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菱形的對角線是不是垂直的

圖文 更新时间:2024-07-28 18:20:18

菱形的對角線是不是垂直的(菱形别忘了它的對角線)1

分析與解:這是2019年廣西梧州中考填空壓軸題,在旋轉的菱形舞台上考查菱形、等邊三角形的性質。

為了更好利用菱形的性質,首先連接菱形的對角線BDACO

菱形的對角線是不是垂直的(菱形别忘了它的對角線)2

CDAB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=∠BAD/2=30°,OAOCACBD

由直角三角形的性質求出OBAB/2=1,OA=√3OB=√3,得出AC=2√3,

由旋轉的性質得:AEAB=2,∠EAG=∠BAD=60°,得出CEACAE=2√3﹣2,

易證出∠CPE=90°,由直角三角形的性質得出PECE/2=√3﹣1,PC=√3PE=3﹣√3,

所以DPCDPC=2-(3-√3)= √3-1.

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