分析與解:這是2019年廣西梧州中考填空壓軸題,在旋轉的菱形舞台上考查菱形、等邊三角形的性質。
為了更好利用菱形的性質,首先連接菱形的對角線BD交AC于O,
則CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=∠BAD/2=30°,OA=OC,AC⊥BD,
由直角三角形的性質求出OB=AB/2=1,OA=√3OB=√3,得出AC=2√3,
由旋轉的性質得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,得出CE=AC﹣AE=2√3﹣2,
易證出∠CPE=90°,由直角三角形的性質得出PE=CE/2=√3﹣1,PC=√3PE=3﹣√3,
所以DP=CD﹣PC=2-(3-√3)= √3-1.
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