如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則AB=2BC
例題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為點D，∠A=60°，求證：AB=4AD；
思路點撥：
由∠C=90°，CD⊥AB，∠A=60°可推出：∠ACD=30°，∠B=30°，從而可以推出：AC=2AD，
AB=2AC，等量代換，可以得出AB=4AD
例題2、已知：如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分線上一點，PC∥OA，交OB于點C，PD⊥OA，垂足為D，如果PC=4，則PD= ．
思路點撥：
過點P作PE⊥OB，條件中OP是角平分線，PD⊥OA，根據角平分線的性質，
可以推出：PE=PD；由OP是角平分線，PC∥OA，利用“雙平模型”可以推出OC=CP，
同時可以得出∠OCP=∠CPO=15°，在利用外角可以推出∠PCE=30°，因為PE⊥OB，
可以推出PC=2PE，所以PD=PE=2。
練習：
1、如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的長．
證明：
∵AB=AC，∠C=30°
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD，AD=2cm
∴BD=2AD=4cm
∵AB⊥AD，∠B=30°
∴∠BDA=60°
∵∠BDA=∠C ∠DAC，∠C=30°
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴AD=DC=2cm
∵BD=4cm
∴BC=BD DC=6cm
2、如圖，等腰△ABC中頂角∠A=120°，AB=AC，AC的垂直平分線分别交AC、BC于點E、F．
求證：BF=2CF．
證明:連接AF
∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵EF是AC的垂直平分線
∴AF=FC
∴∠FAC=∠C=30°
∵∠BAC=120°
∴∠BAF=90°
∵∠B=30°
∴BF=2AF
∴AF=FC
∴BF=2CF
3、已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15° 求：S△ABC．
解：過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于點D
∵∠ABC=∠ACB=15°，∠DAC=∠ABC ∠ACB
∴∠DAC=30°
∵CD⊥BA，AC=2
∴AC=2CD=2，即CD=1
∵S△ABC=AB×CD÷2=2×1÷2=1
謝謝你的關注，希望可以幫助到你。
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