幾何運算速度和準确性?【作者：趙緻生（1943-2021）發表于2011-02-10】，今天小編就來聊一聊關于幾何運算速度和準确性?接下來我們就一起去研究一下吧!

幾何運算速度和準确性

【作者：趙緻生（1943-2021）發表于2011-02-10】

在兩個(三角形)(整體面積)相同，具體個體總和面積不同的問題，我們已經進行了好幾篇文章的講述了。從(三角形)(整體面積)的計算，到切割後的四象具體(三角形)面積分别計算，絕大多數人認同的解釋是認為上下兩個(三角形)的切割為(小三角形)的銜接點，不在(大三角形)的弦上，是這個問題的主要原因。

也就是說(大三角形)的弦出現了凹凸的變化。

我們從(大三角形)的弦上找到一點，并用這一點切割出兩個小的相似(三角形)之後，兩個(小三角形)的位置決定了(大三角形)的弦産生了凹凸變化，所以産生了(大三角形)的面積增加與減少。這種解釋甚至變成了一種時髦的理論，被稱為什麼(CAD模型算法)。

(CAD模型算法)肯定了弦的凹凸變化是産生(三角形)面積增加與減少的原因。

(CAD模型算法)并沒有給出弦凹多少度引發面積減少量，凸多少度引發面積增加多少量的直接換算公式。

(CAD模型算法)也沒有給出這種弦凹凸運動的引發原因。

所以，我們不能不懷疑CAD模型理論的正确性，弦的凹凸是(三角形)面積變化的直接因果關系嗎？如果不是，那麼引發(三角形)面積變化的原因與整體計算，切割後具體求和計算所産生的差異，有什麼其它原因存在嗎？

我們對這個問題進行了以上三篇文章的分析之後，感覺到(CAD模型算法)理論的結論是錯誤的或者說是片面的隻知其一，不知其二。

我們的結論是：

(三角形)的弦凹凸變化并不是(三角形)面積變化的本質原因，

它隻是人類認識屬性問題時産生的一種錯誤的感覺，而且這種(錯覺)來源于“格物，格數，格象”的具體方式與方法。

為了說明這個問題，我們需要換一個角度來重新思索一下這個問題。

産生弦凹凸變化的理論産生于，定勾股而動弦，所以産生了弦凹凸變化的認識。

相反，我們定弦而動勾股時發現，(大三角形)的勾股與兩個(小三角形)的勾股并沒有和的具體改變。也無法用切割兩個(小三角形)時應用的平行線法則來否定兩個(小三角形)之間或者(小三角形)與(大三角形)之間的相似性。

那麼，問題出在哪裡呢？

當我們把原來圖片中的格子，再分為一百個小格子的精度的時候，就會發現，小紅(三角形)的股并不是80單位，而是78。小青(三角形)的股并不是50單位，而是52。

長度量度精确一位數之後，我們在前面得到計算結果則不存在了。

新的計算結果如下：

甲乙(三角形)的面積是相等的，他們分别是：勾*股/2。即130*50/2=6500/2=3250，計算沒有誤差。兩個(三角形)勾股弦完全相等，面積完全相等。

我們把(甲三角形)分成四個不同的形狀：分别稱為紅(甲三角形)，青(甲三角形)，把黃甲L形與綠甲L形合稱為黃綠矩形。并分别計算得到他們的面積分别為：

紅(甲三角形)的面積：78*30/2=1170，

青(甲三角形)的面積：52*20/2=520，

黃綠L形之合構成的矩形面積：30*52=1560。

甲四形的合面積：1170 520 1560=3250。

我們把(乙三角形)分成四個不同的形狀後，同樣得到四個與(甲三角形)完全相同内容的圖形，分别稱為：紅(乙三角形)，青(乙三角形)，黃乙L形，綠乙L形。并分别計算它們的面積：

紅(乙三角形)的面積：78*30/2=1170，

青(乙三角形)的面積：52*20/2=520，

黃綠L形之合構成的矩形面積：30*52=1560。

乙四形的合面積：1170 520 1560=3250。

通過以上計算我們可以看到：

弦的凹凸變化也沒有了，(大三角形)的面積與(大三角形)中的三個小分形的面積和也相等了。

于是，我們可以宣布，我們找到了(整體面積)與個體具體總和面積的差異來原了：它并不是弦的凹凸變化引起的，

而是由于計算精度的取舍制度決定的。

因為在我們最先給出的方格計量單位确定的時候，青(小三角形)的股是5.2，取整為5而舍棄0.2。紅(小三角形)的股是7.8，取整為8而多取0.2。正是這0.2的一取一舍，才産生了(大三角形)面積的計算偏差。因為黃綠L形之合構成的矩形面積在我們給出的方格中，上(三角形)的計算公式是青(三角形)的股乘以紅(三角形)的勾，下(三角形)的計算公式是紅(三角形)的股乘以青(三角形)的勾。所以：

上(大三角形)因舍了0.2，則少了0.6個格子。

下(大三角形)因多取0.2，則多了0.4個格子。

上下兩個(三角形)的面積正好相差了一個格子。

正是因為此原因，才能出現為什麼多出來的一個格子必然要出現在黃綠L形構成的矩形區域的根本原因，而不會出現在其它的圖形所确定的區域。其實(大三角形)的弦也沒有凹凸變化仍然是直的，因為它是(大三角形)的最基礎屬性。

弦凹凸變化引起(三角形)面積改變的說法，既無因果關聯關系的推理論證，也無(幾何定理)與邏輯判斷的演繹而以這種精度計算現象産生的現象作為事件發生的根本原因。真是太荒唐可笑了！因為這種認識模型以标之标而當成本去認識标，其誤人之深，危害之大，會對人類思維判斷走進一個新的誤區。形成以訛傳訛的荒謬知識體系。

幾何精度與屬性準确

【2011-02-11】

(屬性數學)中的幾何理論也與(現代幾何學)一樣，是通過（向/相/象）的幾何元素構成的。它是用(點，線，面，體)的幾何元素結構形式來分析問題，研究問題的。所以，它的屬性特征是通過幾何元素的構成程序性與方法性來确定的一個理論認識邏輯體系。所以，(現代幾何)的定理與定理，都是以幾何元素之間的構成關聯關系，在程序限定，方法限定的條件下構成的因果關聯關系體系。

（屬性科學）也是如此，所以，我們可以把屬性分析層面分為三類，

一類是屬性元素之間的關聯關系體系。

一類是幾何元素構成的（向/相/象）形結構構成的形結構關聯關系體系。

一類是數字的量值對幾何元素的表達，對幾何元素變化程序的表達，對幾何元素構成方法的表達。

我們在給出兩個(三角形)的面積問題的時候，給出問題的程序是這樣的：

1、我們先來确定一下兩個(大三角形)是完全相等的，并描述一下兩個(大三角形)的形成關系。

2、我們在第一個(大三角形)的弦上取一點，作股的平行線，把勾分為兩段，作勾的平行線把股分為兩段。兩條平行線把(大三角形)分成兩個小的相似(三角形)，我們把上面的(小三角形)塗上青色。把下面的(三角形)塗上紅色。

3、然後我們把下面的紅色(小三角形)移到上面，把上面的青色(小三角形)移到下面，形成另外一個(大三角形)，并畫在下面了。稱為乙(大三角形)。青上紅下的(三角形)則稱為甲(大三角形)。兩個(三角形)完全相等，并與四個(小三角形)相似，這是通過初級幾何誰都會證明的。

4、現在我們對兩個(大三角形))與四個(小三角形)的幾何關系确定完了之後，我們用一個方格的度量體系來對這兩個(三角形)的面積進行度量。通過下面的圖形，我們通過數方格的方法，得到兩個(大三角形)的勾都是5，股都是13。驗證了兩個(大三角形)的面積仍然相等。

5、在試題(小三角形)的時候，我們遇到了點麻煩，青紅兩個(小三角形)的勾我們可以确定的比較準确，青勾為2，紅勾為3。但是，在度量青紅兩個(小三角形)的時候，我們會發現，青股雖然超過了5，但是超出的部分很小，我們就依據四舍五入的法則，取近似值等于5。紅股雖然不足于8，但是，不足的部分很小，我們就依據四舍五入的法則，取近似值等于8。因為沒有再可以細緻度量的工具了，所以，就取近似值：青股為5，紅股為8。來計算(大三角形)中因為青紅兩個(三角形)位置變化而産生的面積變化。

6、顯然，面積變化的區域在青紅(三角形)之外，(大三角形)之内的矩形區内。為了表示變化的清晰性。我們用黃L形與綠L形分别作出了表達。

7、奇怪的事情發生了。兩個面積全等的(大三角形)，竟然出現了四象重組的位置不同而産生了面積的增加。乙(大三角形)比甲(大三角形)多了一個方格。

8、于是，(CAD模型算法)的專家們說了，這種現象的出現是因為兩個(三角形)的弦都不是直線了，一個變凹了，一個變凸了。弦的凹凸變化是使兩個(三角形)的面積産生變化的直接原因。雖然原因找到了，但是卻沒有辦法計算為什麼兩個(三角形)隻産生一個方格面積的增加呀，但是，這種證明又确确實實的是通過(幾何定理)證明出來的，青勾2股5，紅勾3股8，與(大三角形)的勾5股13已經不能再形成相似(三角形)的關系了。所以，結論是兩個(大三角形)不是全等的，雖然勾股是相等的，但是弦已經一個凹，一個凸了。

9、可是我怎麼樣看，也沒有看到兩個(大三角形)的弦哪個凹了，那個凸了。因為我都是用兩個端點直接用直尺畫出來的呀。于是來了個高明的人說，青股，紅股的端點沒有在弦上，因為它比5多，比8少。

10、我怎麼樣也弄不明白了，我量的時候是依在弦上的點量的呀，隻不過是取了個近似值呀，也沒有動那個點呀。丈量的數值确定與幾何元素之間還有直接變異關聯關系嗎？那麼，幾何圖形的确定依據的是幾何元素确定出來的呢？還是依丈量後的數值确定出來的呢？量度的精确性可以作為幾何圖形的推理變形邏輯嗎？

11、于是我又重新把原來丈量的方格再分細，每個格子裡再劃分出一百個小格子，重新得到一個丈量結果，青股為5.2，紅股為7.8

12、當我們用精确到小數點後一位的數據再來計算這兩個(三角形)的面積時，怪事又來了，原來産生變化的黃L形與綠L形共同構成的矩形區的面積又相等了。兩個原來被認為弦凹，弦凸變化的兩個(三角形)又面積全等了。

13、于是，我們肯定這個問題的産生原因根本與弦凹，弦凸沒有關系。而純粹是幾何形丈量時的近似值誤差所産生的一個具體因果關系。而且這個具體的因果關系的變化，随着幾何元素的具體數值丈量近似值誤差的大小變化而變化。

14、應該說，象我找到的這樣可以進入無近似計算幹擾的幾何計算，是微乎其微的。所有的幾何計算内容無法進入清一色的整數或者有限小數計算領域。因為勾股弦六氣之學，正切，餘切，正弦，餘弦，正割，餘割絕大多數都是循環小數或者相當長循環節的循環小數，你隻要取近似值，就會産生這樣的計算結果，隻不過結果的數量級不相同罷了，我們講的是一個比較大的誤差典型，因為取舍的數位不同，産生的誤差數位也不同。這隻是一個大誤差還是小誤差的問題，沒有誤差是不可能的事。

15、我們研究相對極限的目的就是把極限相對化，把數值的精确程度與屬性的形理準确建立在一個可表達的系統上。其具體意義，等以後進入(榫卯之學)章節的時候再講吧，深遠之極。

(感性錯覺)與(理性錯覺)

【2011-02-12】

本來是想引用兩個(三角形)的面積誤差問題，來說明(感性錯覺)與(理性錯覺)的，為的是幫助大家來區别摸管子問題中的四象劃分，使大家感悟到摸管子問題中的管四象與手四象哪個是(感性屬性)，哪個是理性（實在屬性）。沒有想到，兩個(三角形)的面積誤差問題，居然是(現代科學)中已經被定性為弦的凹凸變化原因所引起的一種CAD模型問題。而且大家已經對這種定理持贊同态度，并把我要說的問題給出了徹底的否定。沒有辦法，隻能專題的講了(三角形)面積問題的(錯覺)根源問題。看來，教人學技比自己學技更難許多，因為自己學懂了就可以向下一步進行了，而教人學，别人在一個問題上搞不明白，你就無法向下進行。别人在這個問題上已經有了固有的習慣認識，就會反對你的繼續研究。所以，教無知之童子易，

教已經有一技之長的成人難。但是，天下之事，也不盡相同，孔子遇到了一個與此相反的故事，解二童觀日問題難，而授禮學于天下易。其實，我所遇到的問題，與孔子遇到的問題是相同的，都是一個(用為寶，棄為廢)的時代時髦認識所形成的一個存在，是一個變革潮流的絕對真理觀與相對真理觀的認識相對極限問題。用（屬性科學）的語言來說，就是(感性錯覺)與(理性錯覺)的實在屬相<頓悟>與演繹屬性設計模型的<試誤>認識所形成的(絕對極限論)與(相對極限論)的問題。

對兩個(三角形)面積的感性與理性認識同樣存在一個(錯覺)與正常反射變化問題。如我們給出的兩個(三角形)面積問題。産生兩個(小三角形)的方法，是通過幾何原理方式的平行線切分法産生的，它是應該絕對相似的。但是，具體數據産生的時候，我們用了(格物識數)法中的方格法。所以，依據方格的丈量關系确定，産生的數據自然應該是人類的一種認識或者說是感覺。這種感覺的産生，

一是決定于人類使用的度量工具，

二是決定于人的分辨能力。

所以，因為使用的度量工具不同，因為人的分辨能力不同，得到的數據結果也不會天下如一的。正是因為這樣一個簡單的原因，我們就會對兩個(三角形)面積問題的數據分割認識與幾何分割認識的不相同。

我在前面的文章中，分别講了幾何分割法的(三角形)(整體面積)相等性的試驗實踐法則，也講了數據度量法所産生的不同精度所産生的不同結果。說明了兩個(三角形)面積的(整體面積)相同，而切割後的具體中出現了集合後産生的新(三角形)總體面積不同。(整體面積)相同，切割後的個體全體集合所産生的總體面積居然不同。它不是幾何問題，幾何圖形中的兩個(大三角形)的(整體面積)仍然是相同的。隻是依據度量數據進行切割後的個體全體集合形成的總體面積産生了差異的變化。而且，這種變化的産生，完全是由于兩個(小三角形)的位置颠倒的原因而引起的。

兩個(小三角形)的位置颠倒，就引發弦的凹凸變化了嗎？

這種認識顯然是混淆了數據元素的人類感悟屬性與幾何元素的人類(理性屬性)認識之間的差異不同問題。用感覺屬性來否定(理性認識)屬性，從而産生了弦的凹凸(新認識)，這種認識顯然是一種(幻覺)。

因為我們畫出的(大三角形)中，弦的兩個端點的連接，是直接通過兩個端點作出的一條直線，怎麼樣說凹了凹了，說凸就凸了呢？

計算的精确性與幾何原理的準确性出現問題的時候，

一種人首先想到的是調整計算精度。

一種人首先想到的是發明幾何原理或者從幾何原理中找答案。

當然這兩種人找到答案的結果是各不相同的。

一個是修改了數字數據的精度，

一個是找到了弦的凹凸變化。

但是，弦的凹凸變化無法通過量度來度量，也沒有辦法形成與多出的一個小方格面積的直接原因計算辦法。它的因果關系性受到三個方面的挑戰：

1、幾何元素結構性是否準确。

2、(理性屬性)層面的确定性可不可以用(感性屬性)的變化而進行修改。

3、絕對真理的正确性有沒有一個定式的判斷标準。

調整計算精度後得到的計算結果，說明了兩個(三角形)的面積出現的差距并不是因為弦的凹凸原因造成的，而是因為數據的精度産生的。它與幾何元素的結構性并沒有任何關系。

用數據的精度性來修改幾何元素的結構性是一個用(感性屬性)來修改理性（實在屬性）的一種錯誤(認識程序)。這種錯誤如同大風刮彎了一棵小樹，我們就馬上去修正它的根，把根挖出來，重新校正根的角度，使之受風刮的時候，仍然可以正直的挺拔着。結果這種修改後，沒有風的時候樹就變成了歪的了，而在風從另外一個相對方向刮過來的時候，小樹就徹底的倒在地上了。

風把樹刮彎了，與根并無絲毫關聯關系，樹彎是其幹弱不禁風，應該固其幹。錯誤的修正其根，其結果隻能加速小樹的死亡。

(格物識象)，(格象識相)，(格相識數)，(格數識物)。

格格不出，格格不入。天地可分，天地人可鑒。

那麼，我們應該如何來認識(三角形)(整體面積)與切割後的具體産生的總體面積之間的相同與不同呢？

首先，我們肯定那個(三角形)是錯的還是對的。因為他們都是我們在前面文章中按規定的程序與規定的方法來産生與計算的。

在屬性的方法與程序的結構性上來說，這兩個(三角形)的面積計算都是沒有問題的。

有人會對我說，(三角形)的面積是唯一的，不可能有兩個，這一點我們可以通過幾何的理論公式得到一個唯一的證明。但是，幾何元素表達的唯一結果，并不是我們在現實度量的數據中所能得到的。數據的絕對精确性，是實現(三角形)面積計算唯一結果的保障。但是，量不準，度不準，則是我們遇到的第一難題。所以，

面積計算的準确性應該是由度量的精确度來決定的。如我們給出的兩個(三角形)的面積，在整數方格度量的範疇内，兩個(三角形)的面積，都應該是正确的。

它隻是整數數量級的正确。所以，這兩個(三角形)的數值都是應該肯定的。我們稱其為整數(三角形)面積的相對極限。而把兩個(三角形)在百分法測定的數據計算中得到的兩個一樣的(三角形)面積，稱為(三角形)面積的絕對極限。

絕對極限是最準确，并與幾何元素構成的(三角形)從理論上來說是一緻的。但是，在我們實際的計算過程中，這種情況是很少的，因為它存在一個(感性屬性)與理性（實在屬性）的數值度量一緻問題。明天，我們舉一個例子具體說明。

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