一、平行線與相交線

平行線：在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線。

若兩條直線隻有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。

二、餘角與補角

1、如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角，簡稱為互餘，稱其中一個角是另一個角的餘角。

2、如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。

3、互餘和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們隻與角的度數有關，與角的位置無關。

4、餘角和補角的性質：同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。

5、餘角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法。

三、對頂角

1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

2、一個角的兩邊分别是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

3、對頂角的性質：對頂角相等。

4、對頂角的性質在今後的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁。

5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。

四、垂線及其性質

1、垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足表示符号“⊥”。

2、垂線的性質：

性質1：過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

五、同位角、内錯角、同旁内角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。（三線八角）

2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

3、内錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做内錯角。

4、同旁内角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁内角。

5、這三種角隻與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。

六、六類角

1、補角、餘角、對頂角、同位角、内錯角、同旁内角六類角都是對兩角來說的。

2、餘角、補角隻有數量上的關系，與其位置無關。

3、同位角、内錯角、同旁内角隻有位置上的關系，與其數量無關。

4、對頂角既有數量關系，又有位置關系。

七、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、内錯角相等，兩直線平行。

3、同旁内角互補，兩直線平行。

4、在同一平面内，如果兩條直線都平行于第三條直線，那麼這兩條直線平行。

5、在同一平面内，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那麼這兩條直線平行。

八、平行線的性質

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，内錯角相等。

3、兩直線平行，同旁内角互補。

4、平行線的判定與性質具備互逆的特征。

補充平行線的判定方法：

（1）平行線的定義：如果兩條直線沒有交點（不相交），那麼兩直線平行

（2）平行于同一條直線的兩直線平行。

幾何符号語言：

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（内錯角相等，兩直線平行）

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互補，兩直線平行）

請同學們注意書寫的順序以及前因後果，平行線的判定是由角相等，然後得出平行。平行線的判定是寫角相等，然後寫平行。

在應用時要正确區分積極向上的題設和結論。

九、尺規作線段和角

1、在幾何裡，隻用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。

2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。

3、尺規作圖中直尺的功能是：

（1）在兩點間連接一條線段；

（2）将線段向兩方延長。

4、尺規作圖中圓規的功能是：

（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；

（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段弧；

5、熟練掌握以下作圖語言：

（1）作射線××；

（2）在射線上截取××=××；

（3）在射線××上依次截取××=××=××；

（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；

（5）分别以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；

（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；

（7）在∠×××的外部（或内部）畫∠×××=∠×××；

6、在作較複雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重複作圖的詳細過程，隻用一句話概括叙述就可以了。

（1）畫線段××=××；

（2）畫∠×××=∠×××。

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