一、平面直角坐标系：

在平面内有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐标系。

二、知識點與題型總結：

1、由點找坐标：

A 點的坐标記作 A( 2，1 )，規定：橫坐标在前, 縱坐标在後。

2、由坐标找點： 例找點 B( 3，-2 ) ？

由坐标找點的方法：先找到表示橫坐标與縱坐标的點，然後過這兩點分别作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐标對應的點。

3、各象限點坐标的符号：

① 若點P（x，y）在第一象限，則 x ＞ 0，y ＞ 0 ；

② 若點P（x，y）在第二象限，則 x ＜ 0，y ＞ 0 ；

③ 若點P（x，y）在第三象限，則 x ＜ 0，y ＜ 0 ；

④ 若點P（x，y）在第四象限，則 x ＞ 0，y ＜ 0 。

典型例題：

例1、點 Ｐ的坐标是（２，－３），則點Ｐ在第 四 象限。

例2、若點Ｐ（x，y）的坐标滿足 xy﹥０，則點Ｐ在第 一或三 象限。

例3、若點 A 的坐标為(a^2 1, -2–b^2) ,則點A在第 四 象限。

4、坐标軸上點的坐标符号：

坐标軸上的點不屬于任何象限。

① x 軸上的點的縱坐标為0，表示為（x，0），

② y 軸上的點的橫坐标為0， 表示為（0，y），

③ 原點（0，0）既在x軸上，又在y軸上。

例4、點 P(x,y ) 滿足 xy = 0, 則點 P 在 x 軸上或 y 軸上。 .

5、與坐标軸平行的兩點連線：

① 若 AB∥ x 軸 ，則 A、B 的縱坐标相同；

② 若 AB∥ y 軸 ，則 A、B 的橫坐标相同。

例5、已知點 A（10，5），B（50，5），則直線 AB 的位置特點是（A ）

A、與 x 軸平行 B、與 y 軸平行 C、與 x 軸相交，但不垂直 D、與 y 軸相交,但不垂直

6、象限角平分線上的點：

① 若點 P 在第一、三象限角的平分線上 , 則 P( m, m )；

② 若點 P 在第二、四象限角的平分線上，則 P( m, -m )。

例6、已知點 A（2a 1，2 a）在第二象限的平分線上，試求 A 的坐标。

解：由條件可知：2a 1 （2 a）=0 ，解得 a = -1 ，

∴ A（-1,1）。

例7、已知點 M（a 1，3a-5）在兩坐标軸夾角的平分線上，試求 M 的坐标。

解：當在一、三象限角平分線上時，a 1=3a-5 ，

解得：a=3 ∴ M（4，4）

當在二、四象限角平分線上時，a 1 （3a-5 ）=0 ，

解得：a=1 ∴ M（2，-2）

∴M 的坐标為（4，4）或（2，-2）

7、關于坐标軸、原點的對稱點：

① 點 (a, b ) 關于 X 軸的對稱點是（a , -b ）;

② 點 (a, b ) 關于 Y 軸的對稱點是（ -a , b ）;

③ 點(a, b )關于原點的對稱點是（ -a , -b ）。

例8、已知點 A（3a-1，1 a）在第一象限的平分線上，試求 A 關于原點的對稱點的坐标。

解：由條件得：3a-1=1 a 解得：a=1 ，∴ A（2，2），

∴ A 關于原點的對稱點的坐标為（-2，-2）。

8、點到坐标軸的距離：

① 點( x, y )到 x 軸的距離是 ∣y∣;

② 點( x, y )到 x 軸的距離是 ∣x∣。

例9、點Ｐ到 x 軸、y 軸的距離分别是２,１，則點 Ｐ 的坐标可能為 ？

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知識拓展與提高：

例10、在平面直角坐标系中，已知兩點 A（0,1），B（8,5），點 P 在 x 軸上，則 PA PB 的最小值是多少？

解：作點 A（0,1）關于 x 軸的對稱點 A'（0，-1），連接 A'B 與 x 軸交于點 P ，

則 A'B 路徑最短，即 PA PB 最小。

根據勾股定理得：A'B = √[（1 5)^2 8^2] = 10 。

∴PA PB 的最小值是 10 。

例題11、如圖所示，△DEF 是由 △ABC 經過某種變換得到的圖形。

① 分别寫出 A 與它的對應點 D ，B 與它的對應點 E ，C 與它的對應點 F 的坐标 ；

②各對應點的坐标有什麼特征？請用語言文字表述出來 ；

③ 經過上述變換後，若 △ABC 内一點 P（1-2a ， 1-b）在 △DEF 内的對應點為 P‘（-1,3），試求 a , b 的值 。

參考答案：

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!