關于數學函數網站?函數的定義并不簡單，在數學史上有三種方式來定義函數的概念，分别簡稱為變童說，對應說，關系說記得以前我學習函數時，教材先給了對應的概念及各種對應情形，如一對一，一對多，多對一，單射，滿射等等，反複強化理解對應後，才引入函數定義現行的教材中是給出三種形式的函數後，抽象概括它們的共同特征，1，都涉及到兩個非空數集A，B及它們之間的某個對應關系，2，在對應關系下，A中的任何數在B中都有對應的數，并且僅有一個對應的數這個抽象概括的視角學生并不自然具有的通俗地說，函數是給一些數找對應的數的一個遊戲，首先要确定給哪些數找對應數即定義域，然後确定怎麼去找對應的數即對應法則，并且規定一個要求每個數隻能找一個對應數，最後歸一下總看看找到的對應數有哪些集中照一個合影即值域，簡單一句，一個函數要回答三個問題，給誰找？怎麼找？找到誰？，接下來我們就來聊聊關于關于數學函數網站?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

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函數的定義并不簡單，在數學史上有三種方式來定義函數的概念，分别簡稱為變童說，對應說，關系說。記得以前我學習函數時，教材先給了對應的概念及各種對應情形，如一對一，一對多，多對一，單射，滿射等等，反複強化理解對應後，才引入函數定義。現行的教材中是給出三種形式的函數後，抽象概括它們的共同特征，1，都涉及到兩個非空數集A，B及它們之間的某個對應關系，2，在對應關系下，A中的任何數在B中都有對應的數，并且僅有一個對應的數。這個抽象概括的視角學生并不自然具有的。通俗地說，函數是給一些數找對應的數的一個遊戲，首先要确定給哪些數找對應數即定義域，然後确定怎麼去找對應的數即對應法則，并且規定一個要求每個數隻能找一個對應數，最後歸一下總看看找到的對應數有哪些集中照一個合影即值域，簡單一句，一個函數要回答三個問題，給誰找？怎麼找？找到誰？

接下來看看函數的符号f(x)。剛進高一有很多學生是有些心理不适感的，覺得y=x²-2ⅹ十2這樣表示函數多好啊，x是自變量，y是因變量，關系明白清晰，而表示成f(x)=x²-2x十2，y隐身不見了，總是有些失落不自在，不知道為何要多此一舉？其實，符号f(x)表意更清晰，直接表示ⅹ的對應值即為f(ⅹ)，也正因為如此，符号f(ⅹ)具有了無上強大的表意功能，而成為函數的精魄所在。先舉一個簡單的何子，如要求當x=2或x=a 2時y的值，這個題意隻表示求f(2)或者求f(a 2)，幾乎不需要任何另行解釋就知道要做什麼，也知道要怎麼做。更進一步求f(f(f(2)))的值，想用x與y的對應來描述這個題意則很拗，還很難描述得清楚。作為數學老師，我常常想一些問題，中國古典數學思想是領先世界的，如孫子定理，《九章算術》，《周髀算經》等很早提出了數學中的諸多算法思想，是非常先進的程序化處理問題方法，為什麼近代數學的發源地是拉丁語系的西歐而不是文明延續的中華文化？或許集成音形象意的漢字是非常先進的文字，但尺有所短，寸有所長，和字母文字相比在數學物理等學科上有一個明顯的短闆，不适宜于數理表證與邏輯演算，譬如我們說加法滿足交換律就是"兩個數相加，交換被加數與加數的位置，它們的和不變"，而用拉丁文字隻需表示成"α b=b α"就十分簡單明了。中國教育大力推行英語教學，而且創立漢語拼音，一方面是為了普及文化吸收全人類的先進文化，也是為了補齊漢字的這個短闆。當然f(x)的強大表意功能還有更深層次的呈現。如接下來學習的函數的所有性質，都需要借f(x)才表意精準，也才更具有可操作性。在初中我們講函數的單調性，一個函數是增函數，用文字描述為"y随x增大而增大"，在接受知識，理解知識以及描述知識上都十分容易，但如果問到一個具體函數為什麼會有"y随x增大而增大"？怎麼證明判斷"y随x增大而增大"？等等這些邏輯演算的問題，僅用漢語文字來叙述就很難說清楚，隻有通過描點畫圖觀察圖象而得，初中數學就是這麼處理的，更多的是形象思維，這是中國人特别擅長的思維方式，所以高中學生面臨的一個思維轉型就是用字母符号進行抽象演算抽象推理抽象思維替代已經習以為常的具體形象直觀思維方式，這是為什麼高一是很多學生數學學習難以跨越的一個汪洋大海。借助函數符号f(ⅹ)來定義函數的單調性，定義域内任意的ⅹ1<x2，都有f(x1)<f(ⅹ2)，就稱f(x)是增函數。這個定義看起來隻不過是從自變量與之對應的函數值的變化關系換了一種說法來描述"y随x增大而增大"，自變量大的，它對應的函數值也更大。但這個定義更高明之處在于它給出了判斷一個函數是增函數的程序方法，即在定義域内任取而個數x1，x2，且x1<x2，比較它們的函數值f(ⅹ1)與f(ⅹ2)的大小，隻要作它們的差，判斷差值和O的大小就可以說理清晰了。減函數也可以類似的這麼理解。函數的單調性是函數的一個重要性質，而且是需要證明也是可以通過演算來證明的，這對學生的數學學習是一個充滿激情的觸動與挑戰，因為在學生數學學習認知經驗裡，隻有幾何性質才需要證明，代數的印象就是演算得到結果而矣，所以我們老師覺得很簡單的一個單調性證明，學生竟然學如此之舉步艱難！一個具體的函數的單調性證明已經讓學生不知所措了，一個不知解析式的抽象函數的單調性證明更讓學生無所适從了，脫離了具體的數字字母的抽象運算與抽象推理是很多學生對數學學習畏難的根症所在！函數的單調性如此，函數的奇偶性也是如此，每一屆教高一新生學習函數的性質，我就忍不住遐想，英美的老師如何給新生介紹奇偶性呢？是不是隻要寫出符号"f(-x)=f(ⅹ)"，孩子就如同看一幅山水畫般直接就在意識中想到了f(ⅹ)關于y軸對稱呢？而我們卻要反複地驗算很值去不厭其煩的驗算實證，然後我們的不少學生就真的隻學會了這個招式，要他證明f(ⅹ)是偶函數，他就随意驗算兩個值f(-1)=f(1)，然後就結論說這是偶函數。或許數學敦育的根本在于改變學生的認知方式，讓學生建構與認同數學式的恩維才能更有效的接受數學知識方法。對偶函數的定義"定義域内任意的x都有f(-ⅹ)=f(x)，稱f(x)為偶函數"，又如何從數學式的思維來認知這個定義呢？第一層含義，定義域内的任一個值x，-ⅹ都在定義域内，說明什麼？說明函數f(x)的定義域必須是關于原點對稱的。第二層含義，x與-x的函數值相等即f(-ⅹ)=f(ⅹ)，然後想象一下圖象中的點(x，f(x))與點(-x，f(-x))的位置關系是關于y軸對稱的，當x變化時，點也運動變化，于是f(ⅹ)的圖象就關于y軸對稱。同樣這個定義也給出了證明一個函數是偶函數的程序操作方法，在定義域内任取一個x，判斷f(-ⅹ)與f(ⅹ)是否相等？所謂數學式的思維，簡單地說就是将一個數學概念從數(符号)形(圖象)意(文字)三個維度獲得認知理解，再從程序操作方法的維度掌握并對應運用。

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