您能找出一組連續的7個合數嗎？

　　2019年8月7日星期三

　　拟定這樣的題目，多為請君入甕，非為行文主旨。

　　您或許需要這樣一張表：

數表1～100

　　圖中是1到100的連續自然數，紅色填充的1表示既不是素數，又不是合數；黃色填充的表示素數，100以内一共有25個素數；綠色填充的表示合數，100及以内一共有74個合數。

　　有了這張我為您量身打造的數表，單憑肉眼觀察就可以解決标題中的問題。100及以内的自然數中，有唯一的一組“連續的7個合數”，是：｛90，91，92，93，94，95，96｝。

　　或許您已經想到了，若是任給一個正整數N，您還能找到至少一組連續的N個合數嗎？

　　（重要程度★★★★★）

　　不要指望去做一張更大的數表，比如：1～10000，您一定會眼花缭亂的。所謂“找出”或“觀察”，其實隻限于“少量的有限”，隻有邏輯推理才可以勝任“大量的有限”以至于“無限”。

　　有牛人給出了“構造法”，可以肯定的是，這個牛人不是我。

　　（1）連續2個合數

　　3!＝3×2×1＝6　（“3!”表示3的階乘）

　　6＋2＝8

　　6＋3＝9

　　（2）連續3個合數

　　4!＝4×3×2×1＝24

　　24＋2＝26

　　24＋3＝27

　　24＋4＝28

　　（3）連續4個合數

　　5!＝5×4×3×2×1＝120

　　120＋2＝122

　　120＋3＝123

　　120＋4＝124

　　120＋5＝125

　　（4）連續5個合數

　　6!＝6×5×4×3×2×1＝720

　　720＋2＝722

　　720＋3＝723

　　720＋4＝724

　　720＋5＝725

　　720＋6＝726

　　……

　　（7）連續8個合數

　　8!＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320

　　40320＋2＝40322

　　40320＋3＝40323

　　40320＋4＝40324

　　40320＋5＝40325

　　40320＋6＝40326

　　40320＋7＝40327

　　40320＋8＝40328

　　……

　　其實，這種“構造法”的目的并不是為了玩一些數字遊戲，且看一般情況：

　　（N－1）連續N個合數

　　（N＋1）!＝（N＋1）×N×（N－1）×……×3×2×1

　　（N＋1）!＋2

　　（N＋1）!＋3

　　……

　　（N＋1）!＋N

　　（N＋1）!＋（N＋1）

　　這說明了什麼？

　　任給一個正整數N，存在連續N個正整數都不是素數。

　　（重要程度★★★★★）

　　這個重要的數學結論也被形象地稱為“素數分布的黑洞”。“黑洞”之絕望之處在于：在無窮無盡的自然數序列中，存在連續1億個、1億億個、1億億億個……數中找不到一個素數。這足以讓人感到，雖然歐幾裡得大神早就輕而易舉地證明“素數有無窮多個”，但從一個已知的最大素數開始，尋找出下一個更大的素數，也有可能是充滿絕望的旅程，哪怕使用最先進的計算機！這才是值得思考的。

來自網絡

來自百度百科

　　附：命題“素數有無窮個”的歐幾裡得證法。

　　略為：

　　假設素數隻有有限的n個，從小到大依次排列為：A＝｛p1，p2，……，pn｝。

　　令x＝（p1p2……pn）＋1，則：

　　x不能被集合A中的任何一個素數整除。因此x要麼是一個在集合A外的新的素數，要麼是一個含有不在集合A内的素因子的合數。這都和隻有n個素數，所有素數的集合是A矛盾。

　　所以，素數有無窮多個。

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