機車以恒定加速度啟動時，由a＝eq \f(F－f,m)可知，若所受阻力f恒定，則牽引力F為定值，由P＝Fv可知，機車輸出功率P随着速度v的增大而增大。當機車輸出功率P增大到額定功率時，勻加速運動結束，其勻加速運動的末速度vt＝at, 勻加速運動時間t＝eq \f(P額,ma＋fa)之後，機車在額定功率下繼續加速，直至到達最大速度(vm＝P額/f)後做勻速運動。

30．動能定理

(1)内容：合外力對物體做的功等于物體動能的變化。

(2)數學表達式：W＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)。

31．機械能

(1)包括動能、重力勢能(引力勢能)和彈性勢能。

①動能：Ek＝eq \f(1,2)mv2。

②重力勢能：Ep＝mgh。高度h是相對零勢面的，重力勢能是相對的，選取不同的零勢面，重力勢能有不同的數值，但重力勢能的變化(ΔEp＝mgΔh)是絕對的。重力勢能是物體和地球系統共有的。

③彈性勢能：隻與彈簧的勁度系數和形變量有關。同一彈簧，隻要形變量相同，其彈性勢能就相同。

(2)機械能守恒定律：在隻有系統内重力和彈簧彈力做功時，物體的動能與重力勢能、彈性勢能相互轉化，機械能總量保持不變。機械能守恒定律有以下幾種表達形式：

①可任選兩個狀态(一般選擇過程的初、末狀态)，研究對象的機械能相等，即E1＝E2。利用E1＝E2建立方程需要選擇零勢面。

②系統勢能(包括重力勢能和彈性勢能)減少多少，動能就增加多少，反之亦然，即ΔEp＝－ΔEk。

③系統内某一部分機械能減少多少，另一部分機械能就增加多少，即ΔE1＝－ΔE2。

(3)功能關系：系統機械能的變化等于除重力和彈簧彈力以外的其他力所做的功的代數和。

32．功能關系

(1)重力做功與路徑無關，隻與重力方向上的位移高度有關。重力做正功，重力勢能減少，其減少量轉化為其他形式的能量。重力做負功，重力勢能增加，其他形式的能量轉化為重力勢能，且有WG＝－ΔEp。

(2)彈簧彈力(在彈性限度内)做功與路徑無關，隻與彈簧的形變量有關。彈力做正功，彈性勢能減少，其減少量轉化為其他形式的能量。彈力做負功，彈性勢能增加，其他形式的能量轉化為彈性勢能，且有W彈＝－ΔEp。

(3)摩擦力可以做正功，可以做負功，可以不做功。靜摩擦力對物體做功的過程是機械能在相互接觸的物體之間轉移的過程。滑動摩擦力做功的過程，一部分機械能在相互接觸的物體之間轉移，另一部分轉化為内能，機械能轉化為内能(産生熱量)的數值等于滑動摩擦力f與相對滑動距離x相對的乘積，即Q＝fx相對。

(4)電場力做功與路徑無關，隻與電場力方向上的位移有關，即與電荷的電荷量q和兩點之間的電勢差U有關，W＝qU。電場力做正功，電勢能減少，其減少量轉化為其他形式的能量。電場力做負功，電勢能增加，其他形式的能量轉化為電勢能。

(5)安培力做正功，将電能轉化為其他形式的能量(電動機的工作原理)；安培力做負功，其他形式的能量轉化為電能(發電機的工作原理)；運動的帶電粒子所受的洛倫茲力對運動電荷永不做功。

33．力學規律解題的優選原則

(1)在研究某一物體受到恒力作用，且又直接涉及物體運動過程中的加速度問題時，應選用牛頓第二定律和運動學公式。若物體受到變力作用，對應瞬時加速度，隻能應用牛頓第二定律分析求解。

(2)對于不涉及物體運動過程中的加速度和時間(對于機車以恒定功率P運動，其牽引力的功W牽＝Pt，可以涉及時間t)，而涉及力和位移、速度的問題，無論是恒力還是變力，都可選用動能定理或功能關系求解。

(3)如果物體(或系統)在運動過程中隻有重力和彈簧的彈力做功，而又不涉及物體運動過程中的加速度和時間，對于此類問題應優先選用機械能守恒定律求解。

(4)如果物體(或系統)在運動過程中受到滑動摩擦力或空氣阻力等的作用，應考慮應用功能關系或能量守恒定律求解。兩物體相對滑動時，如果沒有外力對系統做功，系統内克服摩擦力做的總功等于摩擦力與相對路程的乘積，也等于系統機械能的減少量，轉化為系統的内能。

34．庫侖定律

在真空中兩個點電荷之間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。表達式：F＝keq \f(Q1Q2,r2)。庫侖力的方向沿兩點電荷的連線，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

35．電場強度

(1)物理意義：表示電場力性質的物理量，它描述電場的強弱。

(2)定義：放入電場中某點的試探電荷所受的電場力跟它的電荷量q的比值叫做該點的電場強度，即E＝F/q。點電荷周圍電場的電場強度公式：E＝keq \f(Q,r2)。

36．等量電荷的電場特點

37．電場線的特點

(1)電場線上各點的切線方向表示該點的電場方向。

(2)電場線的密疏表示電場的強弱。

(3)電場線始于正電荷，終止于負電荷。

(4)任意兩條電場線都不相交。

(5)順着電場線的方向電勢降低。

38．電勢差和電勢

(1)電勢差：電荷在電場中A、B兩點間移動時電場力所做的功WAB跟它的電荷量q的比值，叫做這兩點之間的電勢差(電壓)，即UAB＝WAB/q。

(2)電勢：電場中某點跟零電勢點間的電勢差叫做該點的電勢，有了電勢的概念，則A、B兩點的電勢差可表示為：UAB＝φA－φB，其中φA、φB分别為A、B兩點的電勢。

(3)電勢差與電場強度的關系：在勻強電場中，沿電場強度方向的兩點之間的電勢差等于電場強度與這兩點之間距離的乘積，即U＝Ed。

39．等勢面

(1)電場中電勢相等的點組成的面。在等勢面上移動電荷電場力不做功。

(2)電場線與等勢面垂直。

(3)任意兩個電勢不等的等勢面都不可能相交。

40．等差等勢面與電場強度的關系

等差(電勢差)等勢面越密的地方電場強度越大，等差(電勢差)等勢面越疏的地方電場強度越小；電場強度越大的地方，等距(距離)等勢面電勢差越大，電場強度越小的地方，等距(距離)等勢面電勢差越小。

41．比較電勢高低的方法

(1)根據順着電場線方向，電勢逐漸降低比較。

(2)根據越靠近正場源電荷處電勢越高，越靠近負場源電荷處電勢越低比較。

(3)根據電場力做功與電勢能的變化關系比較。

①移動正電荷，電場力做正功，電勢能減少，電勢降低；電場力做負功(或克服電場力做功)，電勢能增加，電勢升高。

②移動負電荷，電場力做正功，電勢能減少，電勢升高；電場力做負功(或克服電場力做功)，電勢能增加，電勢降低。隻要從A到B電場力做功為零，則A、B兩點一定是等電勢點。

(4)處于靜電平衡狀态的導體是等勢體，盡管兩端有感應電荷，但導體兩端電勢相等。

42．比較電勢能大小的方法

(1)場電荷判斷法：

離場正電荷越近，檢驗正電荷電勢能越大，檢驗負電荷電勢能越小；離場負電荷越近，檢驗負電荷電勢能越大，檢驗正電荷電勢能越小。可簡記為：同種電荷距離越近，電勢能越大，異種電荷距離越遠，電勢能越大。

(2)電場線法：

正電荷順着電場線的方向移動時，電勢能逐漸減少；逆着電場線的方向移動時，電勢能逐漸增加。負電荷順着電場線的方向移動時，電勢能逐漸增加；逆着電場線的方向移動時，電勢能逐漸減少。

(3)做功判斷法：

根據電場力做功的正負來判斷，電場力做正功，電荷的電勢能減少；克服電場力做功，電荷的電勢能增加。

43．電容器和電容

任何兩個彼此絕緣又相隔很近的導體，都可以看成是一個電容器。電容是表征電容器本身儲存電荷本領高低的物理量。

(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極闆間的電勢差U的比值叫做電容器的電容，即C＝Q/U。

(2)平行闆電容器的電容C＝eq \f(εrS,4πkd)，式中S為平行闆電容器的正對面積，d為兩極闆之間的距離，k為靜電力常量，εr為介質的介電常數。

44．帶電粒子在電場中的運動

(1)帶電粒子沿電場線方向進入勻強電場，帶電粒子被電場加速，一般應用動能定理，有qU＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)。

(2)帶電粒子垂直電場方向進入勻強電場，帶電粒子在電場中做類平抛運動，應用類似于平抛運動的處理方法分析處理。

45．帶電粒子連續經過加速電場與偏轉電場的運動規律

帶電粒子先沿電場方向進入加速電場，再垂直于電場方向進入偏轉電場(勻強電場)。設粒子電荷量為q，質量為m，加速電場的電壓為U1，偏轉電場的電壓為U2，兩平行金屬闆之間的距離為d，則由qU1＝mveq \o\al( 2,0)/2解得帶電粒子進入偏轉電場時的速度v0＝eq \r(\f(2qU1,m))，在偏轉電場中，粒子的加速度a＝qE/m＝eq \f(qU2,dm)，垂直電場方向做勻速直線運動，則L＝v0t，沿電場方向做初速度為零的勻加速運動，則y＝at2/2，聯立解得y＝eq \f(U2L2,4dU1)，偏轉角的正切值tan θ＝at/v0＝eq \f(U2L,2dU1)。

由此可知，比荷不同的同種帶電粒子由靜止開始經過同一個電場加速後，進入同一偏轉電場運動，粒子的偏轉位移相同，偏轉角相同，其軌迹是重合的。

當偏轉電壓的大小極性發生變化時，粒子的偏轉位移也随之變化。如果偏轉電壓的變化周期遠遠大于粒子穿越電場的時間(T≫eq \f(L,v0))，則在粒子穿越電場的過程中，仍可把偏轉電場當作勻強電場處理。

46．描述直流電路的物理量

(1)電流：規定正電荷定向移動的方向為電流方向。通過導體橫截面的電荷量Q與通過這些電荷所用的時間t的比值稱為電流，即I＝Q/t。設導體中自由電荷定向移動的速度為v，導體的橫截面積為S，導體中單位體積内的自由電荷數為n，每個自由電荷電荷量為q，則t時間内通過導體橫截面的電荷量Q＝vtSnq，根據電流的定義式I＝Q/t，可得導體中電流微觀表達式：I＝nqvS。

(2)電壓：形成電流的必要條件。電壓的單位是伏特(V)，電壓的大小用電壓表測量。

(3)電動勢：衡量電源把其他形式的能量轉化為電能本領大小的物理量。電動勢的大小等于電源的開路電壓，在閉合電路中電動勢等于内、外電路的電壓之和，即E＝U内＋U外。

(4)電阻：表征導體本身阻礙電流作用的物理量。導體兩端的電壓U與導體中的電流I的比值稱為電阻R，即R＝U/I。電阻的單位是歐姆(Ω)，電阻測量用伏安法或歐姆表直接測量。

(5)電功：W＝UIt＝QU，電流做功的過程，是把電能轉化為其他形式能量的過程。

(6)電熱(焦耳定律)：Q＝I2Rt。對純電阻電路，電功等于電熱；對含電動機、電解槽的非純電阻電路，電功大于電熱。

(7)電功率：P＝UI。電熱功率：P熱＝I2R。

47．電學中的三個定律

(1)歐姆定律：導體中的電流與導體兩端的電壓成正比，與導體的電阻成反比，即I＝U/R。歐姆定律适用于金屬導電和電解液導電，不适用于氣體導電。

(2)電阻定律：在溫度一定的條件下，導體的電阻R與它的長度L成正比，與它的橫截面積S成反比，即R＝ρL/S，其中ρ為導體的電阻率(金屬材料的電阻率随溫度的升高而增大，随溫度的降低而減小)。

(3)閉合電路歐姆定律：閉合電路中的電流與電源電動勢成正比，與内、外電路的電阻之和成反比，即I＝E/(R＋r)。

48．電路中的功率關系

(1)電源總功率(EI)等于電源内阻消耗功率(I2r)與電源輸出功率(外電路消耗功率UI)之和，即EI＝I2r ＋UI。

(2)電動機輸入功率(UI)等于電動機内阻發熱功率(I2R)與電動機輸出功率(P出)之和，即UI＝I2R＋P出。對于純電阻用電器，電流做功全部轉化為電熱；對于非純電阻用電器，電流做功一部分轉化為電熱，另一部分轉化為其他形式的能量。

(3)輸電總功率等于輸電線發熱功率與用戶用電功率之和，即P輸＝P熱＋P用。

49．直流電路的分析方法

(1)穩定直流電路的特點與分析方法：對于穩定的直流電路，被忽略電阻的導線上各點為等勢點，無電流通過的電阻兩端的電勢相等。理想電流表和無直流電阻的電感器(線圈)可視為短路，理想電壓表和充滿電的電容器可視為斷路。用電器正常工作是指用電器在額定電壓下工作，用電器在額定電壓下工作時消耗的功率等于額定功率，流經它的電流等于額定電流。用電器的額定電壓、額定功率、額定電流中三個量隻要有一個達到額定值則其他兩個量也一定達到額定值。在溫度變化不大的情況下，一般認為純電阻用電器的實際工作電阻與正常工作電阻(由額定電壓和額定功率計算出的電阻)相同。

(2)動态直流電路的特點與分析方法：在混聯電路中任一電阻的阻值增大(或減小)，必将引起該電阻中電流的減小(或增大)以及該電阻兩端電壓的增大(或減小)；任一電阻的阻值增大(或減小)，必将引起與之并聯的支路中電流增大(或減小)，與之串聯的各電阻電壓的減小(或增大)。在直流電路中，無論電阻串聯還是并聯，隻要其中一個電阻增大(或減小)，則電路的總電阻一定增大(或減小)，總電流一定減小(或增大)，内阻不為零的電源的路端電壓一定增大(或減小)。

(3)含電容電路的特點：在含有電容器的電路中，當給電容器充電時，可以認為它是"通路"(注意：電流不能通過電容器)，當電容器放電時，可以認為它是"電源"，當電路達到穩定狀态時，電容器相當于斷路。電路穩定後，與電容器串聯的電阻中無電流。含電容電路分析思路是：①首先理清電路的串并聯關系，根據需要畫出等效電路，電路穩定後電容器可視為斷路，與之串聯的電阻(或用電器)因電流為零而無電壓。②确定電容器兩極闆之間的電壓。兩極闆之間的電壓等于與之并聯的電阻(或用電器)兩端的電壓。③電路某部分電阻變化時，電壓U、電流I發生變化，引起電容器充電、放電。電容器電壓升高，電容器充電；電壓降低，電容器放電。電容器極性不變時，電容器電荷量變化為初末帶電荷量之差；電容器極性改變時，電容器電荷量變化為初末帶電荷量之和。

(4)故障電路的特點與分析方法：用電器不能正常工作。斷路的表現為電流為零，短路的表現為電流不為零而兩點之間電壓為零。用電壓表測量電路中兩點間的電壓，若電壓表有讀數，說明這兩點與電源之間的連線是通路，斷路故障點就在這兩點之間；若電壓表無讀數，說明這兩點與電源之間的連線是斷路，斷路故障點就在這兩點與電源的連線上。

(5)含電動機電路的特點與分析方法：電動機電路中歐姆定律不适用，可利用電功率公式、路端電壓U＝E－Ir和能量關系分析解答。電動機輸入功率等于電動機内阻發熱功率與輸出功率之和，即UI＝I2R＋P出。

50．超導體與半導體

(1)超導體：大多數金屬當溫度降到轉變溫度TC時，其電阻率突然減小到零，這種現象被稱為超導現象，處于超導狀态的導體叫做超導體。

(2)半導體：導電性能介于導體與絕緣體之間。半導體有熱敏特性、光敏特性，摻入微量的其他物質後導電性能發生顯著的變化。

(3)半導體的利用：利用有些半導體的導電性能随溫度升高電阻迅速減小的特性制成熱敏電阻或對溫度敏感的溫度傳感器等；利用有些半導體在光照下電阻大大減小的特性制成光敏電阻或對光敏感的光傳感器等；光敏電阻能起到開關作用，可應用到自動控制中。利用在純淨半導體中摻入微量雜質會使其導電性能大大增強的特性制成二極管(單向導電性)、三極管和集成電路。

51．磁場的描述

(1)磁感應強度：在磁場中垂直于磁場方向的通電導線，所受的安培力F跟電流I和導線長度L的乘積IL的比值，叫做磁感應強度，即B＝F/IL。磁感應強度B是由磁場自身性質決定的，是矢量，其方向就是磁場的方向。

(2)磁感線：磁感線上各點的切線方向表示該點的磁感應強度的方向；磁感線的密疏表示磁場的強弱；磁感線是閉合曲線，在磁鐵外部由N極指向S極，在磁鐵内部由S極指向N極。任意兩條磁感線都不相交。

(3)磁場方向：在磁場中任一點，小磁針N極的受力方向(小磁針靜止時N極的指向)。

52．判斷電流磁場的安培定則

(1)對于通電直導線，用右手握住直導線，大拇指指向電流方向，彎曲的四指所指的方向就是直線電流周圍磁感線環繞的方向。

(2)對于通電螺線管，用右手握住螺線管，彎曲的四指指向電流環繞方向，大拇指指向螺線管中心軸線上磁感線的方向(螺線管的N極)。

(3)對于環形電流，讓右手彎曲的四指和環形電流的方向一緻，伸直的大拇指所指的方向就是環形導線中心軸線上磁感線的方向。

53．磁場的作用力

(1)安培力：磁場對電流的作用，F＝BILsinα，式中α是電流與磁場方向的夾角，L為導線的有效長度。閉合通電線圈在勻強磁場中所受的安培力的矢量和為零。

①左手定則判斷安培力的方向：伸開左手，使大拇指跟其餘四個手指垂直，并且都跟手掌在一個平面内。把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流的方向，那麼大拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。

②安培力的特點：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所決定的平面。安培力做正功，電能轉化為機械能(電動機原理)；安培力做負功(或克服安培力做功)，機械能或其他形式的能量轉化為電能(發電機原理)。

(2)洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用，F＝qvB(條件v⊥B)，q為帶電粒子的電荷量，v為帶電粒子的速度，B為磁場的磁感應強度。

①左手定則判斷洛倫茲力的方向：伸開左手，使大拇指與其餘四個手指垂直，與手掌在同一平面内，讓磁感線垂直穿入手心，四指指向正電荷運動的方向，則拇指所指的方向就是正電荷所受的洛倫茲力方向。運動的負電荷在磁場中所受的洛倫茲力，方向跟正電荷受的力相反。

②洛倫茲力的特點：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所決定的平面。洛倫茲力對運動電荷一定不做功。

54．帶電粒子在勻強磁場中運動

(1)若速度v∥B時，則洛倫茲力F＝0，帶電粒子以速度v做勻速直線運動。

(2)若速度v⊥B時，洛倫茲力提供向心力，帶電粒子在垂直于磁感線的平面内以速度v做勻速圓周運動，qvB＝mv2/r，軌道半徑r＝eq \f(mv,qB)，運動周期T＝eq \f(2πm,qB)。

55．解帶電粒子在勻強磁場中運動的一般方法

(1)畫軌迹：畫出帶電粒子在磁場中的運動軌迹，并确定其圓心和半徑。确定圓心的幾種方法：

①因為洛倫茲力F指向圓心，根據F⊥v，畫出粒子運動軌迹上任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的F的方向，沿兩個洛倫茲力F畫其延長線，兩延長線的交點即為圓心。

②圓心必定在圓中任意一條弦的中垂線上，再作速度的一條垂線或另一弦的中垂線，兩線交點即為圓心。

圓心确定以後，再根據洛倫茲力提供向心力或幾何關系求出半徑。

(2)找

①粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖3－1－2所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。

②圓周運動的對稱性：粒子從某一直線邊界射入磁場時和從同一邊界射出時，速度方向與邊界的夾角相等；沿徑向射入圓形磁場區域的粒子，必沿徑向射出。

③粒子在磁場中運動時間的确定：t＝eq \f(θ,2π)T或t＝eq \f(s,v)，式中θ(單位為弧度)為偏向角，T為周期，s為軌迹的弧長，v為線速度。 圖3－1－2

(3)用規律：利用帶電粒子隻受洛倫茲力時所遵循的半徑及周期公式列方程求解。

56．帶電粒子在磁場中運動的多解問題

處理帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用下的運動問題時，由于種種因素影響，常常使得研究的問題出現多解的情況，出現多解的常見原因有以下幾種情況。

(1)帶電粒子電性不确定：

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電。當粒子具有相同速度時，正負粒子在磁場中運動軌迹不同，導緻多解。

(2)磁場方向不确定：

磁感應強度是矢量，如果題述條件隻給出磁感應強度的大小，未告知磁感應強度的方向，此時就應考慮磁場方向不确定而形成的多解。

(3)臨界狀态不唯一：

帶電粒子在有界磁場中運動時，常常涉及臨界問題。如果臨界狀态不是唯一的，就會導緻多解。

(4)運動的周期性：

帶電粒子在電場和磁場的複合場中運動時，其軌迹往往具有重複性，也會形成多解。

57．帶電粒子在複合場中的運動

(1)帶電粒子在複合場中的典型運動形式包括：當帶電粒子在複合場中所受的合外力為零時，粒子将做勻速直線運動或靜止；當帶電粒子所受的合外力充當向心力時，粒子将做勻速圓周運動；當帶電粒子所受的合外力的大小、方向不斷變化時，則粒子将做變加速運動，這類問題一般隻能用能量關系處理。

(2)此類問題的分析方法和力學問題的分析方法基本相同，不同之處就是多了電場力和磁場力，因此在利用力學的三大觀點(動力學觀點、能量觀點、動量觀點)分析此類問題的過程中，還要注意：

①洛倫茲力永遠與速度方向垂直、不做功。

②重力、電場力做功與路徑無關，隻由初末位置決定，當重力、電場力做功不為零時，粒子動能變化。因而洛倫茲力也随速率的變化而變化，洛倫茲力的變化導緻了所受合外力的變化，從而引起加速度的變化，使粒子做變加速運動。

58．回旋加速器問題

(1)回旋加速器加速帶電粒子的條件：高頻交流電源在兩個D形盒的狹縫之間産生交變的加速電場的周期(或頻率)等于帶電粒子在磁場中運動的周期(或頻率)，即T＝eq \f(2πm,qB)(或f＝eq \f(qB,2πm))。

(2)回旋加速器加速帶電粒子獲得的最大的動能：Ekm＝mveq \o\al(2,m)/2＝eq \f(mvm2,2m)＝eq \f(qBR2,2m)。理解此式應注意三點：

①同一帶電粒子每次加速獲得的動能ΔEk＝qU僅與加速電壓U有關，與磁場的磁感應強度B和D形盒半徑R無關。

②同一帶電粒子在回旋加速器中加速獲得的最大的動能Em與加速電壓無關，而與磁感應強度和D形盒半徑乘積的二次方(BR)2成正比。這是因為最大能量決定于加速的總次數，磁感應強度B越大，回旋半徑r＝eq \f(mv,qB)越小，每回旋一周，半徑的增加量Δr越小，所以D形盒的半徑越大，磁感應強度B越大，帶電粒子的加速次數就越多，最終獲得的能量就越大。

③不同的帶電粒子通過同一回旋加速器獲得的最大動能決定于帶電粒子的電荷量q和質量m，Em＝mveq \o\al( 2,m)/2＝eq \f(mvm2,2m)＝eq \f(qBR2,2m)∝q2/m。

(3)粒子到達最大動能的回旋次數：帶電粒子每回旋一周被加速兩次，增加的動能ΔEk＝2qU，達到最大動能的回旋次數n＝Ekm/ΔEk＝B2R2q/(4mU)。

(4)粒子到達最大動能的回旋時間：在磁場中回旋的總時間為tB＝nT＝eq \f(B2R2q,4mU)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)；帶電粒子在交變電場中運動時間可以等效為初速度為零的勻加速直線運動，所以tE＝vm/a，a＝qU/md，vm＝qBR/m，聯立解得tE＝BRd/U。進而得到帶電粒子在回旋加速器中運動的總時間t＝tB＋tE＝eq \f(BRπR＋2d,2U)。

59．磁通量

(1)對磁通量的理解：

勻強磁場的磁感應強度B和在該磁場中與磁場方向垂直的平面面積S的乘積叫做穿過這個面的磁通量，即Φ＝BS。形象地說，磁通量就是穿過這個面的磁感線的條數。公式Φ＝BS隻适用于勻強磁場，且面積S指完全處在垂直磁場方向的有效面積。磁通量是标量，但有正、負之分，例如在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一與磁場方向垂直的線圈，面積為S，在它翻轉180°的過程中，磁通量的變化量ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BS。若穿過某一面積的磁感線同時有進有出，則穿過該面積的磁通量Φ＝Φ進－Φ出，且穿過某一線圈截面的磁通量與線圈匝數無關。

(2)磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區别：

要注意磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ與磁通量的變化率eq \f(ΔΦ,Δt)的區别。磁通量就是穿過這個面的磁感線的條數。磁通量與時刻對應；磁通量的變化量是兩個時刻穿過這個面的磁通量之差，即ΔΦ＝Φ2－Φ1。磁通量的變化量與時間t2－t1對應；磁通量的變化率是單位時間内磁通量的變化量，計算式是eq \f(ΔΦ,Δt)。磁通量變化率的大小不是單純由磁通量的變化量決定，還跟發生這個變化所用的時間有關，它描述的是磁通量變化的快慢。以上三個量的區别很類似于速度v、速度變化量Δv與速度的變化率eq \f(Δv,Δt)三者的區别。

60．感應電流

産生條件：①電路是閉合的；②閉合電路中的磁通量發生變化。

61．感應電動勢

(1)法拉第電磁感應定律：感應電動勢大小跟穿過這一電路磁通量變化率成正比。對于處于變化磁場中的電路，E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，一般用來計算Δt時間内的感應電動勢的平均值。對于導體垂直切割磁感線，産生的感應電動勢E＝BLv，式中L為有效切割長度，v為導體相對于磁場的速度。

(2)感應電動勢方向(感應電流方向)判斷：

①右手定則：适用于導體切割磁感線産生感應電流的方向的判斷。内容為：伸開右手，讓大拇指與其餘四指垂直，并且都跟手掌在一個平面内，讓磁感線垂直穿入手心，使大拇指指向導體運動的方向，這時四指所指的方向就是感應電流的方向。

②楞次定律：感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

(3)兩個公式的選用：

法拉第電磁感應定律的表達式E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)及推導式E＝BLv都可以用來求解感應電動勢，公式E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)的研究對象是一個回路，求得的是Δt時間内回路的平均感應電動勢；對于導體切割磁感線産生感應電動勢可用法拉第電磁感應定律的特殊形式E＝BLv計算，該公式的适用條件是勻強磁場，且B、L、v互相垂直，它的研究對象是在磁場中運動的一段導體，式中的v若以平均速度代入，則求得的是平均感應電動勢，若以瞬時速度代入，則求得的為瞬時感應電動勢。在具體計算中，可以利用公式E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)求平均感應電動勢，利用公式E＝BLv求瞬時感應電動勢。

(4)電磁感應現象中通過導體截面的電荷量q＝IΔt＝Neq \f(ΔΦ,R)，R為回路的總電阻，N為線圈匝數。

62．楞次定律中"阻礙"含義的理解

(1)從磁通量變化的角度看，電磁感應産生的效果總要阻礙引起電磁感應的原磁通量的變化。也就是說當磁通量增加時，産生的感應電流的磁場與原磁場的方向相反，阻礙增加；當磁通量減少時，産生的感應電流的磁場與原磁場的方向相同，阻礙減少；即"增反減同"。

(2)從導體和磁場的相對運動來看，電磁感應産生的效果總要阻礙引起電磁感應現象的導體和磁場的相對運動。就是當導體與磁場相對靠近時，感應電流的磁場阻礙它們靠近；當導體與磁場相對遠離時，感應電流的磁場阻礙它們遠離；即"來拒去留"。

(3)從導體中電流變化(自感現象)來看，電磁感應産生的效果總要阻礙引起電磁感應的導體中原來電流的變化。就是當導體中電流增大時，導體中産生的感應電動勢的方向與原來電流的方向相反；當導體中電流減小時，導體中産生的感應電動勢的方向與原來電流的方向相同。

63．導體棒旋轉切割磁感線的規律

長為L的導體棒，在磁感應強度為B的磁場中以其中一端為圓心轉動切割磁感線時，産生的感應電動勢E＝BL2ω/2，ω為導體棒轉動的角速度。

64．自感現象

由于導體本身的電流發生變化而産生的電磁感應現象。自感電動勢與導體中的電流變化率成正比，比例系數稱為導體的自感系數L。線圈的自感系數L跟線圈的形狀、長短、匝數等因素有關系。線圈的橫截面積越大，線圈越大，匝數越多，它的自感系數就越大。有鐵芯的線圈的自感系數比沒有鐵芯的大得多。

65．正弦式交變電流

(1)産生：一個N匝面積為S的矩形線圈在勻強磁場B中繞垂直于磁場的軸以角速度ω勻速轉動，産生正弦式交變電流。

(2)正弦式交變電流的四值：

①瞬時值：e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt。

②最大值：Em＝NBSω。考慮電容器耐壓值用最大值。

③有效值：根據電流的熱效應規定。計算電功、電功率、熱量用有效值，交流電表的讀數為有效值，電器銘牌所标的都為有效值。

④平均值：eq \x\to(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，計算電荷量用平均值。

注意：最大值與有效值的關系：Em＝eq \r(2)E，Um＝eq \r(2)U，Im＝eq \r(2)I，且這種關系僅适用于正弦式交變電流，其他的交變電流的有效值要通過熱效應計算得出。

(3)描述交變電流變化快慢的物理量是周期和頻率，周期和頻率的關系：T＝1/f。

66．交流電路

(1)感抗表示電感對交變電流的阻礙作用。感抗跟線圈的自感系數和交變電流的頻率成正比。電感元件具有"通直流、阻交流、通低頻、阻高頻"的特性。

(2)容抗表示電容對交變電流的阻礙作用。容抗跟電容器的電容和交變電流的頻率成反比。電容元件具有"隔直流、通交流，阻低頻，通高頻"的特性。

67．理想變壓器

(1)電壓、電流、功率關系：

①電壓思路：變壓器原、副線圈的電壓之比為eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)；當變壓器有多個副線圈時eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝…

②功率思路：理想變壓器的輸入功率P1與輸出功率P2相等，即P1＝P2；當變壓器有多個副線圈時，P1＝P2＋P3＋…

③電流思路：由I＝eq \f(P,U)知，對隻有一個副線圈的變壓器有eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)；當變壓器有多個副線圈時，則

n1I1＝n2I2＋n3I3＋…

(2)變壓器中的制約關系：

①電壓制約：當變壓器原、副線圈的匝數比(eq \f(n1,n2))一定時，輸出電壓U2由輸入電壓決定，即U2＝eq \f(n2U1,n1)，可簡述為"原制約副"。

②電流制約：當變壓器原、副線圈的匝數比(eq \f(n1,n2))一定，且輸入電壓U1确定時，原線圈中的電流I1由副線圈中的輸出電流I2決定，即I1＝eq \f(n2I2,n1)，可簡述為"副制約原"。

③負載制約：變壓器副線圈中的功率P2由用戶負載決定，P2＝P負1＋P負2＋…。變壓器副線圈中的電流I2由用戶負載及電壓U2确定，I2＝eq \f(P2,U2)；總功率P總＝P線＋P2。

(3)動态分析問題的思路程序可表示為：

68．電能輸送

高壓輸電時輸電線上電阻發熱損耗功率：P損＝I2R＝(eq \f(P,U))2R，這表明，當輸電線上的電阻一定、輸送的電功率P一定時，輸電電壓U提高到原來的n倍，輸電線上損失的功率P損減小到原來的1/n2。

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