“今天早上像往常時間8：00醒來，感覺自己好幸福，多睡了一秒。”

“如果多出一秒，我就多了一秒和父母、朋友在一起的時間，那我就無比滿足了。”

“多一秒，用來想她。”

“這一秒要幹什麼？讓我想想？嗯，好像已經過了。”

“為了想這一秒用來幹啥，我浪費了整整一個小時。”

……

2017年1月1号，我想每個人的朋友圈或多或少會有這樣的調侃吧！究其原因，是來源于“潤秒”。2016年多出了“1秒”，這多出的“1秒”将加在格林尼治時間12月31日23時59分後，通過增加閏秒實現。由于北京處于東八時區，所以将在2017年1月1日7時59分59秒後面增加1秒，屆時會出現7時59分60秒的特殊現象。

由于在羅馬數字記數法中，數碼的值不随其位置的變化而變化，例如數碼“X”不管放在哪一位，其值均為“10”，再加上沒有表示“〇”的符号，緻使羅馬數字記數法十分不便，用它計算則更麻煩。因此這種記數法已被淘汰，而今隻是在一些鐘表上，或作為編号還可以見到羅馬數碼的痕迹。

今天我們隻談談“進位制”，從我們熟悉的“十進制”談起：正是因為熟悉，我們往往會忽略十進制的本由，我們隻是淺顯的知道對于“3475”這個數來說，“3”在千位，代表3000；“4”在百位，代表400；“7”在十位，代表70；“5”在個位，代表5。

當然，在計數中，我們除了十進制，還有其他的進制，譬如：

二進制：觀察我國古代的《六十四卦次序圖》，不難看出它和近代數學的二進制相同。實際上德國數學家萊布尼茲就是參照我國的先天八卦學說，用0，1兩個數字符号來計數，發明了“二進制”。二進制在當今正發揮着巨大的作用，可以說沒有二進制，就沒有電子計算機的發明。

五進制：五進制就是逢5進1，日常生活中的算盤就是例子。算盤是我國利用陰陽五行學說發明的。市制單位中的1錢等于國際單位的5克，也可以看作是五進制的應用，時鐘，手表上面共12等分，每等分數值為5，其實也暗示着五進制的應用。

六十進制：六十進制最典型的應用就是計時上的應用，1小時等于60分鐘，一分鐘等于六十秒鐘。數學上的角度制，采用的也是六十進制，1度等于60分，1分等于60秒（1°=60′=3600″），我國古代是用幹支來計算日子。10天幹與12地支相配正好60為一周期，用來紀年、紀月、紀日、紀時。

十二進制：1年等于12個月；一晝夜等于12個時辰（時段）；1打等于12。

十五進制：1刻鐘等于15分鐘；1公頃等于15市畝；1節氣等于15天。

三進制：1季節等于3個月；1月等于3锂；1米等于3市尺。

四進制：1年等于4季度；1小時等于4刻鐘。

七進制：1星期等于7天。

二十四進制：1晝夜等于24小時；1年等于24節氣。

三十進制：1月等于30天。

……等等。

我們以上十進制的思路來研究“k”進制，就會輕松些，我們不妨定義為七進制，也就是說每七個進位，打捆、成箱、裝車等。

如果我們把以上的方法用豎式列出：

這也就是我們教材中介紹的“除k取餘法”。

我們可以借助于“十進制”這一熟悉的計數作為媒介，完成進位制之間的轉換，把“k進制”的數轉化為十進制，再通過除k取餘法，轉變成别的進制。

對于同一進位制的數，我們可以仿照十進制的四則運算進行運算，不同的是k進制中要遵循“逢k進一”、“借1當k”的規則。

利用進位制解決一些聯賽奧賽問題，也會變得非常簡單。

譬如我們來看幾道：

通過上述例題，我們可以看出，有時候利用進位制可以巧妙地解答一些數學問題，做到事倍功半的效果。

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