按照慣例，先上方程（組）與不等式（組）全章知識點概覽，以供同學們自查，及複習遺忘的知識點。

本章知識點概覽

解二元一次方程組的基本思路是消元，消元法有代入消元法和加減消元法兩種。當方程組整理成一般形式後，含有未知數系數為1或-1的項時，代入消元法比較簡單；其他情況下一般是加 減消元法簡單。

一次方程（組）及其應用小測試第1頁

一次方程（組）及其應用小測試第2頁

解分式方程需要牢記的是，會多一個檢驗是否是增根的步驟。

解一元二次方程的基本思路是降次。用直接開平方法解的方程，必須是由含x整式的平方及數字組成；公式法記住求根公式和書寫格式就可以了；因式分解法是先将方程化為一般形式，再将方程左邊因式分解，利用"ab=0,則a=0或b=0”的原理來求解。

配方法的一般步驟是：

1、将含x的項移到方程左邊，數字移到方程右邊；

2、方程兩邊同時除以二次項系數，使二次項系數化為1；

3、方程兩邊同時加上，一次項系數絕對值一半的平方；

4、整理為方程左邊是含x整式的平方，方程右邊是數字；

5、用直接開平方法求解。

一元二次方程及其應用小測試第1頁

一元二次方程及其應用小測試第2頁

不等式的基本性質和解不等式（組）中，特别需要注意的一點是：不等式兩邊同時乘除負數時不等号的方向要改變。

求一元一次不等式組的解集有口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。解釋一下：大于大于不等式組解集取較大的數，簡稱大大取大。如果兩個不等式的解集都是大于号，那麼不等式組的解集當然取大于号，後面的數字取兩個不等式解集中較大的數字。舉個例子：如果兩個不等式的解集為x>3和x>-1，那麼不等式組的解集為：x>3。小于小于不等式組解集取較小的數，簡稱小小取小。大于較小的數小于較大的數，不等式組的解集取兩者的中間部分。大于較大的數小于較小的數，不等式組無解集。

分式方程及其應用小測試第1頁

分式方程及其應用小測試第2頁

方程（組）與不等式（組）的實際應用，它們的一般步驟是相同的。

1、審題，分析題意。既然是數學題，要特别注意題中每個數字所代表的含義。

2、找出相等（不等）關系。

3、設未知數。設剛才列出的相等（不等）關系中未知的量。

這裡我要特别強調一下：做應用題千萬不能上來就設未知數，問什麼就設什麼，這個方法不好。應該先根據題目所給條件，找出相等（不等）關系，然後把相等（不等）關系中的已知量标出來，剩下的未知量就是我們要設的未知數，用這種方法隻要找出相等（不等）關系，後面就非常簡單了。

4、列方程。

5、解方程。

6、檢查。一是檢查解方程是否正确，二是檢查結果是否符合實際情況。

7、作答。

不等式（組）小測試第1頁

不等式（組）小測試第2頁

這一章的重點是解方程（組）與不等式（組）以及實際應用，難點是實際應用，這一章所包含的知識點并不難，難是熟練運用，需要學生多寫多練多思考。

1、如果不等式（a-1）x>a-1的解集是x<1，那麼a的取值範圍是什麼？

分析：這一題解題的關鍵是兩個不等式中的不等号，前面是>,後面是<,不等号的方向改變了，說明不等式兩邊乘除了負數，a-1<0,所以答案就是a<1。

2、如果不等式組-x 2<x-6和x>a的解集是x>4，那麼a的取值範圍是什麼？

分析：做這種題，要先把已知的不等式解出來。這一題的不等式組中，第一個不等式是知道的，我們就要先把它解出來，解集是x>4。那兩個不等式的解集分别是x>4和x>a，前面說了這種情況下，求不等式組解集的口訣是：大大取大，如果4和a一大一小的話，一定是4大，所以a<4。另外我們還要單獨考慮一下，a等于4可不可以，很顯然如果a=4，兩個不等式的解集都是x>4，那不等式組的解集一定也是x>4，是符合題目條件的。綜上所述，這一題的答案是a小于或等于4。

3、已知不等式x-2>2x與ax-6>5x的解相同，則a的值是多少？

分析：同樣的，先把已知不等式的解集求出來，第一個不等式的解集是x<-2，所以第二個不等式的解集隻能也是x<-2。第二個不等式整理後的形式是：（a-5）x>6，所以a-5<0且6/(a-5)=-2，最後答案就是a=2。

4、方程組3x 7y=k和2x 5y=20的解x，y都是正數，求整數k。

分析：這一題第一步是将x，y視作未知數，k視作已知量，把這個方程組解出來。再把解出來的結果，代入不等式組x>0和y>0（這是由題中的x，y都是正數得到的），就可以得到k的範圍，最後找到範圍内的整數就是答案。

5、不等式組x 15>2x-6和2x 2<3x 3a，隻有4個整數解，求a的取值範圍。

分析：同樣先把已知不等式的解集求出來。這是做數學題常用的思路，先把已知的部分先求出來，然後再圍繞着未知的部分，重點突破。第一個不等式的解集是x<21，第二個不等式也能求出來，它的解集是x>2-3a，因為不等式組有4個整數解，所以它一定是有解集的，那麼解集就是2-3a<x<21，據此我們可以推導出，不等式組的四個整數解，最大的一定是20，那其他三個整數解一定是19,18,17。為了滿足這個條件2-3a必須大于等于16小于17，解出這個不等式組，答案就出來了。

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