統計學簡單線性回歸-tft每日頭條

統計學簡單線性回歸

生活更新时间:2025-01-15 07:33:44

一元線性回歸的概念

當隻涉及一個自變量時稱為一元回歸，若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關系時稱為一元線性回歸
對于具有線性關系的兩個變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關系
描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項ε的方程稱為回歸模型

一元線性回歸模型的表示

對于隻涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為

y = b0 b1• x ε

方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方
模型中，y 是 x 的線性函數(部分)加上誤差項
線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化
誤差項 ε是随機變量

反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的随機因素對 y 的影響
是不能由 x 和 y 之間的線性關系所解釋的變異性

b0 和 b1 稱為模型的參數

b0是回歸直線在 y 軸上的截距，是當 x=0 時 y 的期望值
b1是直線的斜率，稱為回歸系數，表示當 x 每變動一個單位時，y 的平均變動值

一元線性回歸模型的基本假設！！！

誤差項ε是一個期望值為0的随機變量，即E(ε)=0。對于一個給定的 x 值，y 的期望值為E(y) =b0 b1• x
對于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同
誤差項ε是一個服從正态分布的随機變量，且相互獨立。即ε~N( 0 ,σ2 )

回歸方程的估計

總體回歸參數b0和b1是未知的，必需利用樣本數據去估計
用樣本統計量b0'和b1'代替回歸方程中的未知參數b0和b1，就得到了估計的回歸方程

最小二乘法

使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得b0'和b1'的方法

統計學簡單線性回歸（想要學人工智能）1

最小二乘法

統計學簡單線性回歸（想要學人工智能）2

最小二乘法圖示

根據最小二乘法的要求，可得求解b0'和b1'的标準方程如下：

統計學簡單線性回歸（想要學人工智能）3

b0'和b1'計算公式

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