哪個數是無理數? 判斷一個實數是無理數還是有理數？如果這個數的結構比較簡單，對大家來說都不是件難事比如√9是有理數，三次根号27，即^3√27也是有理數但象√(2 √3) √(2-√3)是無理數還是有理數就比較難以判斷了，又該如何判斷呢？，接下來我們就來聊聊關于哪個數是無理數?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!
判斷一個實數是無理數還是有理數？如果這個數的結構比較簡單，對大家來說都不是件難事。比如√9是有理數，三次根号27，即^3√27也是有理數。但象√(2 √3) √(2-√3)是無理數還是有理數就比較難以判斷了，又該如何判斷呢？
首先，我們會想到(2 √3)與(2-√3)要是不帶着根号都好啊！為了把它們的根号去掉，我們可以通過對它們進行平方，實現平方的方法可以采用整體換元法。
設x=√(2 √3) √(2-√3)，則
x^2=[√(2 √3) √(2-√3)]^2
=(2 √3) (2-√3) 2√(2 √3)· √(2-√3)
=4 2
=6，
所以x=√6，
即√(2 √3) √(2-√3)= √6是無理數。
再判斷一下^3√(2-√5)/(1-√5)是有理數還是無理數？為什麼？
仿照上述方法，仍然采用整體換元法，設x=^3√(2-√5)/(1-√5)，然後進行三次方運算，即
x^3=(2-√5)/(1-√5)^3，
分子2-√5已是最簡根式，接下來計算分母(1-√5)^3，得：
(1-√5)^3=(1-√5)^2·(1-√5)
=(6-2√5)( 1-√5)
=6-6√5-2√5 10
=16-8√5
=8(2-√5)，
所以x^3=(2-√5)/(1-√5)^3
=(2-√5)/[8(2-√5)
=1/8，
所以x=1/2，
即(2-√5)/(1-√5)^3=1/2，是有理數。
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