題目：圓x² y²=8,原點為O，圓上的點A坐标為（2,0），圓上一個動點P，求∠OPA的最大值。
這道題的解題思路一定是把θ角轉化為關于某個變量的表達式，進而求得最大值。這道題雖然難度不是特别大，但是有幾種解法能夠大大拓展解析幾何的思維，有必要把每種方法琢磨透徹。這些方法都是高中數學階段的基本方法，在解決解析幾何關于圓的問題時非常有用。
最常規最直觀的方法，就是設動點P坐标，然後計算夾角，再根據表達式求最大值。P是圓上的動點，又給出了圓的方程，那麼可以設動點P的坐标為
這是圓上一點坐标的常用表示方法。
根據線段夾角公式可知：
其中：
代入夾角公式可以得：
化簡到這個程度，現在目标是求這個關于sint和cost函數的最大值。
經過觀察發現，直接求這個同時含有sint和cost的函數最大值比較困難，但這個表達式又比較簡單，因此可以嘗試使用設目标值轉化為方程的方法進行計算。
不妨設tanθ=x，于是有：
整理可得：
對于這種同時包含cost和sint的表達式，常用的化簡方法是将其視為兩角和公式的展開形式，使用兩角和公式對其進行整合，形成一個角的三角函數，計算如下：
（PS：這種化簡方法是高中數學最常用也是最基本的化簡方法，将正弦餘弦的系數視為某個角度的正弦和餘弦值，從而利用和差化積公式整合成一個角的三角函數。）
于是有：
兩邊平方可以求得：|x|≤1
取最大值時，tanθ=|x|=1，即θ=45°
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